决策树分类（附一键生成可视化python代码实现）

决策树

• 决策树是用于分类任务的树结构，它的叶子结点为类别，其余节点为判断操作。

• 决策树类似于日常中判断分类的方法。对某个样本进行分类时：

  1. 从根节点开始
  2. 得到所处节点的判断结果
  3. 移动到满足结果的子节点上
  4. 当移动到叶子结点上时，返回类别，否则转第2步
     

• 研究决策树，重点在于如何构建决策树。

构建

决策树学习基本算法：

输入:训练集 D={(X1,y1),(X2,y2),...,(Xm,ym)}属性集 A={a1,a2,...,ad}
过程:函数 TreeGenerate(D,A)生成结点 node;if D中样本全属于同一类别C then将node标记为C类叶结点; returnend ifif A=∅ or D中样本在A上取值相同 then将node标记为叶结点,其类别标记为D中样本数最多的类; returnend if从A中选择最优划分属性a*;for a* 的每一个值 a*_v do为node生成一个分支; 令Dv表示D中在a*上取值为a*_v的样本子集;if Dv 为空 then将分支结点标记为叶结点,其类别标记为D中样本最多的类; returnelse以TreeGenerate(D, A \ {a*})为分支结点end ifend for
输出:以node为根结点的一棵决策树

算法中最关键的是如何从$A$中选择最优划分属性$a^{\ast }$，不同的划分选择决定了决策树的种类：

1. 信息增益 ⇒ ID3决策树
2. 信息增益率 ⇒ C4.5决策树
3. 基尼指数 ⇒ CART决策树

信息熵

通俗理解信息熵 - 知乎
信息熵是度量样本集合纯度最常用的指标。假定当前样本集合$D$中第$i$类样本所占比例为$p_i(i=1,2,\cdots ,n)$，则$D$的信息熵定义为：
$$H(X)=-\sum _{i=1}^{n}p(x_i)\cdot logp(x_i)$$

• 越小概率的事情发生了产生的信息量越大
• 熵则是在结果出来之前对可能产生的信息量的期望
• 信息熵描述随机变量的不确定性，信息熵越小，数据集不确定性就低

条件熵

通俗理解条件熵 - 知乎
条件熵代表在某一个条件下，随机变量的复杂度（不确定度）
$$\begin{array}{rl}H(Y|X)& =-\sum _{x\in X}p(x)\cdot H(Y|X=x)\\ & =-\sum _{x\in X}p(x)\sum _{y\in Y}p(y|x)\cdot logp(y|x)\\ & =-\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}p(x,y)logp(y|x)\end{array}$$

• 条件熵是指在给定某个变量为某个值的情况下，另一个变量的熵是多少
• 在每一个小类里面，都计算一个小熵，然后每一个小熵乘以各个类别的概率，然后求和，得到条件熵

信息增益

X的熵减去Y条件下X的熵，就是信息增益：
$$Gain(X,Y)=H(X)-H(Y|X)$$

决策树生成&可视化

• 直接复制粘贴就可以运行看结果，说不清楚的地方请看我的代码具体实现，关键部分已经全部加上注释。
• 可视化部分需要安装graphviz包，具体请百度安装教程(pip一下,官网下载release版本解压再把路径加环境path就行了)。
• 要是可视化报错Error: Could not open "decisionTree.gv.pdf" for writing : Invalid argument'记得在浏览器关闭之前的视图

from random import choice
from collections import Counter
import math# ==========
# 定义数据集
# ==========
D = [{'色泽': '青绿', '根蒂': '蜷缩', '敲声': '浊响', '纹理': '清晰', '脐部': '凹陷', '触感': '硬滑', '好瓜': '是'},{'色泽': '乌黑', '根蒂': '蜷缩', '敲声': '沉闷', '纹理': '清晰', '脐部': '凹陷', '触感': '硬滑', '好瓜': '是'},{'色泽': '乌黑', '根蒂': '蜷缩', '敲声': '浊响', '纹理': '清晰', '脐部': '凹陷', '触感': '硬滑', '好瓜': '是'},{'色泽': '青绿', '根蒂': '蜷缩', '敲声': '沉闷', '纹理': '清晰', '脐部': '凹陷', '触感': '硬滑', '好瓜': '是'},{'色泽': '浅白', '根蒂': '蜷缩', '敲声': '浊响', '纹理': '清晰', '脐部': '凹陷', '触感': '硬滑', '好瓜': '是'},{'色泽': '青绿', '根蒂': '稍蜷', '敲声': '浊响', '纹理': '清晰', '脐部': '稍凹', '触感': '软粘', '好瓜': '是'},{'色泽': '乌黑', '根蒂': '稍蜷', '敲声': '浊响', '纹理': '稍糊', '脐部': '稍凹', '触感': '软粘', '好瓜': '是'},{'色泽': '乌黑', '根蒂': '稍蜷', '敲声': '浊响', '纹理': '清晰', '脐部': '稍凹', '触感': '硬滑', '好瓜': '是'},{'色泽': '乌黑', '根蒂': '稍蜷', '敲声': '沉闷', '纹理': '稍糊', '脐部': '稍凹', '触感': '硬滑', '好瓜': '否'},{'色泽': '青绿', '根蒂': '硬挺', '敲声': '清脆', '纹理': '清晰', '脐部': '平坦', '触感': '软粘', '好瓜': '否'},{'色泽': '浅白', '根蒂': '硬挺', '敲声': '清脆', '纹理': '模糊', '脐部': '平坦', '触感': '硬滑', '好瓜': '否'},{'色泽': '浅白', '根蒂': '蜷缩', '敲声': '浊响', '纹理': '模糊', '脐部': '平坦', '触感': '软粘', '好瓜': '否'},{'色泽': '青绿', '根蒂': '稍蜷', '敲声': '浊响', '纹理': '稍糊', '脐部': '凹陷', '触感': '硬滑', '好瓜': '否'},{'色泽': '浅白', '根蒂': '稍蜷', '敲声': '沉闷', '纹理': '稍糊', '脐部': '凹陷', '触感': '硬滑', '好瓜': '否'},{'色泽': '乌黑', '根蒂': '稍蜷', '敲声': '浊响', '纹理': '清晰', '脐部': '稍凹', '触感': '软粘', '好瓜': '否'},{'色泽': '浅白', '根蒂': '蜷缩', '敲声': '浊响', '纹理': '模糊', '脐部': '平坦', '触感': '硬滑', '好瓜': '否'},{'色泽': '青绿', '根蒂': '蜷缩', '敲声': '沉闷', '纹理': '稍糊', '脐部': '稍凹', '触感': '硬滑', '好瓜': '否'},
]# ==========
# 决策树生成类
# ==========
class DecisionTree:def __init__(self, D, label, chooseA):self.D = D  # 数据集self.label = label  # 哪个属性作为标签self.chooseA = chooseA  # 划分方法self.A = list(filter(lambda key: key != label, D[0].keys()))  # 属性集合A# 获得A的每个属性的可选项self.A_item = {}for a in self.A:self.A_item.update({a: set(self.getClassValues(D, a))})self.root = self.generate(self.D, self.A)  # 生成树并保存根节点# 获得D中所有className属性的值def getClassValues(self, D, className):return list(map(lambda sample: sample[className], D))# D中样本是否在A的每个属性上相同def isSameInA(self, D, A):for a in A:types = set(self.getClassValues(D, a))if len(types) > 1:return Falsereturn True# 构建决策树，递归生成节点def generate(self, D, A):node = {}  # 生成节点remainLabelValues = self.getClassValues(D, self.label)  # D中的所有标签remainLabelTypes = set(remainLabelValues)  # D中含有哪几种标签if len(remainLabelTypes) == 1:# 当前节点包含的样本全属于同个类别，无需划分return remainLabelTypes.pop()  # 标记Node为叶子结点,值为仅存的标签most = max(remainLabelTypes, key=remainLabelValues.count)  # D占比最多的标签if len(A) == 0 or self.isSameInA(D, A):# 当前属性集为空，或是所有样本在所有属性上取值相同，无法划分return most  # 标记Node为叶子结点,值为占比最多的标签a = self.chooseA(D,A,self)  # 划分选择for type in self.A_item[a]:condition = (lambda sample: sample[a] == type)  # 决策条件remainD = list(filter(condition, D))  # 剩下的样本if len(remainD) == 0:# 当前节点包含的样本集为空，不能划分node.update({type: most})  # 标记Node为叶子结点,值为占比最多的标签else:# 继续对剩下的样本按其余属性划分remainA = list(filter(lambda x: x != a, A))  # 未使用的属性_node = self.generate(remainD, remainA)  # 递归生成子代节点node.update({type: _node})  # 把生成的子代节点更新到当前节点return {a: node}# ==========
#  定义划分方法
# ==========# 随机选择
def random_choice(D, A, tree: DecisionTree):return choice(A)# 信息熵
def Ent(D,label,a,a_v):D_v = filter(lambda sample:sample[a]==a_v,D)D_v = map(lambda sample:sample[label],D_v)D_v = list(D_v)D_v_length = len(D_v)counter = Counter(D_v)info_entropy = 0for k, v in counter.items():p_k = v / D_v_lengthinfo_entropy += p_k * math.log(p_k, 2)return -info_entropy# 信息增益
def information_gain(D, A, tree: DecisionTree):gain = {}for a in A:gain[a] = 0values = tree.getClassValues(D, a)counter = Counter(values)for a_v,nums in counter.items():gain[a] -= (nums / len(D)) * Ent(D,tree.label,a,a_v)return max(gain.keys(),key=lambda key:gain[key])# ==========
#  创建决策树
# ==========
desicionTreeRoot = DecisionTree(D, label='好瓜',chooseA=information_gain).root
print('决策树:', desicionTreeRoot)# ==========
# 决策树可视化类
# ==========
class TreeViewer:def __init__(self):from graphviz import Digraphself.id_iter = map(str, range(0xffff))self.g = Digraph('G', filename='decisionTree.gv')def create_node(self, label, shape=None):id = next(self.id_iter)self.g.node(name=id, label=label, shape=shape, fontname="Microsoft YaHei")return iddef build(self, key, node, from_id):for k in node.keys():v = node[k]if type(v) is dict:first_attr = list(v.keys())[0]id = self.create_node(first_attr+"？", shape='box')self.g.edge(from_id, id, k, fontsize = '12', fontname="Microsoft YaHei")self.build(first_attr, v[first_attr], id)else:id = self.create_node(v)self.g.edge(from_id, id, k, fontsize = '12', fontname="Microsoft YaHei")def show(self, root):first_attr = list(root.keys())[0]id = self.create_node(first_attr+"？", shape='box')self.build(first_attr, root[first_attr], id)self.g.view()# ==========
# 显示创建的决策树
# ==========
viewer = TreeViewer()
viewer.show(desicionTreeRoot)

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