2015蓝桥杯省赛第10题: 生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a,v1,v2,…,vk,b}\{a, v_1, v_2,\dots,v_k, b\}{a,v1​,v2​,…,vk​,b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

input

5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

output

8

思路：树形$dp$，令$dp[i]$以$i$为根的子树最大答案。
显然对于结点$u$选取子结点为正的$dp[v]$相加转移即可。
$dp[u]+=dp[v](dp[v]>0)$。
注意需要初始化$ans=-inf$，因为结点的权值可能都为负，这样答案就是负。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define pb push_back
ll dp[N];
int n;
ll ans=-inf;
vector<int>e[N];
void dfs(int u,int fa){for(int v:e[u]){if(v==fa) continue;dfs(v,u);if(dp[v]>0) dp[u]+=dp[v];}ans=max(ans,dp[u]);
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&dp[i]);for(int i=1,u,v;i<n;i++){scanf("%d%d",&u,&v);e[u].pb(v),e[v].pb(u);}dfs(1,0);printf("%lld\n",ans);return 0;
}