机器学习个人笔记——(一)分类算法4、支持向量机(SVM)
SVM
- SVM概念
- 最优化
- 寻找最大间隔
- 对偶问题
SVM概念
SVM是一种有监督学习(已知样本的类别标签)的二分类算法,类似于逻辑回归,均为通过一条直线(超平面)将样本划分为两类。
SVM的作用是找到一条最优的直线,将样本更好地划分。
将数据集分隔开来的直线成为分隔平面,在二维平面中即为一条直线,若数据集是1024维的,那就需要1023维的对象对数据进行分隔,这个对象称为超平面
最优化
前提,数据是线性可分
如下图两种均为线性不可分
图A的数据集为线性可分,且存在无数条直线能将其分为2类,图BCD中的直线,分别就是其中的一种。
我们希望找到离直线(超平面)最近的点,确保他们离直线的距离尽可能地远。
例如,若选择C中的分隔面作为分类器,由于训练集的有限性或噪声的干扰,训练集外的样本可能更接近两个类目前的分隔界,在分类决策的时候就会出现错误,为了使分类器抗干扰能力强,即使得点到分隔面的距离(间隔)尽可能地大。
寻找最大间隔
设:
直线(超平面)的参数向量:
特征向量:
分隔超平面的形式可以写为:
数据点A特征向量为:
则点A到分隔面的距离为:
即:
将类别分为+1和-1两个类,且距离最近的点函数间隔为1:
恒成立
所以
进行代换后,离超平面最近的点,满足
该点到直线的距离可以转换为
因此SVM的目标为
满足以上公式的 向量和参数
因为
所以目标为:
为了最大化间隔,仅需最小化,即
同时可将写为
转换如下,变为一个二次优化问题
对偶问题
对于优化问题
可通过拉格朗日乘子法可得到其"对偶问题"
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