Python基于主成分分析的客户信贷评级实战!还用人工审核吗?
前言
大样本的数据集固然提供了丰富的信息,但也在一定程度上增加了问题的复杂性。如果我们分别对每个指标进行分析,往往得到的结论是孤立的,并不能完全利用数据蕴含的信息。但是盲目的去减少我们分析的指标,又会损失很多有用的信息。所以我们需要找到一种合适的方法,一方面可以减少分析指标,另一方面尽量减少原指标信息的损失。
变量压缩的方法非常多,但百法不离其中,其实最根本的都是「主成分分析」(Primary Component Analysis,下简称PCA)。能够理解 PCA 的基本原理并将代码用于实际的业务案例是本文的目标,本文将详细介绍如何利用Python实现基于主成分分析的5c信用评级,主要分为两个部分:
- 详细原理介绍
- Python代码实战
引入
在正式开始原理趣析前,我们先从两个生活场景入手,借以更好的理解需要进行变量压缩的原因。
场景1:
上司希望从事数据分析岗位的你仅用两个短句就概括出以下数据集所反映出的经济现象
用几个长句都不一定能够很好的描述数据集的价值,更何况高度凝练的两个短句,短短九个指标就已经十分让人头疼了,如果表格再宽一些呢,比如有二三十个变量?
场景2
大学生讲究德智体美劳全面发展,学校打算从某学院挑选一两名学生外派进修数据分析,需要综合全面的考量学生素质。部分候选学生的个人情况如下:
首先还是与场景1类似的问题,这些指标只是冰山一角,还没算上学生们其他领域的成绩,如果说在场景1中还可以以牺牲全面性来删除一些我们觉得关系不大的变量,比如我们猜测老板只会关注GDP与人均GDP这两个指标,那么场景2的背景便已经清晰地说明了需要综合地考虑变量,不能有生硬的去掉“体育”之类的操作。
信息压缩
如果把信息压缩这四个字拆成信息和压缩这两部分来看的话,便会呈现如下值得探究的问题:
「信息压缩中的信息指什么?」
其实各种数据、变量都可被称为信息,而统计学家们常把方差当作信息。其实在做描述性统计分析的时候,只要能够表现我们数据的变异情况的统计量都可以被称作信息,如方差,极差等,只不过是极差会更好计算。以方差为例,方差变化越大,数据分布越分散,涵盖的信息就越多。
「什么样的信息/变量才能被压缩?」
- 只有相关性强的变量才能被压缩。如场景2的数学建模和科技节活动,都是学生们理科思维的体现方式,所以可以考虑把这两者合并成一个新的叫 “ 理科思维 ” 的变量,这样便可以不用两个变量都要费笔墨描述,关键是 “ 理科思维 ” 这个新的变量里面数学建模和科技节这两个旧变量的各自的占比是多少。(因为这里并没有因变量,所以这两个旧变量的权重系数无法简单的使用多元线性回归来完成)如果变量间的关系几乎是独立的却依然强制压缩(比如体育和演讲),则会大大加剧信息的缺失程度,这也是为什么 “ 压缩 ” 其实带有一丝迫不得已的意味,都是以尽可能损失最少的信息为前提。
- 主成分分析是只能针对连续变量来进行压缩,分类变量则不行。因为分类变量之间可以说是完全独立的,并没有正负两种相关性一说,如性别男和女之间就完全是独立的。如果一定也要将分类变量压缩的话,通常会对他们进行WOE转换(后续推文会提及),之后就可以愉快的进行压缩了。所以分类变量是没办法进行单独压缩的,因为没有对应的算法。有些人可能会直接对分类变量间进行卡方检验,然后把 p 值大的删去一些,这个其实应该被划分为手工的范畴,并不属于算法。
「有哪些压缩的方法?」
总的来说降维有两种方法,一种是特征消除,另一种是特征提取
- 特征消除:如上一问提到的采用卡方检验这样的非算法,又或者直接拍脑袋决策需要删掉哪些变量,但这可能会使我们丢失这些特征中的很多信息。
- 特征提取:通过组合现有特征来创建新变量,可以尽量保存特征中存在的信息。
PCA就是一种常见的特征提取方法,它会将关系紧密的变量们用尽可能少的新创建的变量代替,使这些新变量是两两不相关的。这就实现用较少的综合指标分别代表存在于各个变量中的各类信息。所以多元变量压缩思路的基础其实是相关分析。
「压缩后的信息与原来的有什么不同?」
我们需要明确的是,无论是主成分还是后续推文的稀疏主成分分析,都有一个问题:他们得到的主成分均没有什么业务含义,如果希望得到的压缩后的变量是有意义的,则可以考虑变量聚类。
压缩过程
下图为两个正态分布的变量间可能存在的三种关系的示意图,去正态分布和相关系数为 0.9 是为了从比较理想化的角度来解释变量压缩的步骤。
可以看到,若两变量间的关系是较强的正/负相关,用铅笔把散点图的范围圈起来的话呈现的都是一个较扁的椭圆;反之,完全独立的两个变量的分布更像是一个肥胖的圆形。关于压缩过程我们依旧对以下几个常见的问题进行解释。
「如何通过散点图理解信息压缩?」
直接看散点图只能判断出是否值得压缩,毕竟只有变量间具有一定的相关性才值得压缩。接下来将涉及到 PCA 中很重要的一个知识点:坐标轴旋转
「旋转坐标轴的作用?」
旋转后的坐标轴与原坐标轴一样,都是正交(垂直)的。这样的旋转方式可以使两个相关的变量的信息在坐标轴上得到最充分的体现(如果以极差作为信息,则点在 X1 的投影范围最长)。之后便可从短轴方向来压缩,当这个椭圆被压扁到一定程度时,短轴上的信息就可以忽略不计,便达到了信息压缩的目的。
「如果有三个变量该如何压缩?」
三维的也是如此,只不过是由椭圆变成椭球(三个变量都相关)。步骤还是一样,找到最长轴后,在轴上做切面,切面一旦有了,便又回归到了二维的情况。这时可以找到次长轴和最短轴,这就可以依次的提取,当我们认为最短轴可以忽略不计的时候,就又起到了信息压缩的作用。
要注意的是如果呈球形分布,这说明变量间没有相关关系,没有必要做主成分分析,也不能做变量的压缩。
建模分析
前面已经说到,PCA后所得到的压缩的主成分并没有什么意义,比如5个变量压缩成2个主成分P1和P2。
这两个主成分中的组成等式为:
其中,等式右边的系数正负与否并没有什么意义,通常看绝对值即可。第一个主成分 P1中受五个变量的影响程度无明显差别,权重都在0.42 ~ 0.47间 主成分P2受第一个变量的影响最大,权重系数为0.83,受第三个变量影响最小,权重为0.14
那么如何知道应该压缩成几个主成分?PCA 的功能是压缩信息,压缩后的每个主成分都能够解释一部分信息的变异程度(统计学家喜欢用方差表示信息的变异程度),所以,只需要满足解释信息的程度达到一定的值即可。
- 计算每个成份因子
- 将不同成分因子所能解释的变异百分比相加 3. 得到的值被称之为累积变异百分比 4. PCA 过程中,我们将选择能使得这个值最接近于 1 的维度个数
明显可以看出随着成分数目的增加,累积变异百分比逐渐增加。不建议使得累积百分比等于1,这将会导致有些主成分带来冗余信息,通常等于 0.85 就可以了。当然我们也可以选择两个主成分,因为当我们增加第三个主成分因子时,会发现增加它对于累积变异的百分比没有太大的影响。
Python实战
在正式开始 Python 代码实战前,简要了解主成分分析的运用场景是非常有必要的
- 综合打分:这种情况在日常中经常遇到,比如高考成绩的加总、员工绩效的总和排名。这类情况要求只出一个综合打分,因此主成分分析比较适合。相对于讲单项成绩简单加总的方法,主成分分析会赋予区分度高的单项成绩以更高的权重,分值更合理。不过当主成分分析不支持只取一个主成分时,就不能使用该方法了。
- 数据描述:描述产品情况,比如著名的波士顿矩阵,子公司业务发展状况,区域投资潜力等,需要将多变量压缩到少数几个主成分进行描述,如果压缩到两个主成分是最理想的。这类分析一般做主成分分析是不充分的,做到因子分析更好。
- 为聚类或回归等分析提供变量压缩:消除数据分析中的共线性问题,消除共线性常用的有三种方法,分别是:
- 同类变量中保留一个最有代表性的;
- 保留主成分或因子;
- 从业务理解上进行变量修改。
❝
案例背景:某金融服务公司为了了解贷款客户的信用程度,评价客户的信用等级,采用信用评级常用的5C(品质 Character,能力 Capacity,资本 Capital,抵押 Collateral,条件 Condition)方法, 说明客户违约的可能性。
❞
本次实战将围绕综合打分,即只选出一个主成分的情况来实现客户信用评级。
数据探索
首先导入相关包并进行探索性分析
import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt plt.style.use('seaborn-whitegrid') plt.rc('font', **{'family': 'Microsoft YaHei, SimHei'}) # 设置中文字体的支持df = pd.read_csv('loan_apply.csv') df
参数解释:
- 品格:指客户的名誉;
- 能力:指客户的偿还能力;
- 资本:指客户的财务实力和财务状况;
- 担保:指对申请贷款项担保的覆盖程度;
- 环境:指外部经济政策环境对客户的影响
进行主成分分析前,一定要对数据进行相关分析,因为相关性较低或独立的变量不可做PCA
# 求解相关系数矩阵,证明做主成分分析的必要性 ## 丢弃无用的 ID 列 data = df.drop(columns='ID')import seaborn as sns sns.heatmap(data.corr(), annot=True) # annot=True: 显示相关系数矩阵的具体数值
发现变量间相关性都比较高,大于0.7,有做PCA的必要
数据标准化
PCA 建模前,数据需要进行标准化,通常使用中心标准化,也就是将变量都转化成Z分数的形式,即偏离平均数的标准差个数,这样才能防止量纲问题给建模带来的影响。如身高-体重的量纲1.78-59与178-60在散点图上的显示会有比较大的区别!
# PCA 通常用中心标准化,也就是都转化成 Z 分数的形式 from sklearn.preprocessing import scale data = scale(data)
PCA建模
使用sklearn进行PCA分析,注意:
- 第一次的n_components参数最好设置得大一些(保留的主成份)
- 观察explained_variance_ratio_取值变化,即每个主成分能够解释原始数据变异的百分比
from sklearn.decomposition import PCA pca = PCA(n_components=5) # 直接与变量个数相同的主成分 pca.fit(data)
结果分析
累计解释变异程度
明显看出第一个主成分就已经能够解释84%的信息变异程度了!
重新建模
重新选择主成分个数进行建模
主成分中各变量的权重分析
第一个主成分(解释了84% 的变异的那个)与5个自变量的系数关系可以理解成:「第一主成分 = 0.413 * 品格 + 0.47 * 能力 + 0.46 * 资本 + 0.45 * 担保 + 0.42 * 环境」。所以说生成的主成分除降维意义显著外,并没有什么其他的意义,并不好解释。
做出决策
这里的new_data是上文代码pca.fit_transform(data)生成的降维后的数据,接着按照综合打分从高到低进行排序
根据结果我们可以发现贷款给7号客户风险最低,给9号客户风险最高!
小结
本文通过生活实例引出为什么要进行信息的压缩与提炼,讲解了主成分分析 PCA 的原理与使用时的注意事项,并使用Python示范了完整的建模流程,给读者提供了参考和借鉴。另外,作为数据分析师必会的PCA在图像处理如人脸识别和手写数字识别等机器学习领域也有很广的运用,值得好好琢磨并熟练掌握。
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解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57