P2183 [国家集训队]礼物
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ResultResultResult
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https://www.luogu.com.cn/problem/P2183
DescriptionDescriptionDescription
有nnn件礼物,要送给mmm个人,第iii个人要收到aia_iai的礼物,答案对ppp取模
求方案数
数据范围:n≤109,m≤5,p,ai≤109n\leq 10^9,m\leq 5,p,a_i\leq 10^9n≤109,m≤5,p,ai≤109
SolutionSolutionSolution
考虑到mmm很小,我们模拟礼物一件一件送的过程
我们从nnn个礼物中挑选出a1a_1a1件送给1
从n−a1n-a_1n−a1个礼物中挑选出a2a_2a2件送给2
从n−a1−a2n-a_1-a_2n−a1−a2个礼物中挑选出a3a_3a3件送给3
以此类推
则方案数为∏i=1mCn−∑j=1j<iaiai\prod_{i=1}^m C_{n-\sum^{j<i}_{j=1} a_i}^{a_i}∏i=1mCn−∑j=1j<iaiai
由于模数不一定是质数,用扩展卢卡斯定理即可
当然你也可以用组合的思想把式子展开合并最后得到一堆阶乘相乘的形式
时间复杂度:O(m(p+logn))O(m(p+logn))O(m(p+logn))
CodeCodeCode
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;LL p,n,m,sum,a[6],res,now;
inline LL read()
{char c;LL d=1,f=0;while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;return d*f;
}
inline LL ksm(LL x,LL y,LL p)
{LL res=1;for(;y;y>>=1,(x*=x)%=p) if(y&1) (res*=x)%=p;return res;
}
inline void Exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{if(b==0) return (void)(x=1,y=0);Exgcd(b,a%b,x,y);LL tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;return;
}
inline LL INV(LL a,LL p)
{LL x,y;Exgcd(a,p,x,y);return (x+p)%p;
}
inline LL Fac(LL n,LL p,LL pk)
{if(n<2) return 1;LL prod_xh=1,prod_last=1;for(LL i=1;i<=pk;i++) if(i%p) (prod_xh*=i)%=pk;prod_xh=ksm(prod_xh,n/pk,pk);for(LL i=pk*(n/pk);i<=n;i++) if(i%p) (prod_last*=i%pk)%=pk;return Fac(n/p,p,pk)*prod_xh%pk*prod_last%pk;
}
inline LL G(LL n,LL p)
{if(n<p) return 0;return G(n/p,p)+(n/p);
}
inline LL C(LL n,LL m,LL p,LL pk){return Fac(n,p,pk)*INV(Fac(m,p,pk),pk)%pk*INV(Fac(n-m,p,pk),pk)%pk*ksm(p,G(n,p)-G(m,p)-G(n-m,p),pk)%pk;}
LL A[65],B[65],tot;
inline LL Exlucas(LL n,LL m,LL p)
{LL x=p;tot=0;for(LL i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0){LL tmp=1;do{x/=i;tmp*=i;}while(x%i==0);B[++tot]=C(n,m,i,tmp);A[tot]=tmp;}if(x!=1){B[++tot]=C(n,m,x,x);A[tot]=x;}LL res=0,M=p;for(register int i=1;i<=tot;i++){LL Mi=M/A[i],Mi_=INV(Mi,A[i]);(res+=B[i]*Mi%M*Mi_%M)%=M;}return res;
}
signed main()
{p=read();n=read();m=read();for(register int i=1;i<=m;i++) a[i]=read(),sum+=a[i];if(n<sum) return puts("Impossible")&0;res=1;for(register int i=1;i<=m;i++){(res*=Exlucas(n,a[i],p))%=p;n-=a[i];}printf("%lld",res);
}
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2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57