学而思网校，高一暑假物理5星班，第5讲第5题：

如图，等边三角形$ABC$中，$D$为任意一点，G为正三角形重心，如果矢量$\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB},\overrightarrow{DC}$分别代表三个力，则这三个力的合力大小用$\overrightarrow{DG}$表示为？

没错它其实是个物理题

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首先向量君登场了！

如图，$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}$

$=\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GC}$

$= 3\overrightarrow{DG} + \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{DC}$

$=3\overrightarrow{DG}.$

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然而纯几何君不甘示弱！

直接把合力构造了出来！

以$DA,DC$为边往左作平行四边形$ADCF,$

以$DB,DE$为边往左作平行四边形$EDBF,$

连接$DE$交$AC$于$H,$连接$DF,BH$

根据平行四边形法则，$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}.$

因为$AB,DE$为平行四边形对角线，所以$AH=HC,EH=DH.$

因为$H$为重心，所以$BH$过点$G,$且$BG=2GF.$

$\because DE \parallel BF,$

$\therefore \angle DHG = \angle FBG.$

又$\because \dfrac{DH}{FB}=\dfrac{GH}{GB}=2$

$\therefore \triangle DGH \sim \triangle FGB (SAS)$

$\therefore DGF$共线，且$\dfrac{GF}{DF}=\dfrac{BF}{HD}=\dfrac{ED}{HD}=2.$

$\therefore GF = 2DG,DF = 3DG,$

即合力$=3\overrightarrow{DG}.$

ADH竟然用下课14分钟完成了这篇文章OHHHHHHHHH

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$\textrm{——A.D.Horcrux presents.}$

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