层次分析法模型学习
本系列参考清风老师的数学建模课程
层次分析法模型
一、模型介绍
(一)模型引入
对于方案选择类问题,评价类问题采用层次分析法(The ayalytic hierarchy process / AHP)模型进行评分,之后评分高的就是最佳方案。
(二)模型详解
(1)建立层次结构
分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构。
该层次结构分为:
1.目标层(Objective)
回答问题:评价目标是什么?
2.准则层(Criterion)
回答问题:评价指标是什么?
3.方案层(Plan)
回答问题:可选方案是什么?
将其绘制成层次清晰的示意图。
(2)构造判断矩阵
针对于准则层构造一个判断矩阵。
若有n个可选方案,则可以构造n个判断矩阵。
参考填表的准则:
标度 | 含义 |
---|---|
1 | 两个因素相比具有同等重要性 |
3 | 一个因素比另一个因素稍微重要 |
5 | 一个因素比另一个因素明显重要 |
7 | 一个因素比另一个因素强烈重要 |
9 | 一个因素比另一个因素极端重要 |
2、4、6、8 | 介于奇数之间重要性 |
倒数 | 与之对应 |
填写判断矩阵的数据一定要有材料支撑。
(3)一致性检验
原理:检验我们构造的判断矩阵和一致矩阵是否有太大差别(定量角度)。
若正互反矩阵中的元素有性质:则可以成为一致矩阵。(换句话说就是上下两行必须是成倍数的关系)
但在绝大多数情况下成为严格的一致矩阵不太可能,因此可以规定某个偏离范围,即使偏了一点也行,但不能偏太大,就有了一致性检验。(这块直接跑现成的程序出结果就行了,不介绍计算过程了)
一致性检验的通用步骤为:
1.计算一致性指标CI
2.查找对应的平均随机一致性指标RI
3.计算一致性比例CR
4.判断CR是否<0.1,若是则认为一致性可以被接受,否则需要调整判断矩阵。
(4)求指标权重
求解指标权重时需要通过一致性检验,通过后就可以求出了,一共有三种求法。
1.算术平均法求权重
step1:将判断矩阵按照列归一化。
step2:将归一化的各列相加。
step3:将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量。
2.几何平均法求权重
step1:将判断矩阵元素按照行相乘得到一个新的列向量。
step2:将新的向量的每个分量开n次方。
step3:对该列向量进行归一化即可得到权重向量。
3.特征值法求权重
step1:求出判断矩阵的最大特征值以及其对应的特征向量。
step2:对求出的特征向量进行归一化即可得到权重。
(5)计算得分
每一个方案的任意评价指标最终得分=该评价指标在准则层的权重×方案在方案层的权重。
因此任意一个方案的最终得分=各项评价指标之和。
(三)模型举例
(1)举例
从苏杭、北戴河和桂林三个中选择一个作为旅游目的地。
(2)思路
本题属于方案选择类问题,因此使用层次分析法进行分析,考虑以下重要问题:
1.评价目标(目标层)?选择最佳旅游目的地。
2.评价指标(准则层)?(查阅资料后)景点景色、旅游花费、居住环境、饮食情况、交通便利程度。
3.可选方案(方案层)?苏杭、北戴河、桂林。
由以上思路可以得出下图:
(3)整理
设计数据表格,参考层次分析法的通用表格:
指标权重 | 方案1 | 方案2 | … | |
---|---|---|---|---|
指标1 | ||||
指标2 | ||||
指标3 | ||||
… |
将以上思路内容填入上述通用表格中:
指标权重 | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 | |
---|---|---|---|---|
景色 | ||||
花费 | ||||
居住 | ||||
饮食 | ||||
交通 |
解释:指标权重表示各个指标在准则层所占的权重大小值,而之后则代表该指标在方案层所占的权重大小值,因此若要最终评分,一定是准则层(Criterion)中指标权重×方案层(Plan)中指标权重得到最终得分。
(4)数据
之后就可以填写这张表格了。
step1:填写准则层判断矩阵:
景色 | 花费 | 居住 | 饮食 | 交通 | |
---|---|---|---|---|---|
景色 | 1 | 4 | 3 | 3 | |
花费 | 2 | 1 | 7 | 5 | 5 |
居住 | 1 | ||||
饮食 | 2 | 1 | 1 | ||
交通 | 3 | 1 | 1 |
解释:比如对于第三行第四列的单元格数据可以解释为花费比居住强烈重要。
step2:填写五个方案层判断矩阵:
(景色) | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
---|---|---|---|
苏杭 | 1 | 2 | 5 |
北戴河 | 1 | 2 | |
桂林 | 1 |
(花费) | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
---|---|---|---|
苏杭 | 1 | ||
北戴河 | 3 | 1 | |
桂林 | 8 | 3 | 1 |
(居住) | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
---|---|---|---|
苏杭 | 1 | 1 | 3 |
北戴河 | 1 | 1 | 3 |
桂林 | 1 |
(饮食) | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
---|---|---|---|
苏杭 | 1 | 3 | 4 |
北戴河 | 1 | 1 | |
桂林 | 1 | 1 |
(交通) | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
---|---|---|---|
苏杭 | 1 | 1 | |
北戴河 | 1 | 1 | |
桂林 | 4 | 4 | 1 |
step3:填好表格后开始进行一致性检验。
1.检验准则层判断矩阵:
一致性指标CI=
0.0180
一致性比例CR=
0.0161
因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!
2.检验方案层判断矩阵:
一致性指标CI=0.0028
一致性比例CR=0.0053
因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!
一致性指标CI=7.7081e-04
一致性比例CR=0.0015
因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!
一致性指标CI=-4.4409e-16
一致性比例CR=-8.5402e-16
因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!
一致性指标CI=0.0046
一致性比例CR=0.0088
因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!
一致性指标CI=0
一致性比例CR=0
因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!
可以发现之前所有判断矩阵均通过了一致性检验。(若有没通过的判断矩阵需要对其中元素进行修改直到通过检验为止)
step4:计算各项指标对应的权重,有三种计算方法,最好三种方法取平均值,也可只采纳特征值法所算出的数据。(这块直接跑现成的程序出结果就行了,不介绍计算过程了)
填入数据:
指标权重 | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 | |
---|---|---|---|---|
景色 | 0.2636 | 0.5954 | 0.2764 | 0.1283 |
花费 | 0.4758 | 0.0819 | 0.2363 | 0.6817 |
居住 | 0.0538 | 0.4286 | 0.4286 | 0.1429 |
饮食 | 0.0981 | 0.6337 | 0.1919 | 0.1744 |
交通 | 0.1087 | 0.1667 | 0.1667 | 0.6667 |
(5)结论
计算各个方案的最终得分。(这块Excel拉表出结果)
苏杭:0.299
北戴河:0.245
桂林:0.455
结论:桂林得分最高,因此选择去桂林。
二、模型实现
本模型采用多种软件实现。
(1)层次分析模型示意图
采用Office自带的SmartArt绘图。
(2)判断矩阵一致性检验代码
A=input('判断矩阵:')
clc;
[n,n]=size(A);
[X,Y]=eig(A);
lambda_max=max(Y(:));
CI=(lambda_max-n)/(n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
disp('CI=');disp(CI);
disp('RI=');disp(CR);
if CR<0.1disp('可以接受!');
elsedisp('需要修改!');
end
(3)算术平均法求权重代码
A=input('判断矩阵:');
Sum=sum(A);
[n,n]=size(A);
Sum=repmat(Sum,n,1);
clc;
res=A./Sum;
disp('结果1:');
disp(sum(res,2)/n);
(4)几何平均法求权重代码
A=input('判断矩阵:');
Pro=prod(A,2);
Res=Pro.^(1/n);
disp('结果2:');
disp(Res/sum(Res));
(5)特征值法求权重代码
A=input('判断矩阵:');
[X,Y]=eig(A);
lambda_max=max(Y(:));
Y==lambda_max;
[x,y]=find(Y==lambda_max,1);
X(:,y);
disp('结果3:');
disp(X(:,y)./sum(X(:,y)));
(6)为方案评分
此处将数据导入到Excel表中,按F4锁定第一行作为乘数拉表计算。
三、模型应用
(一)题目描述
近年来,电动汽车在世界各国的生产和销售发展势头猛烈。这一方面与各国政府的大力扶持有关系,另一方面也与电动汽车本身的一些特定优势有关,比如充电而非耗油、运行耗能低等。不考虑牌照限制等问题,建立数学模型解决如下问题:
- 从用户的角度出发,比较电动汽车和燃油汽车的总体拥有成本。
- 一对年龄在 25 岁左右的年轻夫妇,参加工作不久,都在一家杭州软件公司工作,目前家庭年收入 20 万元,没有房产。考虑日常通勤、周末和假期出游等需求,他们准备
买一辆 15 万元左右的车。帮他们决定该买电动车还是燃油车。
(二)模型实战
第一问是有一个对应的总体拥有成本的公式,通过查阅各大网站或者书籍资料可得到公式中对应的参数值,从而计算出对应的总体拥有成本。(可能会用到Excel)没有模型。
第二问给了一个具体的场景,并且属于评价决策类问题,使用AHP层次分析法再合适不过了。于是按照AHP流程走。
参考一等奖论文思路
(1)建立层次结构(考虑五种准则,在这块可以变)
(2)构造判断矩阵(忽略计算与检验过程)
支撑材料1:
一对年龄在 25 岁左右的年轻夫妇,参加工作不久,都在一家杭州软件公司工作,目前家庭年收入 20 万元,没有房产。考虑日常通勤、周末和假期出游等需求,他们准备买一辆 15 万元左右的车。帮他们决定该买电动车还是燃油车。
总结信息:收入中等,工作频繁,闲暇时间不多。
1、使用成本时第一个要考虑的因素,不能负担不起。
2、通勤时使用车辆的第一理由。
3、很少有假期,因此驾车远游不重要。
目标层-准则层判断矩阵:
准则层-方案层判断矩阵:
支撑材料2:
通过查阅资料可得出年使用成本公式
根据具体情况查阅对应指标的值可得到:
如果有一个年使用成本占总生活支出比例就更加直观了,因此也可以查阅资料求出对应比例。
总结信息:年使用成本上,与燃油车相比,电动车具有明显的令人满意程度。
支撑材料3:
通过查阅资料可以得到通勤主要成本
同时根据常识可知在路上不开车等候更费油。
总结信息:通勤上,与燃油车相比,电动车具有强烈的令人满意程度。
支撑材料4:
与通勤情况类似。满足“短距离低速”特点。
支撑材料5:
电动车长距离开车要充电,然而查阅资料(摆上地图之类的)可知充电桩都在繁华地带,造成充电不方便。
总结信息:可知在燃料费上,与燃油车相比,电动车具有强烈的令人满意程度。
支撑材料6:
通过查阅资料将两种类型的车(一定注意控制变量,比如价格不能相差太远)的性能指标罗列出来逐一对比,可以自己设定一套定量评分规则,进而最终确定性能判断矩阵。
总结信息:在车身性能上,与电动车相比,燃油车具有明显的令人满意程度。
(3)评价方案
逐一填入对应权重:
由此得出最终结论:
1、方案E1权重为0.4155
2、方案E2权重为0.5845
故购买电动车(E2)更合适。
(三)总结思考
1、分析由层次分析法得到各项评价指标权重,并从实际意义进行评价。比如说:通过层次分析法得出的权重值,XXX的权重最大,这也符合XXX的实际功能/实际意义…
2、模型评价:利用层次分析法决定XXX使得评价具有一定的客观性、准确性,避免了过于偏重某个需求而忽略其他的需求。但在给予各个准则相应的权重以及比较XXX的各个指标时不可避免地带有一定的主观性,使得评价结果的客观性及准确性降低。
3、模型贡献:通过层次分析法计算各项指标权重,总结出了XXX控制的重点因素,为XXX提供了明确的数据指导,为XXX指明了未来发展的重点方向与道路。
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文章目录 摘要1 引言2 问题描述3 拟议框架4 所提出方法的细节A.数据预处理B.变量相关分析C.MAG模型D.异常分数 5 实验A.数据集和性能指标B.实验设置与平台C.结果和比较 6 结论 摘要 异常检测是保证航天器稳定性的关键。在航天器运行过程中,传感器和控制器产生大量周…...
2024/5/4 13:16:06 - --max-old-space-size=8192报错
vue项目运行时,如果经常运行慢,崩溃停止服务,报如下错误 FATAL ERROR: CALL_AND_RETRY_LAST Allocation failed - JavaScript heap out of memory 因为在 Node 中,通过JavaScript使用内存时只能使用部分内存(64位系统&…...
2024/5/5 17:03:52 - 基于深度学习的恶意软件检测
恶意软件是指恶意软件犯罪者用来感染个人计算机或整个组织的网络的软件。 它利用目标系统漏洞,例如可以被劫持的合法软件(例如浏览器或 Web 应用程序插件)中的错误。 恶意软件渗透可能会造成灾难性的后果,包括数据被盗、勒索或网…...
2024/5/4 14:46:05 - JS原型对象prototype
让我简单的为大家介绍一下原型对象prototype吧! 使用原型实现方法共享 1.构造函数通过原型分配的函数是所有对象所 共享的。 2.JavaScript 规定,每一个构造函数都有一个 prototype 属性,指向另一个对象,所以我们也称为原型对象…...
2024/5/5 3:37:58 - C++中只能有一个实例的单例类
C中只能有一个实例的单例类 前面讨论的 President 类很不错,但存在一个缺陷:无法禁止通过实例化多个对象来创建多名总统: President One, Two, Three; 由于复制构造函数是私有的,其中每个对象都是不可复制的,但您的目…...
2024/5/4 23:54:30 - python django 小程序图书借阅源码
开发工具: PyCharm,mysql5.7,微信开发者工具 技术说明: python django html 小程序 功能介绍: 用户端: 登录注册(含授权登录) 首页显示搜索图书,轮播图࿰…...
2024/5/5 17:03:21 - 电子学会C/C++编程等级考试2022年03月(一级)真题解析
C/C++等级考试(1~8级)全部真题・点这里 第1题:双精度浮点数的输入输出 输入一个双精度浮点数,保留8位小数,输出这个浮点数。 时间限制:1000 内存限制:65536输入 只有一行,一个双精度浮点数。输出 一行,保留8位小数的浮点数。样例输入 3.1415926535798932样例输出 3.1…...
2024/5/5 15:25:31 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57