二维

推导三维的旋转矩阵之前，先进行二维的推导，以方便理解。

三维

在计算二维的旋转矩阵过程中，我们知道坐标转换其实就是计算一个向量在一个坐标系各坐标轴上的投影，如果换到另外一个坐标系，其投影应该是多少？能否从第一个坐标系的投影长度来推算。

而三维的旋转矩阵说白了就是计算新的坐标轴在老的坐标轴上的投影是多少。比如一个坐标系为R0：{X0,Y0,Z0}, 现有一个新坐标系R1:{X1,Y1,Z1}，如果需要计算由R0到R1的变换，其旋转矩阵就是X1,Y1,Z1经旋转后在X0,Y0,Z0上的投影长度为多少。

以下示例为X,Y,Z坐标轴均逆时针旋转。