数据结构与算法恶补笔记一
为了找工作开始恶补。第一次笔试就被打击到了。补的是邓俊辉教授的视频课。其实这个书我早就买了,也学了一部分,只不过在学校没拿回家,而且邓老师也是著名的老师了,想看看视频里的细节,顺便有温习一下。
算法特征
计算机其实可以说很早就有,只不过和我们现在的计算机不一样。
计算=信息处理
借助某种工具,遵照一定规则,以明确而机械的形式进行
令计算模型=计算机=信息处理工具
令所谓算法,即特定计算模型下,旨在解决特定问题的指令序列
输入待处理的信息(问题)
输出经处理的信息(答案)
正确性 的确可以解决指定的问题
确定性 任一算法都可以描述为一个由基本操作组成的序列
可行性 每一基本操作都可实现,且在常数时间内完成
有穷性 对于任何输入,经有穷次基本操作,都可以得到输出
对于可行性,有一个著名的大象放冰箱问题,说大象放冰箱需要三步:第一步打开门,第二步放进去,第三步关门。然而第二步其实是不可行的。
对于有穷性:
这个其实是克拉茨猜想,猜想说明它还没有被证明,也就是无法证明经过这个算子有限步可以回到1。
那么上面的程序就不能称为算法。
这门课不讨论正确性,有穷性,可行性,都是先假设这些条件满足,去优化设计效率更高的算法。
算法的好坏
好的算法可以认为是:
当然这门课主要研究的是不是如何去处理错误输入,而是算法如何配合数据结构提高效率。
如何衡量算法效率
好的算法和数据结构是一个好的计算的充要条件,那么如何衡量好坏呢?
To measure is to know
If you can not measure it
you can not improve it.
Lord Kelvin
现在空间不是大问题(虽然有时候也是问题),但是一般时间都是现在的主要问题,它关系到用户的体验。
注意问题规模和计算成本的描述的用词是往往和通常。
正例就比如三等分点,五等分肯定比三等分麻烦。反例的话举一个比如1-10之间数的Hailstone。那么
2是2,1
3会是3,10,5,16,8,4,2,1
而4是4,2,1。
同一问题通常有多种算法,如何评判其优劣?
实验统计是最直接的方法,但足以准确反映算法的真正效率?
不足够!
不同的算法,可能更适应于不同规模的输入
不同的算法,可能更适应于不同类型的输入
同一算法,可能由不同程序员、用不同程序语言、经不同编译器实现
同一算法,可能实现并运行于不同的体系结构、操作系统
为给出客观的评判,需要抽象出一个理想的平台或模型
不再依赖于上述种种具体的因素
从而直接而准确地描述、测量并评价算法。
这有点像爱因斯坦的思维实验,它更关注数学理论而不是实现的各种条件。
图灵机介绍
这个简单来说就像磁盘的读写,状态可以理解为是磁道移动还是扇区移动。或者一个生活化的例子,一个饿汉走进超市,看到超市货架上的东西,起初的食物他不喜欢吃(挑食的饿汉),那么他的状态一直是饿,商品都不变,假设都是1,当走到A食物的时候,他吃了A,A从1->0,而饿汉的状态从饿到半饿,他继续找自己想吃的,直到饱了,吃饱了他想睡觉了,走到B的时候他躺下睡觉了,就停机了。
回到初始位置更多的是一种规范,方便下一次操作。
RAM
注意这个RAM不是Random Access Memory。
这个基本操作学习过汇编的会比较好理解,汇编的指令可以理解为基本操作,MOV ,ADD ,SUB,MUL,DIV,GOTO,POP,PUSH,NOP,还有一些判断指令等。这样定义可以避免cpu主频或者说机器周期不同带来的影响。总之,我们看的是机器周期的个数而不是时间的长度。
c,d都是整数,IR是程序指针。其实还需要先给R[0]和R[2]赋值,不过它们也就是常数周期。
51单片机中,乘除法需要4个机器周期而加减只需要一个机器周期,但它们都算基本操作,因为都是常数周期。后面会看到这两个的差别对于复杂度的影响最后是没有的,(因为差的也是常数周期)
大O
大O记号关心的是无穷大渐进的趋势,也就是是线性,平方还是其它的情况,多项式的正系数也不重要,因为不影响趋势。
这个T(n)无穷大的上界,显然上界不唯一,O(n^1.5)也是O(n^2)。这个大O是最坏的情况,悲观估计,一般取阶数最低的,也就是1.5次方。
Ω是下届,乐观估计,也不唯一,一般取阶数最高的。Θ是等阶估计,是唯一的,但是有时候难求出唯一的精确值,所以用大O多一点。
2013^2013也被认为是常数复杂度,因为2013是常数给定了,就是2013次乘法而已,如果是n^n,那是n次乘法,应该是O(n)。应该可以说,只要没有变量的地方,复杂度都是常数。
常数复杂度如果不含循环分支判断,递归应该都是常数。
但是反过来不确定,需要具体分析。如果循环次数是常数,显然是O(1)。
上面例子第一个就是。第二个是对数复杂度,接近常数,介于O(1)和O(n)之间。
2==(n*n)%5这个条件其实一直为真,因为平方数的个位数只能是1,4,9,6,9,4,1,0。
多项式复杂度
应该是从P和NP问题上来说这个还是P问题还是可以接受的。
如果是NP问题我们不太能接受。
指数增长
指数增长有多快大家应该清楚。
这是个NP完全问题。
我感觉可以先排序一下O(nlogn),然后循环找一下前k个数的和小于m,k+1个大于等于m,这个最多循环n次,可以先存前面的结果,实现O(n),然后可以在2^n里减去2^k次方,再减去2^(n-(k+1)),因为它们的组合肯定不会加起来等于m了。但这个k不确定。如果前k+1个和等于m,那问题结束了,这是最好的情况。
然后把前k个元素作为S1集合,第一种情况,可以没有S1中的数,而这样的话,必须有k+1元素。假设排序后的序列为A,那么在A(k+2)到A(n)中可以选择最多为((m-A(k+1))/A(k+2))+1个。
可以用在A(k+2)到A(n)先用二分法确定m-A(k+1)的位置p,那么只能取A(k+2)到A(p)之间的最多min1=min{p-k-2,((m-A(k+1))/A(k+2))}个,这个是C(p-k-2,1)+C(p-k-2,2)+....C(p-k-2,min1)。如果正好找到,也结束了。这里也有技巧。
首先计算A(k+2)和A(k+1)和A(1)和A(2)的值,如果m-A(k+1)在这个范围里,那么两个的组合才有可能。
然后依次计算。等于多算了2*(m-A(k+1))/A(k+2))次。
第二种情况,取S1中的数,这样肯定得有A(k+1)到A(n)的数,最多取(m-A(0))/(A(k+1))+1个。先从S1中取元素。有C(k,1)+C(k,q)种取法,q是min{k-1,(m-A(k+1))/A(0)}。
这里也有技巧。也是先判断q个元。素和的范围,依次类推,这样可能减少计算量,但也说不好。
算法分析
两个主要任务=正确性(不变性x单调性)+复杂度
☆为确定后者,真地需要将算法描述为RAM的基本指令,再统计累计的执行次数?
不必!
◆C+等高级语言的基本指令,均等效于常数条RA的基本指令;在渐进意义下,二者大体相当
分支转向:goto/算法的灵魂;出于结构化考虑,被隐藏了
迭代循环:for()、 while()、,/本质上就是"if+goto
调用+递归(自我调用)//本质上也是goto
复杂度分析的主要方法
迭代:级数求和
递归:递归跟踪+递推方程
猜测+验证
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2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57