摘要

在机器人工具箱中，可以用rotx($\theta$)、roty($\theta$)、rotz($\theta$)计算旋转$\theta$的旋转矩阵，默认单位为度（版本10.2.0）。可以用trplot()和tranimate()实现坐标旋转可视化。

##获取旋转矩阵

• rotx(): R=rotx($\theta$)是表示围绕X轴旋转角度为$\theta$得到的旋转矩阵，返回一个3x3的矩阵。
• roty(): R=roty($\theta$)是表示围绕Y轴旋转角度为$\theta$得到的旋转矩阵，返回一个3x3的矩阵。
• rotz(): R=rotz($\theta$)是表示围绕Z轴旋转角度为$\theta$得到的旋转矩阵，返回一个3x3的矩阵。

例如

>> R=rotx(30)R =1.0000         0         00    0.8660   -0.50000    0.5000    0.8660

绘制坐标系

• 函数trplot()

  trplot®:绘制由旋转矩阵R得到的坐标系，其中坐标系根据正交旋转矩阵围绕原点旋转得到，R为3x3的矩阵。

  trplot(T):trplot®:绘制由齐次矩阵T表示的三维坐标系，T为4x4的矩阵。另外函数trplot()还包含了以下主要可选参数

  参数	意义	参数	意义
  ‘noaxes’	在绘图上不显示坐标轴	‘axis’, A	将图形显示的轴尺寸设置为A，其中 A=[xmin xmax ymin ymax zmin zmax]
  ‘color’,C	设置轴的颜色，C代表MATLAB图形内置的颜色类型	‘frame’,F	将绘制出来的坐标系命名为F，并且X,Y,Z轴的下标含有F
  ‘text_opts’,opt	调整显示文本的字体等属性；例如{‘FontSize’,10,‘FontWeight’,‘bold’}	‘view’,V	把绘图视图参数设置为V=[az,el]角度，或者对于坐标系的原点查看‘atuo’
  ‘length’,s	坐标轴的长度（默认值1）	‘arrow’	设置坐标轴的末端为箭头，而不是线段
  ‘with’,w	箭头宽度（默认值1）	’thick‘,t	线条粗细，默认0.5
  ’3d‘	在三维空间中使用浮雕图形绘制	’anaglyph‘,A	将“3d”的浮雕颜色指定为左右两个字符（默认为rc）:选自红，绿，蓝，青，品红
  ’dispar‘,D	3d显示差异（默认0.1）	’text‘	启用在框架上显示X,Y,Z标签
  ’labels‘,L	使用字符串L的第1个，第2个，第3个字符标记X,Y,Z轴	’rbg‘	以红色，绿色，蓝色分别显示X,Y,Z轴

  动画展示

  函数为：tranimate()

  • tranimate(x1,x2,options)展示3D坐标系从姿态x1变换到姿态x2的动画效果。其中姿态x1和x2有三种表示方法：一个4x4的其次矩阵，或一个3x3的旋转矩阵，或一个四元素。

  • tranimate(x,options)展示坐标系由上一个姿态变换到姿态x的动画效果。其中姿态x有三种表示方法：一个4x4的其次矩阵，或一个3x3的旋转矩阵，或一个四元素。

  • tranimate(xseq,options)展示了移动一段轨迹的动画效果。xseq可以是一组4x4xN的其次矩阵，或一组3x3xN的旋转矩阵，或是一组四元素向量（Nx1）.

    options可以是以下可选参数

    参数	意义	参数	意义
    ‘fps’,fps	每秒显示的帧数（默认为10）	‘nstep’,n	沿路径的步数（默认50）
    ‘axis’,A	设置三个轴的边界，A=[xmin xmax ymin ymax zmin zmax]	‘movie’,M	将帧保存为文件夹M中的文件，M为文件的路径

  例子

  R=rotx(0);
  R2=rotx(90);
  tranimate(R,R2);
  

  结果如下图所示
  

  参考文献

  [1]机器人仿真与编程技术[M].杨辰光，李智军，许杨.北京：清华大学出版社，2018