一、基本概念

字符串匹配是计算机科学中最古老、研究最广泛的问题之一。一个字符串是一个定义在有限字母表∑上的字符序列。例如，ATCTAGAGA是字母表∑ = {A,C,G,T}上的一个字符串。字符串匹配问题就是在一个大的字符串T中搜索某个字符串P的所有出现位置。其中，T称为文本，P称为模式，T和P都定义在同一个字母表∑上。

  对于字符串匹配问题，我们最直接能想到的就是暴力匹配，由于暴力匹配算法时需要大量的回溯，所以虽然可以解决问题，但其效率是非常低的。而为了解决这一问题，我们可以使用KMP算法来解决字符串匹配问题。
  KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)。

二、思路分析

现假设有字符串str1="BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"和一个字串str2=“ABCDABD”，需要判断str1中是否存在str2，若存在则返回第一次出现的位置，否则返回-1

1.暴力匹配算法（不推荐）：

如果使用暴力匹配算法，并假设现在str1匹配到i位置，子串str2匹配到j位置，则有：

1. 如果当前字符串匹配成功，即str1[i] = str2[j]，则i++，j++，继续匹配下一个字符。
2. 如果匹配失败，即str1[i] != str2[j]，令i = i - (j - 1)，j = 0，相当于每次匹配失败，i回溯，j置为0。
3. 直到str2完全进行匹配并返回 i = i - j。

2.KMP算法（推荐）

KMP算法的详细实现原理可以参考：
链接: KMP算法原理详解

1. 算法步骤：
   1. 根据待匹配字符串得到部分匹配表
   2. 对字符串进行匹配
      1. 如果两个字符串的第一个字符不符合就i++，j++
      2. 重复1，直到str1的某个字符与str2的某个字符符合，即str1[i] = str2[0]
      3. 当后面再次出现str1[i] != str2[j]的情况时，不再像暴力匹配算法一样进行回溯到已经比较过的位置，而是根据部分匹配表来进行继续向后移动，移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值。
   3. 直到直到str2完全进行匹配并返回 i = i - j + 1。
      KMP算法的几本匹配步骤和暴力算法是类似的，只是在匹配失败时，KMP算法不再是回溯到已经匹配过的位置，而是根据部分匹配值继续后移来提高效率。
2. 部分匹配表
   先简单介绍一下字符串的前缀和后缀：
   

关于这个部分匹配表的计算，实际上就是计算字符串的前缀和后缀的最长公共元素的长度。这里我们以ABCDABD为例，来进行分析。

• "A"的前缀和后缀都为空，所以共有元素长度为0
• "AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，所以共有元素长度为0
• "ABC"的前缀为[A,AB]，后缀为[C,BC]，所以共有元素长度为0
• "ABCD"的前缀为[A,AB,ABC]，后缀为[D,CD,BCD]，所以共有元素长度为0
• “ABCDA"的前缀为[A,AB,ABC,ABCD]，后缀为[A,DA,CDA,BCDA]，共有元素为“A”，所以共有元素长度为1
• “ABCDAB"的前缀为[A,AB,ABC,ABCD,ABCDA]，后缀为[B,AB,DAB,CDAB,BCDAB]，共有元素为“AB”，所以共有元素长度为2
• "ABCDABD"的前缀为[A,AB,ABC,ABCD,ABCDA,ABCDAB]，后缀为[D,BD,ABD,DABD,CDABD,BCDABD]，所以共有元素长度为0

所以我们可以得到以下一个部分匹配表

搜索词	A	B	C	D	A	B	D
部分匹配值	0	0	0	0	1	2	0

部分匹配的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB“之中有两个”AB“，那么它的部分匹配值就是2("AB"的长度)，搜索词移动的时候，第一个”AB“向后移动４位(字符串长度-部分匹配值)就可以来到第二个"AB"的位置。

三、代码实现

1.暴力匹配算法代码实现

/*** @author dankejun* @create 2020/9/1811:25*/
public class ViolenceMatch {public static void main(String[] args) {String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";String str2 = "ABCDABD";int index = violenceMatch(str1, str2);System.out.println("str2第一次出现的位置为：" + index);}//暴力匹配算法public static int violenceMatch(String str1, String str2) {char[] s1 = str1.toCharArray();char[] s2 = str2.toCharArray();int s1Len = s1.length;int s2Len = s2.length;int i = 0;int j = 0;while (i < s1Len && j<s2Len) {if (s1[i] == s2[j]) {i++;j++;} else {i = i - (j - 1);j = 0;}}if (j == s2Len) {return i - j;} else return -1;}
}

测试结果：

2.KMP算法代码实现

/*** @author dankejun* @create 2020/9/1815:58*/
public class KMPAlgorithm {public static void main(String[] args) {String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";String str2 = "ABCDABD";int[] next = kmpNext(str2);System.out.println("next=" + Arrays.toString(next));int index = kmpSearch(str1, str2, next);System.out.println("str2第一次出现的位置为：" + index);}public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {//匹配未完成且匹配失败，j根据最后一个匹配字符的部分匹配值继续后移while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {j = next[j - 1];}//匹配成功，继续后移if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {j++;}//待匹配字符串已经匹配完毕if (j == str2.length()) {return i - j + 1;}}return -1;}//获取字符串的部分匹配值public static int[] kmpNext(String dest) {//保持部分匹配值int[] next = new int[dest.length()];next[0] = 0;//如果字符串长度为1，部分匹配值为0for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {j = next[j - 1];}if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {j++;}next[i] = j;}return next;}
}

测试结果：