第二章相比起第一章就很划水hhh

2.6, 2.11, 2.12, 2.13, 2.15\\
2.6\\(1)$\forall x(a-x<a)${显然在解释R赋值σ下为假}\\
(2)$\forall x(x-y<x)\rightarrow\exists y(x\geq y-z)${显然在解释R赋值σ下为真}\\
(3)$\forall x(x<y\rightarrow\forall y(y<z\rightarrow\forall z(x<z)))${显然在解释R赋值σ下为假}\\
(4)$\forall\exists(x<((x-y)-y))${显然在解释R赋值σ下为真}\\
2.11\\(1){M(x)表示x是人，F（x）表示x长着绿头发}\\
$\forall x(M(x)\rightarrow \neg F(x))$\\
(2){M（x） 表示x为北京人，F（x）表示x去过香山}\\
{自然语言可转述为：不是所有的北京人都去过香山}\\
$\neg\forall x(M(x)\rightarrow F(x))$\\
2.12 \\
(1)$(F(a)\land F(b)\land F(c))\land(G(A)\land G(b)\land G(c))$\\
(2)$\forall x(F(x)\land (G(a)\vee G(b)\vee G(c))\Leftrightarrow(F(a)\land F(b)\land F(c))\land(G(a)\vee G(b)\vee G(c))$\\
(3)$\exists x(H(x,a)\land H(x,b)\land H(x,c))\Leftrightarrow(H(a,a)\land H(a,b)\land H(a,c))\vee(H(b,a)\land H(b,b)\land H(b,c))\vee(H(c,a)\land H(c,b)\land H(c,c))$\\
2.13\\
{在解释I下有}\\
(1)$\forall x(F(x)\land G(x))$\\
$\Leftrightarrow(F(-2)\land G(-2))\land(F(3)\land G(3)\land(F(6)\land G(6))\Leftrightarrow0$\\
(2)$\forall x(\neg R(x)\vee F(x))\vee G(3)$\\
$\Leftrightarrow(\neg R(-2)\vee F(2))\land(\neg R(3)\vee F(3))\land(\neg R(6)\vee F(6))\vee G(3)$\\
$\Leftrightarrow 0$\\
(3)$(F(-2)\vee G(-2))\vee(F(3)\vee G(3))\vee(F(6)\land G(6))$\\
$\Leftrightarrow(1\vee0)\vee(1\vee0)\vee(0\vee1)\Leftrightarrow 1$\\
2.15\\
(1)$\forall sF(s)\vee\exists yG(x,y)$(换名规则)\\
$\Leftrightarrow\neg\neg\forall sF(s)\vee\exists yG(x,y)$\\
$\Leftrightarrow\neg\exists s(\neg F(s)\vee\exists yG(x,y))$\\
$\Leftrightarrow\neg\exists s(F(s)\rightarrow\exists yG(x,y))$\\
$\Leftrightarrow \forall s\exists y\neg(F(s)\rightarrow G(x,y))$\\
$\forall\exists(F(s)\land\neg G(x,y))$\\
(2)$\exists s(F(s)\land\forall wG(s,w,z))\rightarrow \exists tH(x,y,t)$(换名规则)\\
$\Leftrightarrow\forall s(\neg F(s)\vee\exists w\neg G(s,w,z))\rightarrow\exists tH(x,y,t)$\\
$\Leftrightarrow\forall s(F(s)\rightarrow\exists w\neg G(s,w,z))\rightarrow \exists tH(x,y,t)$\\
$\Leftrightarrow \forall s\exists w\neg(F(s)\land G(s,w,z))\rightarrow\exists tH(x,y,t)$\\
$\Leftrightarrow \forall s \exists w\exists t[\neg(F(s)\land G(s,w,z))\rightarrow H(x,y,t)]$\subsection*{$\bigstar$ 非课本上的题目}\begin{itemize}\item 请构造推理过程：\\前提：$\forall x(F(x)\rightarrow (G(y)\land R(x))),\exists xF(x)$\\结论：$\exists x(F(x)\land R(x))$\\$\Leftrightarrow F(a)\rightarrow (G(y)\land R(a))$(US)\\$\Leftrightarrow F(a)$(ES)\\$\Leftrightarrow G(y)\land R(a)$(假言推理)\\$\Leftrightarrow R(a)$(化简)\\$\Leftrightarrow F(a)\land R(a)$\\$\Leftrightarrow \exists x(F(x)\land R(x))$(EG)\\$\Box$\\\item 请构造推理过程：前提：$\forall x(P(x)\rightarrow (Q(y)\land R(x))),\forall xP(x)$ \\结论：$Q(y)\land \exists x(P(x)\land R(x))$\\$\Leftrightarrow P(a)\rightarrow (Q(y)\land R(x))$(US)\\$\Leftrightarrow P(a)$(US)\\$\Leftrightarrow Q(y)\land R(a)$(假言推理)\\$\Leftrightarrow Q(y), R(a)$(化简)\\$\Leftrightarrow \exists x(P(x)\land R(x))$(EG)\\$\Leftrightarrow Q(y)\land\exists x(P(x)\land R(x))$\\$\Box$\\\item 请先符号化以下命题，然后构造推理过程：任何自然数都是整数，存在着自然数，所以存在着整数。（个体域为实数集$R$）\\由题意可得，F（x）：x是整数， M（x） 是自然数，则前提为\\$\forall x(M(x)\rightarrow F(x)),\exists xM(x)$\\结论为：$\exists xF(x)$\\$\Leftrightarrow M(a)\rightarrow F(a)$(US)\\$\Leftrightarrow M(a)$(ES)\\$\Leftrightarrow F(a)$(假言推理)\\$\Leftrightarrow\exists xF(x)$(EG)\\$\Box$\\\item 请先符号化以下命题，然后构造推理过程：每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车；每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车；并非每个人都喜欢骑自行车。所以，有的人不喜欢步行。\\个体域D为所有人\\F(x)：x喜欢步行，G（x）：x喜欢坐汽车，H（x）：x喜欢骑自行车，则前提为\\$\forall x(F(x)\land\neg G(x)), \forall x(G(x)\vee H(x)), \neg\forall xH(x)$\\结论为：$\exists x(\neg F(x))$\\$\Leftrightarrow F(a)\land\neg G(a)(US), G(a)\vee H(a)(US), \neg H(a)(ES)$\\$\Leftrightarrow G(a)$(等值置换)\\$\Leftrightarrow \neg(F(a)\rightarrow G(a))$\\$\Leftrightarrow \neg(F(a)\rightarrow G(a))\land G(a)$\\$\Leftrightarrow \neg F(a)$(拒取式)\\$\Leftrightarrow \exists x\neg F(x)$(EG)\\$\Box$\\\end{itemize}