人群计数之DM-count:Distribution Matching for Crowd Counting
DM_count
这是继Bayes Loss之后又一针对损失函数提出的人群计数方法。
着眼点:损失函数;分布匹配;
存在的问题:
- 使用高斯模糊生成真值密度图:论文中提到生成的密度图是一个密集的真值矩阵,而点注释图是一个稀疏的二值矩阵,由于这些稀疏的点在稀疏的二值矩阵中分布不平衡,因此很难训练预测的密度图与点注释图。缓解该问题的一个方法是将每个标注点变成一个高斯斑点,这样真值会更平衡,网络更容易训练。经过这种方法训练出来的网络高度依赖生成的真值密度图的质量,但是在拥挤的场景中,考虑到人的大小和形状变化,为标注点设置合理的宽度将其变为高斯斑点并不容易。
- 直接使用点标注(Bayes_Loss):将二值真值标注图转化为N个“平滑真值密度图”,N是人群数量。每个平滑真值密度图的像素值为给定像素位置的对应注释点的后验概率。然而该损失函数还需要一个高斯核来为每个注释点构造似然函数,并且这种损失相当于一个有无穷多个解的欠定方程组。使用这种损失训练可能会导致一个与真值密度图不同的预测密度图。
解决方案:
一个基于Optimal Transport (OT) 的损失函数
Optimal Transport refers to the optimal cost to transform one probability distribution to another.
DM-Count(Distribution matching for crowd counting)不需要任何高斯方法对真值标注进行预处理。
- The counting loss
- The OT loss:
除了OT, Kullback-Leibler divergence和 Jensen-Shannon divergence可用来衡量两个概率密度函数的相似性,然而,如果源分布与目标分布不重叠,这些测量不能提供有效的梯度来训练网络,因此提出使用OT.OT损失定义如下:
OT_loss在密集区域表现的很好,但是在低密度区域表现较差,为了解决这个问题,提出TV_Loss. - The Total V ariation (TV) loss.
理论分析
-
Gaussian smoothed methods
公式没有怎么特别弄明白,但是大致意思是的给定足够的训练数据下,使用在高斯平滑真值上训练的经验最小化器对真值进行评估的期望风险的上边界(最坏情况)不超过
Theorem 1(b)表示最低边界(最好情况)下不小于
,意味着在高斯平滑真值上越好的模型在真值上的生成越差。
-
Bayesian loss
由于注释点的数量N小于维度n,贝叶斯损失是欠定的。对于一个真值标注z,有很多ˆ z使Lbayesian(z,ˆ z) = 0 并且ˆ z ≠ z。因此,预测密度图可能与地面真实密度图非常不同。 -
DM-Count
所有的期望风险都使用经验最小化器进行收敛,因此上边界收紧了。此外,所有的上限都比Theorem1.a)所示的高斯平滑方法的上限更紧。
实验结果
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