你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

示例:

输入: 4 输出: false 解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

DP

dp[i]表示i个石子时是否能获胜。
转移方程：dp[i]=!(dp[i-1]&&dp[i-2]&&dp[i-3]);
思路：只要保证自己先手后，剩下的石头dp[i-x] (x为1,2,3)有一个处于必败状态（dp[i-x]==0），那么自己必定获胜。

class Solution {
public:bool canWinNim(int n) {if(n<=3)return true;bool* dp=new bool[n+1];memset(dp,0,(n+1)*sizeof(bool));dp[1]=dp[2]=dp[3]=1;for(int i=4;i<=n;i++){dp[i]=!(dp[i-1]&&dp[i-2]&&dp[i-3]);}return dp[n];}
};

数学规律

发现只要是4的倍数，那么必输。
证明，4的倍数的话，自己先手拿了x石子，对手只要拿4-x个石子，剩下的石子还是4的倍数，这样循环下去，那么石子最终会剩下4个且轮到自己，必败。

class Solution {
public:bool canWinNim(int n) {return !(n%4==0);}
};