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💡本期内容:针对前面的三个模型,在使用他们进行实际预测与分类时,会产生一系列对于不同的数据集的特别的问题,这篇文章就来有针对性的说一下!


文章目录

  • 1 过拟合问题
    • 1.1 回归问题中的过拟合
    • 1.2 分类问题中的过拟合
    • 1.3 如何解决
  • 2 代价函数(cost function)
    • 2.1 正则化参数
  • 3 基于正则化的线性回归
    • 3.1 加入正则化参数后的梯度下降算法
    • 3.2 加入正则化参数后的正规方程
  • 4 基于正则化的逻辑回归


1 过拟合问题

如果我们有非常多的特征,我们通过学习得到的假设可能能够非常好地适应训练集(代价函数可能几乎为 0),但是可能会不能推广到新的数据。

1.1 回归问题中的过拟合

在这里插入图片描述
在线性回归中,我们可能遇到上面这几个问题
第一个属于高偏差,欠拟合,不能很好地适应我们的训练集;
第三个属于高方差,模型过于强调拟合原始数据,而不能适应新的数据集,属于过拟合
我们可以看出,若给出一个新的值使之预测,它将表现的很差,是过拟合,虽然能非常好地适应我们的 训练集但在新输入变量进行预测时可能会效果不好;而中间的模型似乎最合适。

1.2 分类问题中的过拟合

同样,在逻辑回归中,我们也可能遇到这些问题
在这里插入图片描述
𝑥 的次数越高,拟合的越好,但相应的预测的能力就可能变差

1.3 如何解决

问题是,如果我们发现了过拟合问题,应该如何处理

  1. 丢弃一些不能帮助我们正确预测的特征。可以是手工选择保留哪些特征,或者使用一 些模型选择的算法来帮忙(例如 PCA)
  2. 正则化。 保留所有的特征,但是减少参数的大小(magnitude)。

2 代价函数(cost function)

上面的回归问题中如果我们的假设函数是 h θ ( x ) = θ 0 + θ 1 x 1 + θ 2 x 2 2 + θ 3 x 3 3 + θ 4 x 4 4 ℎ_{\theta} (x) = \theta_0 + \theta_1x_1 + \theta_2x_2^2 + \theta_3x_3^ 3 + \theta_4x_4^4 hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x22+θ3x33+θ4x44

我们可以从之前的事例中看出,正是那些高次项导致了过拟合的产生,所以如果我们能让这些高次项的系数接近于 0 的话,我们就能很好的拟合了。 所以我们要做的就是在一定程度上减小这些参数𝜃 的值,这就是正则化的基本原理。我 们决定要减少𝜃3和𝜃4的大小,我们要做的便是修改代价函数,在其中𝜃3和𝜃4 设置一点惩罚。 这样做的话,我们在尝试最小化代价时也需要将这个惩罚纳入考虑中,并最终导致选择较小 一些的𝜃3和𝜃4。
在这里插入图片描述
这样做的目的是弱化特征对拟合模型的影响在不减少特征的情况下改变特征的权重

2.1 正则化参数

然而我们并不知道其中哪些特征我们要惩罚,我们将对所有的特征进行惩罚, 并且让代价函数最优化的软件来选择这些惩罚的程度。

将这样的想法与前面线性回归模型中的代价函数结合后,得到了一个较为简单的能防止过拟合问题的代价函数
在这里插入图片描述
其中𝜆又称为正则化参数(Regularization Parameter)。

:根据惯例,我们不对𝜃0 进 行惩罚。

如果选择的正则化参数 λ 过大,则会把所有的参数都最小化了,导致模型变成 ℎ𝜃 (𝑥) = 𝜃0,造成欠拟合。

  • 为什么𝜆可以使𝜃的值减小呢

为如果我们令 𝜆 的值很大的话,为了使 Cost Function 尽可能的小,所有的 𝜃 的值 (不包括𝜃0)都会在一定程度上减小。

但若 λ 的值太大了,那么𝜃(不包括𝜃0)都会趋近于 0,这样我们所得到的只能是一条 平行于𝑥轴的直线。 所以对于正则化,我们要取一个合理的 𝜆 的值,这样才能更好的应用正则化。
在这里插入图片描述


3 基于正则化的线性回归

对于线性回归的求解,我们之前推导了两种学习算法:一种基于梯度下降,一种基于正规方程。
【机器学习基础】一元线性回归(适合初学者的保姆级文章)
【机器学习基础】多元线性回归(适合初学者的保姆级文章)

3.1 加入正则化参数后的梯度下降算法

那么加入了正则化之后的线性回归代价函数变成了这样:
在这里插入图片描述
如果我们要使用梯度下降法求这个代价函数最小值,则梯度下降算法如下所示:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

  • 原理

在𝜃j的系数变为(1-a𝜆/m),因为通常学习率a会较小,而m样本数量会较大,所以这个系数会很接近于1。可以看出正则化的梯度下降算法的变化在于,每次都在原有算法更新规则的基础上令𝜃减少一个额外的值(即每一次梯度下降都会对参数𝜃进行惩罚)。

3.2 加入正则化参数后的正规方程

假设输入和输出矩阵如下所示
在这里插入图片描述
θ \theta θ也是一个 n + 1 n+1 n+1维的矩阵,将他们代入代价函数后,展开并化简,就得到了带正则化项的正规方程:
在这里插入图片描述


4 基于正则化的逻辑回归

针对逻辑回归问题,我们已经学习过两种优化算法:我们首先学习了使用梯度下降法来优化代价函数𝐽(𝜃),接下来学习了更高级的优化算法,这些高级优化算法需要你自己设计代价函数𝐽(𝜃)

自己计算导数同样对于逻辑回归,我们也给代价函数增加一个正则化的表达式,得到代价函数:
在这里插入图片描述
要最小化该代价函数,可以通过梯度下降算法:

在这里插入图片描述

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    2022/11/19 21:17:15
  29. 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...

    有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows&#xff0c;请勿关闭计算机”的提示&#xff0c;要过很久才能进入系统&#xff0c;有的用户甚至几个小时也无法进入&#xff0c;下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法&#xff1a;我们首先在左下角的“开始…...

    2022/11/19 21:17:14
  30. win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...

    置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题&#xff0c;电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update&#xff0c;请勿关机”(如下图所示)&#xff0c;而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢&#xff1f;一切都是正常操作的&#xff0c;为什么开时机呈现“正…...

    2022/11/19 21:17:13
  31. 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...

    Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示&#xff0c;没过几秒后电脑自动重启&#xff0c;每次开机都这样无法进入系统&#xff0c;此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一&#xff1a;开机按下F8&#xff0c;在出现的Windows高级启动选…...

    2022/11/19 21:17:12
  32. 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...

    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况&#xff0c;就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机&#xff0c;碰到这样的问题该怎么解决呢&#xff0c;现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法&#xff1a;1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  33. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  34. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  35. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  36. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  38. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  39. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  40. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  41. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  42. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  43. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  44. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  45. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57