UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射3 偏振
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射3 偏振
之前谈到过电动力学讨论的就是作为源头的电荷与电流如何产生电磁场,以及由源头激发出的电磁场又如何反作用于这些电荷与电流以及存在于介质中的电荷。因此即使我们可以“安排”电磁波的源,但是经过复杂的相互作用后从源头激发出的电磁波依然可能是不同成分的波的叠加。不过我们也因此可以在wave vector (电磁波前进的方向)的法平面上去“过滤”出符合我们想要的振动方式的那些成分,这种操作叫polarization,在光学中一般翻译为偏振,电磁学中比较常用的翻译是极化。
真空中电磁波的wave vector,电场与磁场方向满足右手法则,E×B\textbf E \times \textbf BE×B的方向就是wave vector k\textbf kk,也就是说wave vector的法平面可以表示为span(E,B)span(\textbf E,\textbf B)span(E,B),polarization从数学上可以理解成这种表示的推广,也就是可以用法平面的任一一组基(正交基)代替E\textbf EE与B\textbf BB来表示法平面,记为(ϵ^1,ϵ^2)(\hat \epsilon_1,\hat \epsilon_2)(ϵ^1,ϵ^2),
span(E,B)=span(ϵ^1,ϵ^2)ϵ^1×ϵ^2=k^span(\textbf E,\textbf B) = span(\hat \epsilon_1,\hat \epsilon_2) \\ \hat \epsilon_1 \times \hat \epsilon_2 = \hat kspan(E,B)=span(ϵ^1,ϵ^2)ϵ^1×ϵ^2=k^
这里上标hat表示某个向量的单位向量。下面来推导这种几何替代怎么作用在电磁场上。
假设电磁场的source产生的电场由两个component叠加而成,记为
E(x,t)=(E01+E02)ei(k⋅x−wt)\textbf E(\textbf x,t) = (\textbf E_{01}+\textbf E_{02})e^{i(\textbf k \cdot \textbf x - wt)}E(x,t)=(E01+E02)ei(k⋅x−wt)
这里x\textbf xx表示坐标,用(ϵ^1,ϵ^2)(\hat \epsilon_1,\hat \epsilon_2)(ϵ^1,ϵ^2)表示
E=(E01ϵ^1+E02ϵ^2)ei(k⋅x−wt)E01=∣E01∣eiϕ1,E02=∣E02∣eiϕ2\textbf E = (E_{01}\hat \epsilon_1 + E_{02}\hat \epsilon_2)e^{i(\textbf k \cdot \textbf x - wt)} \\ E_{01} = |E_{01}|e^{i \phi_1}, E_{02} = |E_{02}|e^{i \phi_2}E=(E01ϵ^1+E02ϵ^2)ei(k⋅x−wt)E01=∣E01∣eiϕ1,E02=∣E02∣eiϕ2
其中ϕ1,ϕ2\phi_1,\phi_2ϕ1,ϕ2分别表示两个component的phase (相位)。综合一下这两行的式子:
E(x,t)=(∣E01∣ϵ^1+∣E02∣ϵ^2ei(ϕ2−ϕ1))ei(k⋅x−wt)+iϕ1\textbf E(\textbf x,t)=(|E_{01}|\hat \epsilon_1+|E_{02}|\hat \epsilon_2 e^{i(\phi_2-\phi_1)})e^{i(\textbf k \cdot \textbf x-wt)+i\phi_1}E(x,t)=(∣E01∣ϵ^1+∣E02∣ϵ^2ei(ϕ2−ϕ1))ei(k⋅x−wt)+iϕ1
在这个式子中,两个成分本身的初始相位是没有物理意义的,起作用的是它们的相位差Δϕ=ϕ2−ϕ1\Delta \phi = \phi_2-\phi_1Δϕ=ϕ2−ϕ1,我们总是可以定义一个合适的“零时刻”,使得初始相位ϕ1\phi_1ϕ1为0,我们讨论一些例子:
- Δϕ=0\Delta \phi=0Δϕ=0,振动方向为∣E01∣ϵ^1+∣E02∣ϵ^2|E_{01}|\hat \epsilon_1+|E_{02}|\hat \epsilon_2∣E01∣ϵ^1+∣E02∣ϵ^2,且不随时间变化;这种polarization叫linear polarization,这种偏振在自然界中很少发生,但这种波的性质很简单,所以在大学物理的物理光学部分讨论光的偏振时最常用的假设就是线性偏振光;
- Δϕ=π2\Delta \phi = \frac{\pi}{2}Δϕ=2π,记k⋅x−wt=θ\textbf k \cdot \textbf x - wt = \thetak⋅x−wt=θ,则E=∣E01∣ϵ^1eiθ+∣E02∣ϵ^2ei(θ+π2)Re[E]=∣E01∣cosθϵ^1+∣E02∣sinθϵ^2\textbf E = |E_{01}|\hat \epsilon_1 e^{i \theta} + |E_{02}| \hat \epsilon_2 e^{i(\theta+\frac{\pi}{2})} \\ Re[\textbf E] = |E_{01}| \cos \theta \hat \epsilon_1 + |E_{02}| \sin \theta \hat \epsilon_2E=∣E01∣ϵ^1eiθ+∣E02∣ϵ^2ei(θ+2π)Re[E]=∣E01∣cosθϵ^1+∣E02∣sinθϵ^2也就是说在波的法平面(ϵ^1,ϵ^2)(\hat \epsilon_1,\hat \epsilon_2)(ϵ^1,ϵ^2)中,E\textbf EE的相图是椭圆,这种polarization叫做elliptical polarization;更特殊的一种情况是∣E01∣=∣E02∣|E_{01}|=|E_{02}|∣E01∣=∣E02∣,这种polarization叫做circular polarization;
关于circular polarization我们可以再多讨论一下,引入
ϵ^±=12(ϵ^1±iϵ^2)\hat \epsilon_{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat \epsilon_1 \pm i \hat \epsilon_2)ϵ^±=21(ϵ^1±iϵ^2)
正的表示在波传播方向的法平面内顺时针方向,负的表示法平面内逆时针方向,从而
E=(E0+ϵ^++E0−ϵ^−)ei(k⋅x−wt)\textbf E = (E_{0+} \hat \epsilon_{+}+E_{0-} \hat \epsilon_{-})e^{i(\textbf k \cdot \textbf x - wt)}E=(E0+ϵ^++E0−ϵ^−)ei(k⋅x−wt)
第一项被称为positive helicity wave,第二项被称为negative helicity wave;一种比较重要的应用是在理论天文学中处理线性偏振光时我们可以把它分解为两个相反方向的helicity wave,线性偏振光经过某些介质时,如果介质的permittivity与相位有关,那么线性偏振光的两个helicity分量经过介质时的波速是不一样的,这就导致线性偏振光但在法平面内的相图不再是直线了,这种现象被称为Faraday rotation,因此从理论的角度讲,当我们在地球上接收到了某种电磁信号后,如果能计算出Faraday rotation,我们就可以获得这种电磁信号从源头传播到地球的过程中所经历的一些电磁场与介质的信息。
在上面提到的这个应用中,要接收信号是比较容易的,我们设想一种设备,它由一排平行的电线构成,当有电磁波经过这个设备时,如果偏振方向与电线方向垂直,那么电线中不会激发出电流;如果偏振方向与电线方向不完全垂直,那么电线中就会激发出电流。收集到电线中的电流信号,我们就可以解析出电磁场在电线方向的随时间变化的信息。
在任意polarization中,
E(x,t)=(∣E01∣ϵ^1+∣E02∣ϵ^2ei(ϕ2−ϕ1))ei(k⋅x−wt)\textbf E(\textbf x,t)=(|E_{01}|\hat \epsilon_1+|E_{02}|\hat \epsilon_2 e^{i(\phi_2-\phi_1)})e^{i(\textbf k \cdot \textbf x-wt)}E(x,t)=(∣E01∣ϵ^1+∣E02∣ϵ^2ei(ϕ2−ϕ1))ei(k⋅x−wt)
定义Stokes parameters为
S0=∣E01∣2+∣E02∣2S1=∣E01∣2−∣E02∣2S2=2Re[(ϵ^1⋅E)∗(ϵ^2)]=2∣E01∣∣E02∣cosΔϕS3=2Im[(ϵ^1⋅E)∗(ϵ^2)]=2∣E01∣∣E02∣sinΔϕS_0 = |E_{01}|^2+|E_{02}|^2 \\ S_1 = |E_{01}|^2-|E_{02}|^2 \\ S_2 = 2 Re[(\hat \epsilon_1 \cdot \textbf E)^* (\hat \epsilon_2 \textbf)] = 2|E_{01}||E_{02}| \cos \Delta \phi \\ S_3 = 2Im[(\hat \epsilon_1 \cdot \textbf E)^* (\hat \epsilon_2 \textbf)] = 2|E_{01}||E_{02}| \sin \Delta \phiS0=∣E01∣2+∣E02∣2S1=∣E01∣2−∣E02∣2S2=2Re[(ϵ^1⋅E)∗(ϵ^2)]=2∣E01∣∣E02∣cosΔϕS3=2Im[(ϵ^1⋅E)∗(ϵ^2)]=2∣E01∣∣E02∣sinΔϕ
这几个参数是通过上文提到的简单设备就可以观测到的,而知道这几个参数后,我们就可以复原两成分的任意偏振光的信息。
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2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57