题目

思路

典型的动态规划问题

把m*n的地图看成m*n的二维数组dp，dp[i][j]的值是到该位置共有多少走法。
简单列出几个位置的走法后可以发现：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]；

这是因为：当到达位置（i-1，j）后，从（i-1，j）到（i，j）只有一种走法；同理，到达位置（i，j-1）后，从（i，j-1）到（i，j）只有一种走法。
最终得到上述递推公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]；

初始状态：dp[1][1]=1…dp[1][n]=1；（行号、列号从1开始）

优化

从递推公式可看出，二维数组dp中，dp[i][j]只跟上方和前一个数有关，所以可优化dp为一维数组dp[n]，
递推公式变为：dp[j]=dp[j]+dp[j-1];

c++代码

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {int dp[101];for (int i = 1; i < 101; i++)dp[i] = 1; //初始状态for (int row = 2; row <= m; row++) //从第二行开始，计算到第m行for (int col = 2; col <= n; col++) //第一列不变，只计算前n列即可dp[col] += dp[col - 1];return dp[n];}
};