优先队列

普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出 队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我 们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的 队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就 可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。

优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：

最大优先队列：
可以获取并删除队列中最大的值

最小优先队列：
可以获取并删除队列中最小的值

一 最大优先队列

我们之前学习过堆，而堆这种结构是可以方便的删除最大的值，所以，接下来我们可以基于堆区实现最大优先队 列。

1.1最大优先队列API设计

类名	MaxPriorityQueue<T extends Comparable>
构造方法	MaxPriorityQueue(int capacity)：创建容量为capacity的MaxPriorityQueue对象
成员方法	1.private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 2.private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值 3.public T delMax():删除队列中最大的元素,并返回这个最大元素 4.public void insert(T t)：往队列中插入一个元素 5.private void swim(int k):使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 6.private void sink(int k):使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 7.public int size():获取队列中元素的个数 8.public boolean isEmpty():判断队列是否为空
成员变量	1.private T[] imtes : 用来存储元素的数组 2.private int N：记录堆中元素的个数

1.2 最大优先队列代码实现

1.2.1主要方法

public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
//用来存储元素的数组
private T[] items;
//记录元素个数
private int N;
}

//创建容量为capacity的MaxPriorityQueue对象
public MaxPriorityQueue(int capacity) {this.N = 0;this.items = (T[]) new Comparable[capacity + 1];
}

//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
private boolean less(int i, int j) {return items[i].compareTo(items[j]) < 0;
}

//交换堆中i索引和j索引处的值
private void exchange(int i, int j) {T temp = items[i];items[i] = items[j];items[j] = temp;
}

//获取队列中元素的个数
public int size() {return N;
}//判断队列是否为空
public boolean isEmpty() {return N == 0;
}

//：往队列中插入一个元素
public void insert(T t) {items[++N] = t;swim(N);
}//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
private void swim(int k) {//如果已经到了根结点，就不需要循环while (k > 1) {if (less(k / 2, k)) {exchange(k / 2, k);}k = k / 2;}
}

//删除堆中最大的元素,并返回这个最大元素
public T delMax() {T max = items[1];//交换索引1处和索引N处的值exchange(1, N);items[N] = null;N--;sink(1);return max;
}//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
private void sink(int k) {//如果当前已经是最底层了，就不需要循环了while (2 * k <= N) {int max = 2 * k;if (max + 1 <= N) {//表示有右子节点if (less(max, max + 1)) {max = max + 1;}}//比较当前结点和子结点中的较大者，如果当前结点不小，则结束循环if (!less(k,max)){break;}//当前结点小，则交换，exchange(k,max);k = max;}
}

1.2.2源代码

/*** 最大优先队列数组实现** @author 毛毛*/
public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {//用来存储元素的数组private T[] items;//记录元素个数private int N;//创建容量为capacity的MaxPriorityQueue对象public MaxPriorityQueue(int capacity) {this.N = 0;this.items = (T[]) new Comparable[capacity + 1];}//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素private boolean less(int i, int j) {return items[i].compareTo(items[j]) < 0;}//交换堆中i索引和j索引处的值private void exchange(int i, int j) {T temp = items[i];items[i] = items[j];items[j] = temp;}//获取队列中元素的个数public int size() {return N;}//判断队列是否为空public boolean isEmpty() {return N == 0;}//：往队列中插入一个元素public void insert(T t) {items[++N] = t;swim(N);}//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void swim(int k) {//如果已经到了根结点，就不需要循环while (k > 1) {if (less(k / 2, k)) {exchange(k / 2, k);}k = k / 2;}}//删除堆中最大的元素,并返回这个最大元素public T delMax() {T max = items[1];//交换索引1处和索引N处的值exchange(1, N);items[N] = null;N--;sink(1);return max;}//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void sink(int k) {//如果当前已经是最底层了，就不需要循环了while (2 * k <= N) {int max = 2 * k;if (max + 1 <= N) {//表示有右子节点if (less(max, max + 1)) {max = max + 1;}}//比较当前结点和子结点中的较大者，如果当前结点不小，则结束循环if (!less(k,max)){break;}//当前结点小，则交换，exchange(k,max);k = max;}}
}

二 最小优先队列

最小优先队列实现起来也比较简单，我们同样也可以基于堆来完成最小优先队列。
我们前面学习堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足都满足如下特性：

1.最大的元素放在数组的索引1处。
2.每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。

其实我们之前实现的堆可以把它叫做最大堆，我们可以用相反的思想实现最小堆，让堆中存放数据元素的数组满足 如下特性：

1.最小的元素放在数组的索引1处。
2.每个结点的数据总是小于等于它的两个子结点的数据。

2.1最小优先队列API设计

类名	MinPriorityQueue<T extends Comparable>
构造方法	MinPriorityQueue(int capacity)：创建容量为capacity的MinPriorityQueue对象
成员方法	1.private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 2.private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值 3.public T delMin():删除队列中最小的元素,并返回这个最小元素 4.public void insert(T t)：往队列中插入一个元素 5.private void swim(int k):使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 6.private void sink(int k):使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 7.public int size():获取队列中元素的个数 8.public boolean isEmpty():判断队列是否为空
成员变量	1.private T[] imtes : 用来存储元素的数组 2.private int N：记录堆中元素的个数

2.2 最小优先队列代码实现

/*** 最小优先队列，用最小堆** @author 毛毛*/
public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {//用来存储元素的数组private T[] items;//记录堆中元素的个数private int N;//创建容量为capacity的MinPriorityQueue对象public MinPriorityQueue(int capacity) {this.N = 0;this.items = (T[]) new Comparable[capacity + 1];}//:获取队列中元素的个数public int size() {return N;}//:判断队列是否为空public boolean isEmpty() {return N == 0;}//:交换堆中i索引和j索引处的值private void exchange(int i, int j) {T temp = items[i];items[i] = items[j];items[j] = temp;}//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素private boolean less(int i, int j) {return items[i].compareTo(items[j]) < 0;}//往队列中插入一个元素public void insert(T t) {items[++N] = t;swim(N);}//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void swim(int k) {//如果没有父结点，则不再上浮while (k > 1) {//如果当前结点比父结点小，则交换if (less(k, k / 2)) {exchange(k, k / 2);}k = k / 2;}}//删除队列中最小的元素,并返回这个最小元素public T delMin() {T min = items[1];exchange(1, N);items[N] = null;N--;sink(1);return min;}//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void sink(int k) {//如果没有子结点，则不再下沉while (2 * k <= N) {int min = 2 * k;if (min + 1 <= N) {//条件成立说明有右子节点//找出子结点中的较小值的索引if (!less(min, min + 1)) {min = min + 1;}}//如果当前结点小于子结点中的较小值，则结束循环if (less(k, min)) {break;}//当前结点大，交换exchange(k, min);k = min;}}}

三 索引优先队列

在之前实现的最大优先队列和最小优先队列，他们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是他们有一 个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，在优先队列的 基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。接下来我们以最小索引优先队列举列。

3.1 索引优先队列实现思路

步骤一：

存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实 现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。

最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是 items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到 items[k]即可。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ToxymrZi-1596879285752)(F:\MarkDown\笔记\Java博客\Java博客图片\索引优先队列1.png)]

步骤二：

步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是， items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来 保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等 于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-W1OA0P2c-1596879285753)(F:\MarkDown\笔记\Java博客\Java博客图片\索引优先队列2.png)]

步骤三：

通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要 对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整 pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需 要挑中pq[9]中元素的位置呢？
最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可， 但是效率很低。

我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。例如：
在pq数组中：pq[1]=6;

那么在qp数组中[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Hm0tSa1N-1596879285754)(F:\MarkDown\笔记\Java博客\Java博客图片\索引优先队列3.png)]，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;

当有了pq数组后，如果我们修改items[0]=“H”，那么就可以先通过索引0，在qp数组中找到qp的索引：qp[0]=9, 那么直接调整pq[9]即可。

3.2索引优先队列API设计

类名	IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable>
构造方法	IndexMinPriorityQueue(int capacity)：创建容量为capacity的IndexMinPriorityQueue对象
成员方法	1.private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 2.private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值 3.public int delMin():删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引 4.public void insert(int i,T t)：往队列中插入一个元素,并关联索引i 5.private void swim(int k):使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 6.private void sink(int k):使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 7.public int size():获取队列中元素的个数 8.public boolean isEmpty():判断队列是否为空 9.public boolean contains(int k):判断k对应的元素是否存在 10.public void changeItem(int i, T t):把与索引i关联的元素修改为为t 11.public int minIndex():最小元素关联的索引 12.public void delete(int i):删除索引i关联的元素
成员变量	1.private T[] imtes : 用来存储元素的数组 2.private int[] pq:保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序 3.private int [] qp:保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值 4.private int N：记录堆中元素的个数

3.3索引优先队列代码实现

public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {//用来存储元素的数组private T[] items;//保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序private int[] pq;//保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值private int[] qp;//记录堆中元素的个数private int N;//创建容量为capacity的IndexMinPriorityQueue对象public IndexMinPriorityQueue(int capacity) {this.N = 0;this.items = (T[]) new Comparable[capacity + 1];this.pq = new int[capacity + 1];this.qp = new int[capacity + 1];for (int i = 0; i < this.qp.length; i++) {//默认情况下，qp逆序中不保存任何索引qp[i] = -1;}}//获取队列中元素的个数public int size() {return N;}//判断队列是否为空public boolean isEmpty() {return N == 0;}//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素private boolean less(int i, int j) {//先通过pq找出items中的索引，然后再找出items中的元素进行对比return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]]) < 0;}//交换堆pq中i索引和j索引处的值private void exchange(int i, int j) {//先交换pq数组中的值int temp = pq[i];pq[i] = pq[j];pq[j] = temp;//更新qp数组中的值qp[pq[i]] = i;qp[pq[j]] = j;}//判断k对应的元素是否存在public boolean contains(int k) {//默认情况下，qp的所有元素都为-1，如果某个位置插入了数据，则不为-1return qp[k] != -1;}//最小元素关联的索引public int minIndex() {//pq的索引1处，存放的是最小元素在items中的索引return pq[1];}//往队列中插入一个元素,并关联索引ipublic void insert(int i, T t) {//如果索引i处已经存在了元素，则不让插入if (contains(i)) {throw new RuntimeException("该索引已存在值");}//个数加一N++;//把元素存放到items数组中items[i] = t;//使用pq存放i这个索引pq[N] = i;//在qp的i索引处存放Nqp[i] = N;//上浮items[pq[N]],让pq堆有序swim(N);}//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void swim(int k) {//如果已经到了根结点，则结束上浮while (k > 1) {if (less(k, k / 2)) {//比较当前结点和父结点，如果当前结点比父结点小，则交换位置exchange(k, k / 2);}k = k / 2;}}//删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引public int delMin() {//找到items中最小元素的索引int minIndex = pq[1];//交换pq中索引1处的值和N处的值exchange(1, N);//删除qp中索引pq[N]处的值qp[pq[N]] = -1;//删除pq中索引N处的值pq[N] = -1;//删除items中的最小元素items[minIndex] = null;//元素数量-1N--;//对pq[1]做下沉，让堆有序sink(1);//返回该最小元素所关联的索引（在items中的）return minIndex;}//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void sink(int k) {//如果当前结点已经没有子结点了，则结束下沉while (2 * k <= N) {//找出子结点中的较小值int min = 2 * k;if (min + 1 <= N) {if (!less(min, min + 1)) {min = min + 1;}}//如果当前结点的值比子结点中的较小值小，则结束下沉if (less(k, min)) {break;}exchange(k, min);k = min;}}//删除索引i关联的元素public void delete(int i) {//找出i在pq中的索引int k = qp[i];//把pq中索引k处的值和索引N处的值交换exchange(k, N);//删除qp中索引pq[N]处的值qp[pq[N]] = -1;//删除pq中索引N处的值pq[N] = -1;//删除items中索引i处的值items[i] = null;//元素数量-1N--;//对pq[k]做下沉，让堆有序sink(k);//对pq[k]做上浮，让堆有序swim(k);}//把与索引i关联的元素修改为为tpublic void changeItem(int i, T t) {//修改items数组中索引i处的值为titems[i] = t;//找到i在pq中的位置int k = qp[i];//对pq[k]做下沉，让堆有序sink(k);//对pq[k]做上浮，让堆有序swim(k);}
}//删除qp中索引pq[N]处的值qp[pq[N]] = -1;//删除pq中索引N处的值pq[N] = -1;//删除items中索引i处的值items[i] = null;//元素数量-1N--;//对pq[k]做下沉，让堆有序sink(k);//对pq[k]做上浮，让堆有序swim(k);}//把与索引i关联的元素修改为为tpublic void changeItem(int i, T t) {//修改items数组中索引i处的值为titems[i] = t;//找到i在pq中的位置int k = qp[i];//对pq[k]做下沉，让堆有序sink(k);//对pq[k]做上浮，让堆有序swim(k);}
}