联邦卡尔曼滤波
联邦Kalman滤波
利用Kalman滤波技术对多传感器数据进行最优融合有两种途径:集中式Kalman滤波和分散化滤波。集中式Kalman滤波利用一个滤波器来集中处理所有子系统的信息。分散化滤波利用子滤波器处理子系统的信息通过全局滤波器实现所有子系统的信息融合。
联邦滤波器一般结构
各子滤波器的估计不相关时的融合算法
定理1:若有NNN个局部状态估计X1^\hat{X_1}X1^,X2^\hat{X_2}X2^,.........,XN^\hat{X_N}XN^和相应的估计误差协方差阵P11P_{11}P11,P22P_{22}P22,.........,PNNP_{NN}PNN,且各局估计互不相关,即Pij=0(i≠j)P_{ij}=0(i\neq j)Pij=0(i=j),则全局最优估计可表示为:
Xg^=Pg∑i=1NPii−1Xi^\hat{X_g}=P_{g} \sum_{i=1}^{N}P_{ii}^{-1} \hat{X_i} Xg^=Pgi=1∑NPii−1Xi^
其中
Pg=(∑i=1NPii−1)−1P_g=(\sum_{i=1}^{N}P_{ii}^{-1})^{-1} Pg=(i=1∑NPii−1)−1
由Pii−1Xi^P_{ii}^{-1} \hat{X_i}Pii−1Xi^知,当Xi^\hat{X_i}Xi^的估计精度差,即PiiP_{ii}Pii大时,Xi^\hat{X_i}Xi^在全局估计的作用比较小。
各子滤波器估计相关条件下的联邦滤波算法
在一般情况下,各子滤波器是估计是相关的。为了解决这个问题,采用方差上界技术,对滤波过程进行适当的改造,使得局部估计实际上不相关,从而进行滤波。
假设各子滤波器的状态估计表示为:
Xi^=[Xai^Xbi^]\hat{X_i}=\begin{bmatrix}\hat{X_{ai}}\\\hat{X_{bi}}\end{bmatrix} Xi^=[Xai^Xbi^]
其中,Xai^\hat{X_{ai}}Xai^是各子滤波器的公共状态XcX_cXc的估计,如导航中的位置,速度,和姿态等误差状态的估计;Xbi^\hat{X_{bi}}Xbi^是第iii个滤波器专有的状态估计,如GPS误差状态的估计。这里只对公共状态估计进行融合以得到其全局估计。
信息分配原则
系统中有两类信息
-
状态运动方程信息
状态方程的信息量是与系统噪声的方差成反比的,因此可用Q−1Q^{-1}Q−1表示状态状态方程信息量;
-
量测方程信息
量测方程的信息可用量测噪声协方差的逆R−1R^{-1}R−1表示。
将系统噪声总的信息Q−1Q^{-1}Q−1分配到各个子滤波器和主滤波中:
Q−1=∑i=1NQi−1+Qm−1Q^{-1}=\sum_{i=1}^{N}Q_i^{-1}+Q_m^{-1} Q−1=i=1∑NQi−1+Qm−1
其中Qi=βi−1QQ_i=\beta_i^{-1}QQi=βi−1Q,Qm=βm−1QQ_m=\beta_m^{-1}QQm=βm−1Q。
由信息守恒原理可知:
∑i=1Nβi+βm=1\sum_{i=1}^N\beta_i+\beta_m=1 i=1∑Nβi+βm=1
由子滤波器与主滤波器合成的全局估计值Xg^\hat{X_g}Xg^及其相应的估计误差方差阵PgP_gPg被βi−1Pg\beta_i^{-1}P_gβi−1Pg后再反馈到子滤波器,重置子滤波器的估计值。
Xi^=Xg^\hat{X_i}=\hat{X_g} Xi^=Xg^
Pii=βi−1PgP_{ii}=\beta_i^{-1}P_g Pii=βi−1Pg
其中βi−1\beta_i^{-1}βi−1表示信息分配系数。
为了使Pij(i≠j)P_{ij}(i\neq j)Pij(i=j)恒等于零,则需要对滤波过程进行改造。先构造一个增广系统,它的状态向量由NNN个局部滤波子系统和主滤波子系统的状态组合而成:
KaTeX parse error: Got function '\bar' with no arguments as subscript at position 36: …_1\\\vdots\\ X_\̲b̲a̲r̲{N}\end{bmatrix…
式中:Nˉ=N+1\bar{N}=N+1Nˉ=N+1
每个子系统的状态向量为:
Xi=[XcXbi]X_i=\begin{bmatrix}X_c\\X_{bi}\end{bmatrix} Xi=[XcXbi]
其中,XcX_cXc是公共状态向量;XbiX_{bi}Xbi是第iii个子系统的专有状态。
在这个增广系统的状态向量中含有公共状态,但是不影响理论分析。增广系统的状态方程为
KaTeX parse error: Got function '\bar' with no arguments as subscript at position 34: …_1\\\vdots\\ X_\̲b̲a̲r̲{N}\end{bmatrix…
E[WiWiT]=QE{\begin{bmatrix}W_iW_i^T\end{bmatrix}}=Q E[WiWiT]=Q
增广系统总体滤波误差方差阵一般可表示为
P=[P11⋯P1Nˉ⋮⋮PNˉ1⋯PNˉNˉ]P={\begin{bmatrix}P_{11}&\cdots&P_{1\bar{N}}\\\vdots&&\vdots\\P_{\bar{N}1}&\cdots&P_{\bar{N}\bar{N}}\end{bmatrix}} P=⎣⎢⎡P11⋮PNˉ1⋯⋯P1Nˉ⋮PNˉNˉ⎦⎥⎤
式中:Pji(j,i=1,2,⋯,Nˉ)P_{ji}(j,i=1,2,\cdots,\bar{N})Pji(j,i=1,2,⋯,Nˉ)表示局部滤波之间的相关性。
考虑到集中滤波的时间更新,由状态方程可知
Pji=ϕjjPji∗ϕiiT+GjQGiTP_{ji}=\phi_{jj}P_{ji}^*\phi_{ii}^T+G_jQG_i^T Pji=ϕjjPji∗ϕiiT+GjQGiT
由上式知,由于公共噪声QQQ的存在,即使Pji∗=0P_{ji}^*=0Pji∗=0,PjiP_{ji}Pji也不会等于0,即时间更新过程将引入各子滤波器的估计相关。因此需要利用方差上届技术来进行消除。将过程噪声改写为
[G1⋮GNˉ]Q[G1T⋯GNˉT]=[G1⋱GNˉ][Q⋯Q⋮⋮Q⋯Q][G1T⋱GNˉT]\begin{bmatrix}G_1\\\vdots\\G_{\bar{N}}\end{bmatrix}Q\begin{bmatrix}G_1^T&\cdots&G_{\bar{N}}^T\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}G_1&&\\&\ddots&\\&&G_{\bar{N}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}Q&\cdots&Q\\\vdots&&\vdots\\Q&\cdots&Q\end{bmatrix}\begin{bmatrix}G_1^T&&\\&\ddots&\\&&G_{\bar{N}}^T\end{bmatrix} ⎣⎢⎡G1⋮GNˉ⎦⎥⎤Q[G1T⋯GNˉT]=⎣⎡G1⋱GNˉ⎦⎤⎣⎢⎡Q⋮Q⋯⋯Q⋮Q⎦⎥⎤⎣⎡G1T⋱GNˉT⎦⎤
由矩阵理论可知:
[Q⋯Q⋮⋮Q⋯Q]≤[γ1Q⋯0⋮⋮0⋯γNˉQ]\begin{bmatrix}Q&\cdots&Q\\\vdots&&\vdots\\Q&\cdots&Q\end{bmatrix}\leq\begin{bmatrix}\gamma_1Q&\cdots&0\\\vdots&&\vdots\\0&\cdots&\gamma_{\bar{N}}Q\end{bmatrix} ⎣⎢⎡Q⋮Q⋯⋯Q⋮Q⎦⎥⎤≤⎣⎢⎡γ1Q⋮0⋯⋯0⋮γNˉQ⎦⎥⎤
1γ1+⋯+1γNˉ=1,0≤1γi≤1\frac{1}{\gamma_1}+\cdots+\frac{1}{\gamma_{\bar{N}}}=1,0\leq\frac{1}{\gamma_i}\leq1 γ11+⋯+γNˉ1=1,0≤γi1≤1
由此可见,选择等号放大估计误差方差矩阵,
Pii=ϕiiPii∗ϕiiT+γiGiQGiTP_{ii}=\phi_{ii}P_{ii}^*\phi_{ii}^T+\gamma_iG_iQG_i^T Pii=ϕiiPii∗ϕiiT+γiGiQGiT
Pji=ϕjjPji∗ϕiiT=0,Pji∗=0P_{ji}=\phi_{jj}P_{ji}^*\phi_{ii}^T=0,P_{ji}^*=0 Pji=ϕjjPji∗ϕiiT=0,Pji∗=0
通过式中表明,只要将各子滤波器的自身的初始方差矩阵在放大些就可以忽略各子滤波器初始方差之间的相关项。这样得到的局部滤波结果也是保守的。
联邦滤波器的设计步骤
- 将子滤波器和主滤波器的初始估计误差方差矩阵设置为组合系统初始估计误差方差的γi(i=1,2,⋯,N)\gamma_i(i=1,2,\cdots,N)γi(i=1,2,⋯,N)倍。
- 将子滤波器和主滤波器的过程噪声方差矩阵设置为组合系统过程噪声方差矩阵的γi\gamma_iγi倍。
- 各子滤波器处理自己的观测信息,进而获得局部估计。
- 在得到各子滤波器的局部估计和主滤波器的估计后,按定理1进行最优合成。
- 用全局最优滤波解来重置各子滤波器和主滤波器的滤波值和估计误差方差矩阵。
联邦滤波器的结构
根据信息分配策略不同,联邦滤波算法有4种实现模式:零复位模式;变比例模式;无反馈模式;融合—反馈模式。
- 零复位模式(βm=1,βi=0\beta_m=1,\beta_i=0βm=1,βi=0零化式重置)
优缺点:
- 主滤波器分配到全部信息;
- 故障检测和隔离能力强;
- 减少了数据通讯量,计算简单,解算精度不高。
- 变比例模式(βm=βi=1/(N+1)\beta_m=\beta_i=1/(N+1)βm=βi=1/(N+1)有重置)
优缺点:
- 主滤波器与子滤波器之间平均分配信息;
- 融合后全局滤波精度高,局部滤波因为有全局滤波反馈,精度也提高了;
- 一个子系统发生故障后,主滤波器受污染,隔离后必须重新初始化主滤波器。
- 无反馈模式(βm=0,βi=1/N\beta_m=0,\beta_i=1/Nβm=0,βi=1/N无重置)
- 主滤波器状态方程无信息分配,主滤波器不需要进行滤波,只起简单的融合作用;
- 各局部滤波器独立滤波,没有反馈重置带来的相互影响提高了容错性能;
- 由于没有全局估计的反馈重置,局部估计精度不高。
- 融合—反馈模式(βm=0,βi=1/N\beta_m=0,\beta_i=1/Nβm=0,βi=1/N有重置)
优缺点:
- 具有反馈作用,精度较高;
- 滤波器的故障检测与隔离能力差。
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解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57