题目:

考虑只由’A’, ‘G’, ‘C’, ‘T’四种字符组成的DNA字符串。给定一个长度为k的字符串S,请计算长度恰好为n且不包含S的字符串的个数。输出个数mod 10009后的结果。
其中 1<=k<=100 1<=n<=10000

样例

输入
n=3 k=2 S=“AT”

输出
56

题解

首先考虑最直观的算法就是:生成所有满足条件的字符串,但是字符串个数可能高达4^n,显然是行不通的。
接下来,与其在生成字符串后在判断它是否包含s,不如在搜索的过程中,每在末尾添加一个字符的时候,都确保其最后k个字符不包含s。可见最后k个字符之前的字符对以后的搜索并无影响。所以,我们可以以剩余字符的个数和最后k-1个字符为状态进行动态规划。

经过等价状态的归并后,其实只有k种状态。即已经生成的字符串的后缀和s的前缀的匹配长度作为状态。

思路:字符串预处理+动态规划。
在以下代码中有两个数组next[i][j] 与dp[i][j] 分别代表了以上思路的两个处理。

next[i][j] 表示的是当前枚举到的字符串的末尾的i个字符与S的前i个字符一样的时候,当下一个枚举到的字符是j(这里j的取值是0~4 分别代表着“A, G, C, T”)的时候,其构造的新串末尾有i个字符与S的的前i个字符一样的长度。

由以下例子可以更好地理解:

比如 S = “ATCG” next[1][0] 代表的是当前串的末尾是A现在多加一个A所以当前枚举到的串的末尾变成了AA, 与S相比其匹配数还是1;
所以: next[1][0] = 1;
同理 next[1][1] = 0;
对于S = “ATCG” next为:
1 0 0 0
1 0 0 2
1 0 3 0
1 4 0 0

有时会有重复的情况请按匹配最大值储存:例如 S = “ATCATCG”
如果当前枚举到的字符串末尾是ATCAT 下一位枚举的是C的话那么对于next[5][2] 可以等于3 也可以等于6, 这个时候按6算(按长的来算)。

dp[i][j] 表示前i个字符最后面j个字符与S的前j个字符匹配的合法的字符串的数目

状态转移方程:dp[i+1][j] += dp[i][m] ( 0 <= m <= k) ,在这里并非累加所有的,要去掉那些违反题目条件的。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;int n,k;
string S;const char *agct = "AGCT";const int maxn = 1009;
int dp[maxn][108];
int nex[maxn][5];
const int MOD = 10009;
void init()
{memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0] = 1;
}void solve()
{for (int i=0;i<k;i++){for (int j=0;j<4;j++){string s = S.substr(0,i) + agct[j];// 取S的前i个元素并在后面添加一个元素while(S.substr(0,s.length())!=s)//反复删除s的第一个元素,直到s成为S的前缀s = s.substr(1);nex[i][j] = s.length();}}for (int i=0;i<n;i++){for (int x=0;x<k;x++){for (int j=0;j<4;j++){int t = nex[x][j];if (t==k)continue; // 排除违反题目条件的那个特例 dp[i+1][t] = (dp[i+1][t] + dp[i][x]) % MOD;}}}int ans = 0;for (int i=0;i<k;i++)ans = (ans + dp[n][i]) % MOD;cout << ans << endl;
}int main()
{while(cin>>n>>k>>S){init();solve();}
}
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    2022/11/19 21:17:11
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    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  33. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  34. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  35. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  36. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  38. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  39. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  40. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  41. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  42. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  43. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  44. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57