【HMMs】马尔可夫链和隐马尔可夫模型简介
原题:Markov Chains and HMMs——Main concepts, properties, and applications
原文:HTML
作者:Maël Fabien
文章目录
- I. Stochastic model
- II. Discrete Time Markov Chain Models (DTMC)
- 1. What is a Markov Chain?
- 2. Transition probabilities
- 3. States
- 4. Sojourn time
- 5. M-step transition
- 6. Probability distribution of states
- 7. Generating sequences
- 8. Decoding sequences
- 9. Use cases
- III. Hidden Markov Models
- 1. Emission probabilities
- 2. Transition probabilities
- 3. Discrete-Time Hidden Markov Models
- 4. Find the transition probabilities
- 5. Find the emission probabilities
- 6. Probability for a topic at a random time
- 7. If you hear the word “Python”, what is the probability of each topic?
- 8. If you hear a sequence of words, what is the probability of each topic?
- 9. Decoding with Viterbi Algorithm
- 10. Generating a sequence
- Conclusion
在本文中,将重点介绍马尔可夫模型(Markov Models)以及隐马尔可夫模型(Hidden Markov Models ,HMM)的理论及其应用。在第二篇文章中,我将介绍算法的Python实现。文章和相应的代码发布在此存储库中:Github
马尔可夫模型,尤其是隐马尔可夫模型(HMM)主要应用于以下领域:
- Speech recognition
- Writing recognition
- Object or face detection
- Economic Scenario Generation and specific Finance tasks
- And several NLP tasks …
I. Stochastic model
首先,我们定义什么是随机模型(stochastic model)。从本质上讲,它是一个在时间索引 1,2,...1,2,...1,2,... 处建立离散时间的过程,该过程具有被称为“状态(states)”的值,这些观察值为:q1,q2,...q_1,q_2,...q1,q2,...。状态仅对应于过程的实际值,通常由有限空间定义:S=1,…QS = 1,…QS=1,…Q。
该过程开始于初始状态 q1q_1q1。然后,根据转移概率,我们在状态之间移动。我们可以使用贝叶斯规则(Bayes Rule)来计算状态序列的概率:
为了表征模型,我们需要:
- The initial probability P(q1)P(q_1)P(q1);
- All the transition probabilities;
您可能会猜到,这很难实现,因为我们需要了解很多参数。
II. Discrete Time Markov Chain Models (DTMC)
1. What is a Markov Chain?
离散时间马尔可夫链(DTMC)是时间和事件的离散随机过程。马尔可夫链依赖于马尔可夫属性,即过程中的有限的依赖性(limited dependence):
我们来说明一下:考虑一个简单的迷宫,里面有一只老鼠被困住了。我们将把 qtq_tqt 表示为老鼠在 ttt 步后所处的迷宫的位置。我们将假设老鼠不记得它在迷宫中采取的步骤。它只是按照写在每次移动旁边的概率,随机地到达那个位置。
这里的状态可能代表许多事物,包括NLP。例如:
- 1 = Noun,
- 2 = Verb,
- 3 = Adjective…
例如,我们会对名词后面有一个动词的概率感兴趣。
2. Transition probabilities
如果离散时间马尔可夫链的转移概率不依赖于时间 ttt,则称其为同质的(homogeneous):
该过程是一个转移矩阵(transition matrix),表示为 A=[aij],i∈1…Q,j∈1…QA=[a_{ij}], i ∈ 1…Q, j ∈ 1…QA=[aij],i∈1…Q,j∈1…Q。满足以下条件时,转移矩阵是随机的:
- All entries are non-negative
- Each line sums to 1
在本示例中,转移矩阵为:
注意,如果 AAA 是随机的,则 AnA^nAn 也是随机的。
3. States
有几种描述状态的方法。令 piip_{ii}pii 为离开 iii 后返回状态 iii 的概率:
- A state iii is transient if pii<1p_{ii}<1pii<1
- A state iii is recurrent if pii=1p_{ii}=1pii=1
- A state iii is absorbing if aii=1a_{ii}=1aii=1
因此,如果返回到表示为 TiiT_{ii}Tii 的相同状态之前的平均时间是有限的,则该状态为正循环(positive recurrent)。
如果可以从任何其他状态 iii 起有限的步长达到状态 jjj,则DTMC是不可约的(irreducible)。不可约DTMC实际上是一个强连通图(strongly connected graph)。
如果离散时间马尔可夫链中的状态只能以大于1的某个整数的倍数返回状态,则该状态是周期性的(periodic)。
例如:
否则,它称为非周期性的(aperiodic)。具有自环的状态始终是非周期性的。
4. Sojourn time
令 TiT_iTi 为在跳到其他状态之前在状态 iii 中花费的时间。
然后,停留时间(sojourn time) TiT_iTi 遵循几何分布(geometric distribution):
预计平均花费时间为 E(T)=1/aiiE(T)=1 / a_{ii}E(T)=1/aii
5. M-step transition
从 iii 经过 mmm 步到 jjj 的概率表示为:
我们可以看到 a22(4)a_{22}(4)a22(4) 是老鼠在时间 t=4t = 4t=4 处在位置2的概率。因此,fij(n)f_{ij}(n)fij(n) 给出了从i到j精确地经过 nnn 步的概率,其中:
6. Probability distribution of states
设 πi(n)π_{i}(n)πi(n) 为在时间 nnn 处在状态 iii 的概率:πi(n)=P(Xn=i)π_{i}(n)=P(X_n=i)πi(n)=P(Xn=i)
π(n)=[π1(n),π2(n),…]π(n)=[π_1(n),π_2(n),…]π(n)=[π1(n),π2(n),…] 是概率分布的向量,其取决于:
- the initial transition matrix AAA
- the initial distribution π(0)π(0)π(0)
注意,π(n+1)=π(n)Aπ(n+1) = π(n)Aπ(n+1)=π(n)A 递归地:π(n)=π(0)Anπ(n) = π(0)A^nπ(n)=π(0)An
对于不可约/非周期性DTMC,分布 π(n)π(n)π(n) 收敛到一个极限矢量 π,π,π,该极限矢量与 π(0)π(0)π(0) 无关,并且是以下的唯一解:π=πPπ=πPπ=πP。且 ∑iπi=1∑i π_i=1∑iπi=1。πiπ_iπi 也称为平稳概率(stationary probabilities),稳态(steady state)或平衡分布(equilibrium distribution)。
7. Generating sequences
为了模拟老鼠在迷宫中的路径,需要生成序列。
例如,当我们要生成序列时,从初始状态 q1=1q_1 = 1q1=1 开始。总体思路是:
- 我们选择一个随机数来知道应该从哪个状态开始;
- 然后,选择一个随机数以了解我们将移至哪个状态;
假设我们得到以下简单模型:
这对应于以下矩阵 AAA 和初始向量的概率 πππ :
生成器的工作方式如下:通过连续绘制随机数来标识哪个是过渡。
第一步,我们选择一个随机数,然后查看它在概率初始向量中的位置。这给了我们第一个状态。
然后,选择以下数字,该数字从状态q1对应于转换概率(矩阵A的第一行)。如果该值小于0.3,则保留在q1中。否则,移至q2。等等…
8. Decoding sequences
解码序列的目的是识别导致当前状态的最可能路径。例如,如果老鼠处于状态3并以5个步骤到达那里,则要确定最可能的路径。
9. Use cases
马尔可夫链的主要应用为:
- 通过解码字符序列并识别最可能的语言来识别句子的语言。
- 预测宏观经济形势,例如市场崩溃以及衰退与扩张之间的周期。
- 预测资产和期权价格,并计算信用风险。
III. Hidden Markov Models
隐马尔可夫模型(HMM)广泛用于:
- speech recognition
- writing recognition
- object or face detection
- part-of-speech tagging and other NLP tasks…
我建议观看 Luis Serrano关于 HMM 的介绍。VIDEO
我们将专注于词性(PoS)标记(Part-of-Speech (PoS) tagging)。词性标记是一个过程,通过该过程,我们可以将给定单词标记为名词,代词,动词,副词…
PoS可以用于例如文本到语音的转换或词义的歧义消除。
在这种特定情况下,同一个单词bear具有完全不同的含义,因此相应的PoS也有所不同。
让我们考虑以下场景。在你的办公室里,有2个同事聊得很多。你知道他们要么谈论工作,要么谈论假期。因为他们看起来很酷,你想加入他们。但是你离理解整个对话太远了,你只能理解句子中的一些单词。
在加入谈话之前,为了听起来不太奇怪,你想猜猜他谈论的是工作还是假期。例如,你的朋友可能会念这样一句话:
1. Emission probabilities
你只听到独特的单词python或bear,并试图猜测句子的上下文。既然你的朋友都是Python开发人员,那么他们在谈工作的时候,80%的时间都在谈Python。
这些概率称为排放概率(Emission Probabilities)。
2. Transition probabilities
你听他们的对话,每分钟都在努力理解主题。你朋友的谈话有某种连贯性。事实上,如果一个小时他们谈论工作,下一分钟他们谈论假期的可能性就更低。
我们可以为这种情况定义为 隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model):
改变对话主题或不改变对话主题的概率称为过渡概率(transition probabilities)。
- 你所理解的词语被称为观察(observations)因为你能观察到它。
- 他们谈论的主题被称为隐藏状态(hidden state),因为你无法观察到它。
3. Discrete-Time Hidden Markov Models
HMM λλλ 是由2个随机过程组合而成的序列:
- An observed one: O=o1,o2,…,oTO=o_1,o_2,…,o_TO=o1,o2,…,oT, here the words
- A hidden one: q=q1,q2,…qTq=q_1,q_2,…q_Tq=q1,q2,…qT, here the topic of the conversation. This is called the state of the process.
HMM模型定义为:
- 初始概率(initial probabilities)向量 π=[π1,…πq]π=[π1,…πq]π=[π1,…πq],其中 πi=P(q1=i)πi=P(q1=i)πi=P(q1=i)
- 未观察到的序列A的转移矩阵(transition matrix):A=[aij]=P(qt=j∣qt−1=j)A=[aij]=P(qt=j ∣ qt−1=j)A=[aij]=P(qt=j∣qt−1=j)
- 观测概率的矩阵 B=[bki]=P(ot=sk∣qt=i)B=[bki]=P(ot=sk ∣ qt=i)B=[bki]=P(ot=sk∣qt=i)
HMM背后的主要假设(main hypothesis)是什么?
- Independence of the observations conditionally to the hidden states: P(o1,…,ot,…,oT∣q1,…,qt,…,qT,λ)=∏iP(ot∣qt,λ)P(o1,…,ot,…,oT ∣ q1,…,qt,…,qT, λ) = ∏i P(ot ∣ qt, λ)P(o1,…,ot,…,oT∣q1,…,qt,…,qT,λ)=∏iP(ot∣qt,λ)
- The stationary Markov Chain : P(q1,q2,…,qT)=P(q1)P(q2∣q1)P(q3∣q2)…P(qT∣qT−1)P(q1,q2,…,qT) = P(q1)P(q2∣q1)P(q3∣q2)…P(qT∣qT−1)P(q1,q2,…,qT)=P(q1)P(q2∣q1)P(q3∣q2)…P(qT∣qT−1)
- Joint probability for a sequence of observations and states : P(o1,o2,…oT,q1,…,qT∣λ)=P(o1,…,oT∣q1,…,qT,λ)P(q1,…,qT)P(o1,o2,…oT,q1,…,qT ∣ λ) = P(o1,…,oT ∣ q1,…,qT, λ) P(q1,…,qT)P(o1,o2,…oT,q1,…,qT∣λ)=P(o1,…,oT∣q1,…,qT,λ)P(q1,…,qT)
HMM是贝叶斯网络的子情况。
4. Find the transition probabilities
转移概率是基于我们所做的观察。我们可以假设,在仔细听完之后,每一分钟,我们都设法理解了他们正在谈论的话题。然而,这并没有给我们关于他们目前正在谈论的话题的全部信息。
在过去的15分钟里,你有15次观察,W代表工作,H代表假期。
我们注意到,在五分之二的情况下,主题工作导致主题假日,这解释了上图中的转移概率。
5. Find the emission probabilities
既然我们对他们讨论的话题有所观察,并且我们观察了讨论中使用的词语,我们可以定义排放概率的估计值:
6. Probability for a topic at a random time
假设你要去喝杯咖啡,回来的时候他们还在谈论。你根本不知道他们在说什么。在那个随机的时刻,他们谈论工作或假期的概率是多少?
从以前的观察中我们可以得出结论:他们谈论假期的次数是10倍,工作是5倍。因此,它指出,我们有1/3的机会谈论工作,有2/3的机会谈论假期。
7. If you hear the word “Python”, what is the probability of each topic?
如果听到“Python”这个词,题目是“工作还是假期”的概率可以用贝叶斯定理定义:
达到57%。
8. If you hear a sequence of words, what is the probability of each topic?
让我们从连续2个观察开始。假设我们连续听到单词“Python”和“Bear”。有哪些可能的组合?
- Python was linked to Work, Bear was linked to work
- Python was linked to Holidays, Bear was linked to work
- Python was linked to Holidays, Bear was linked to Holidays
- Python was linked to Work, Bear was linked to Holidays
这些情况可以用这种方式总结:
所以最有可能隐藏的状态是节假日和节假日。听到2个字以上怎么办?假设50?计算所有可能的路径变得非常具有挑战性!这就是为什么引入维特比算法(Viterbi Algorithm)来克服这个问题。
9. Decoding with Viterbi Algorithm
维特比算法(Viterbi Algorithm)背后的主要思想是,当我们计算最佳解码序列时,我们不会保留所有可能的路径,而只会保留对应于最大似然性的路径。
运作方式如下。我们从观察到的事件序列开始 Python, Python, Python, Bear, Bear, Python
。该序列仅对应于一个观测序列:P(o1,o2,…,oT∣λm)P(o1, o2,…, oT ∣ λm)P(o1,o2,…,oT∣λm)。
对于第一个观察,假设我们观察到Python,则主题为Work的概率为Work的概率乘以Python为Work的概率。
最可能的状态序列仅对应于:
然后我们可以继续进行下一个观察。将会发生以下情况:
对于每个位置,我们使用前面的主题是工作或假期的事实来计算概率,对于每个情况,我们只保留最大值,因为我们的目标是找到最大可能性。因此,下一步是为假日主题估计相同的事情,并保留两条路径之间的最大值。
如果对整个序列进行解码,应该会得到类似的结果。我已经对每一步的值进行了四舍五入,因此你可能会得到稍微不同的结果:
当我们观察时最可能的顺序 Python, Python, Python, Bear, Bear, Python
因此 Work, Work, Work, Holidays, Holidays, Holidays
。
经过这么长时间的跟踪,如果你终于去和你的同事聊天,你应该期待他们谈论假期。
在时间T结束于状态I并对应于观测值 o1,…,oTo1,…,oTo1,…,oT 的最佳潜在状态序列的联合概率由 δT(i)δT(i)δT(i) 表示。这是上述可能的途径之一。
通过递归可以表明:
其中 bjbjbj 表示观测矩阵B的概率,aijaijaij 表示未观测序列的转移矩阵的值。这些参数是根据观测序列和可用状态估计的。δδδ 是我们前进时每一步的最大值。
我将不做进一步的详细介绍。你应该只记得有两种解决维特比(Viterbi)的方法,即向前(forward)(如我们所见)和向后(backward)。
当我们仅部分观察序列并且面对不完整的数据时,将使用EM算法。
10. Generating a sequence
正如我们在马尔可夫链中所看到的,我们可以使用HMM生成序列。为此,我们需要:
- Generate first the hidden state q1
- From q1, generate o1, e.g Work then Python
- Then generate the transition q1 to q2
- From q2, generate o2
- …
整个进程如何运作?如上所述,这是一个两步过程,我们首先生成状态,然后生成观察值。
Conclusion
在本文中,我们介绍了马尔可夫链和HMM的基本理论,包括术语,假设,属性,序列生成和解码。
在下一篇文章中,我将尝试在Python中说明这些概念。
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2024/5/4 14:46:12 - 摩根看好的前智能硬件头部品牌双11交易数据极度异常!——是模式创新还是饮鸩止渴?
文 | 螳螂观察 作者 | 李燃 双11狂欢已落下帷幕,各大品牌纷纷晒出优异的成绩单,摩根士丹利投资的智能硬件头部品牌凯迪仕也不例外。然而有爆料称,在自媒体平台发布霸榜各大榜单喜讯的凯迪仕智能锁,多个平台数据都表现出极度异常…...
2024/5/4 14:46:11 - Go语言常用命令详解(二)
文章目录 前言常用命令go bug示例参数说明 go doc示例参数说明 go env示例 go fix示例 go fmt示例 go generate示例 总结写在最后 前言 接着上一篇继续介绍Go语言的常用命令 常用命令 以下是一些常用的Go命令,这些命令可以帮助您在Go开发中进行编译、测试、运行和…...
2024/5/4 14:46:11 - 用欧拉路径判断图同构推出reverse合法性:1116T4
http://cplusoj.com/d/senior/p/SS231116D 假设我们要把 a a a 变成 b b b,我们在 a i a_i ai 和 a i 1 a_{i1} ai1 之间连边, b b b 同理,则 a a a 能变成 b b b 的充要条件是两图 A , B A,B A,B 同构。 必要性显然࿰…...
2024/5/5 2:25:33 - 【NGINX--1】基础知识
1、在 Debian/Ubuntu 上安装 NGINX 在 Debian 或 Ubuntu 机器上安装 NGINX 开源版。 更新已配置源的软件包信息,并安装一些有助于配置官方 NGINX 软件包仓库的软件包: apt-get update apt install -y curl gnupg2 ca-certificates lsb-release debian-…...
2024/5/4 21:24:42 - Hive默认分割符、存储格式与数据压缩
目录 1、Hive默认分割符2、Hive存储格式3、Hive数据压缩 1、Hive默认分割符 Hive创建表时指定的行受限(ROW FORMAT)配置标准HQL为: ... ROW FORMAT DELIMITED FIELDS TERMINATED BY \u0001 COLLECTION ITEMS TERMINATED BY , MAP KEYS TERMI…...
2024/5/4 12:39:12 - 【论文阅读】MAG:一种用于航天器遥测数据中有效异常检测的新方法
文章目录 摘要1 引言2 问题描述3 拟议框架4 所提出方法的细节A.数据预处理B.变量相关分析C.MAG模型D.异常分数 5 实验A.数据集和性能指标B.实验设置与平台C.结果和比较 6 结论 摘要 异常检测是保证航天器稳定性的关键。在航天器运行过程中,传感器和控制器产生大量周…...
2024/5/4 13:16:06 - --max-old-space-size=8192报错
vue项目运行时,如果经常运行慢,崩溃停止服务,报如下错误 FATAL ERROR: CALL_AND_RETRY_LAST Allocation failed - JavaScript heap out of memory 因为在 Node 中,通过JavaScript使用内存时只能使用部分内存(64位系统&…...
2024/5/4 16:48:41 - 基于深度学习的恶意软件检测
恶意软件是指恶意软件犯罪者用来感染个人计算机或整个组织的网络的软件。 它利用目标系统漏洞,例如可以被劫持的合法软件(例如浏览器或 Web 应用程序插件)中的错误。 恶意软件渗透可能会造成灾难性的后果,包括数据被盗、勒索或网…...
2024/5/4 14:46:05 - JS原型对象prototype
让我简单的为大家介绍一下原型对象prototype吧! 使用原型实现方法共享 1.构造函数通过原型分配的函数是所有对象所 共享的。 2.JavaScript 规定,每一个构造函数都有一个 prototype 属性,指向另一个对象,所以我们也称为原型对象…...
2024/5/5 3:37:58 - C++中只能有一个实例的单例类
C中只能有一个实例的单例类 前面讨论的 President 类很不错,但存在一个缺陷:无法禁止通过实例化多个对象来创建多名总统: President One, Two, Three; 由于复制构造函数是私有的,其中每个对象都是不可复制的,但您的目…...
2024/5/4 23:54:30 - python django 小程序图书借阅源码
开发工具: PyCharm,mysql5.7,微信开发者工具 技术说明: python django html 小程序 功能介绍: 用户端: 登录注册(含授权登录) 首页显示搜索图书,轮播图࿰…...
2024/5/4 9:07:39 - 电子学会C/C++编程等级考试2022年03月(一级)真题解析
C/C++等级考试(1~8级)全部真题・点这里 第1题:双精度浮点数的输入输出 输入一个双精度浮点数,保留8位小数,输出这个浮点数。 时间限制:1000 内存限制:65536输入 只有一行,一个双精度浮点数。输出 一行,保留8位小数的浮点数。样例输入 3.1415926535798932样例输出 3.1…...
2024/5/4 14:46:02 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57