七夕祭
题意
题意
题解
我们将喜欢的店铺称为点。
对于行和列,我们证明一下,如果我们列的点的数量不同,那么一定可以让某一列的点,另一列的点。同时如果现在存在移动是第列的一个点移动向了第列,那么列的点的数量肯定不一样,因为一样的话没有必要移动列的过去,而是直接移动列到达目的地(而且移动了列一个之后,和列就不一样了,在必要的情况下,第列就可以移动向列了 )。
注:其实这样的证明是证明了下面的情况:
第一行的点的位置:1 3 5
第二行的点的位置:1 3 5
这样如果从第一行移动到第二行不管交换哪两个店铺,都对结果没有影响。
但是我们上面证明了存在其他情况可以比这种情况操作次数更少或者相同,而且我们求的是最少操作次数,所以我们可以忽略这种情况。(当然要注意,在下面的过程中虽然这样交换对结果没有影响,但是下面的算法会默认或者交换让第一/二行减少了一个点,另外一行增加了一个点。在存在其他情况操作次数更少的情况下,这种情况会被忽略,但是在相同的时候,我们很有可能会求到这种情况,当然,因为相同,所以无所谓啦,顺便给上一组相同的数据:第一行:1 第二和三行: 第四、五行:,自己用手推敲一下就知道了。)
那么,上面的证明就证明了我们对于每一行/列而言,在规定最少操作次数的情况下,我们可以把每一行点的个数看成这一行有多少糖果,然后可以移动一颗到左右两行(至于为什么一定可以,上面证明了),然后使每行的点的个数都一样,问最少操作次数,因为每次移动只对行和列其中一个生效,所以可以把行列拆开分别统计,然后列像行一样处理就行了。
当然,其实就是两次糖果传递。
题目
至于答案不存在的情况,很明显就是平均值不是整数的情况了。
作法证法1
核心思想:把所有的变量用一个变量表示出来,将多个变量的极值问题变成一个变量的极值问题。
参考:http://hzwer.com/2656.html
证明做法2
核心思路:断环+均分纸牌类似思想,同时紧握住全部数加起来等于平均值的性质。
边:与的无向边。走过边的次数即为传递的糖果数。
首先,这个环是可以断开的,但是我们必须要证明存在一条或一条以上的边不走时答案是最优秀的。
- 一条边只可能但方向走动,不可能双方向走动,不然相互抵消
- 根据第一条引理,且最有答案所有的边都走过的话,图可以简化成这样:
在右边呢,从出发有两条路走到,假设左边的路长小于等于右边,那么右边从出发,同时又进入了,说明肯定有的糖果通过右边的路走到了,那为什么不走左边呢?所以不存在(其实是存在的,但这样同时也存在相同的操作次数但是不是所有边都走过的情况)。
而左边,证法差不多,有两个两个,设上面的是,下面的是,设上面两条路长,左边减右边是,下面的左边减右边是,假设,反之一样证法,那么说明我们让专注于左边的,而专注于右边的这样结果会更优秀或者一样,而专注必然导致一条边不走过,所以也可以证不存在(其实是存在的,但这样同时也存在相同的操作次数但是不是所有边都走过的情况)。
那么我们就可以随便断环进行操作啦。
考虑,其他限制条件一样除了可以到这个条件。(变成了链。)
平均数是。
这里将一个我认为好理解的讲法,每个点一开始都有些正糖果,但是它可以产生同等数量的正糖果和负糖果,正负糖果相互湮灭,那么对于号点而言,他会给号点个糖果,正数表示正糖果,而负数表示号点自己产生了同等数量的正糖果并将负糖果塞给了二号点,接下来二号点就不能给一号点了,因为一号点已经到了平均值了,它就要去给三号点,这样一直持续下去(不能理解的你也可以这样想,如果二号点需要给一号点一个正糖果,那么就等于一号点给二号点一个负糖果,因此化成了一号点给二号点的单方面运糖果,然后第一步就直接处理完了一号点需要给的糖果,达到了平均值,接下来我们就可以把一号点删掉了,以相同的步骤来操作二号点)。
为了方便,我们把每个位置都减去平均值,这样就是让每个点都到就行了。
这样需要的操作步数是:,那么其实就是每个数字的前缀和。
对于这个这个环状的也是一样,先每个数字减去平均值,我们考虑断开连接第到第个点之间的边,那么设为前缀和,答案就是:,但是是。
因此我们化成了: ,等等,这不就是货仓选址吗?只要是中位数就可以让答案最小了,太棒了。
代码
时间复杂度:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 110000
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[N],b[N],n,m,T,c[N];
inline LL zabs(LL x){return x<0?-x:x;}
LL count(LL *a,LL n)
{LL res=T/n;for(LL i=1;i<n;i++)c[i+1]=c[i]+a[i]-res;sort(c+1,c+n+1);LL f=c[n/2+1],ans=0;for(LL i=1;i<=n;i++)ans+=zabs(c[i]-f);return ans;
}
int main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&T);for(LL i=1;i<=T;i++){LL x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);a[x]++;b[y]++;}if(T%n!=0 && T%m!=0)printf("impossible\n");else if(T%n!=0)printf("column %lld\n",count(b,m));else if(T%m!=0)printf("row %lld\n",count(a,n));else printf("both %lld\n",count(a,n)+count(b,m));return 0;
}
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本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57