第一周:数字逻辑基础
一、数制与码制
1、数制
1.1、十进制(Decimal)
- 有0~9,10个数码。
- 逢十进一。
- 基数为十
(N)D=∑i=−mn−1di10i(N)_D = \sum_{i = -m}^{n-1} d_i10^i(N)D=i=−m∑n−1di10i
1.2、二进制(Binary)
- 有0、1,2个数码。
- 逢二进一。
- 基数为二
(N)B=∑i=−mn−1bi2i(N)_B = \sum_{i = -m}^{n-1} b_i2^i(N)B=i=−m∑n−1bi2i
1.2.1、八进制(Octal)
实际为三位二进制数
1.2.2、十六进制(Hexadecimal)
实际为四位二进制数
1.3、任意进制
- 有0~(R-1),R个数码。
- 逢R进一。
- 基数为R
(N)R=∑i=−mn−1riri(N)_R = \sum_{i = -m}^{n-1} r_ir^i(N)R=i=−m∑n−1riri
2、码制
2.1、原码反码和补码
2.1.1正数
符号位为0,且原码反码和补码一致
[+45]原 = 00101101
[+45]反 = 00101101
[+45]补 = 00101101
2.1.2负数
符号位为0
[-45]原 = 10101101
反码在原码的基础上,除符号位外,均取反
[-45]反 = 11010010
补码在反码的基础上,加一
[-45]补 = 11010011
补码10000为什么表示-16?
前提条件是,数字位数,是6位二进制数.
范围是:00 0000~11 1111,最大值是:31.模,就是:32,即 100 0000.
在6位二进制数条件下,-16 的原码、反码,都不存在,求反加一,是不能用的.
补码,有个定义式,一般的书上,都有的.简化如下:
[X]补 = X ; X 为零和正数
[X]补 = 模 - |X| ; X 为负数
按定义式来计算,[-16]补 = 32 - |-16| = 16 = 10 0000(二进制)
按照定义式求补码,这才是补码的详细原理.
求反加一,只不过是一个简便做法,并不是原理.
补码原理,并没有进制的限制,即,任何进制,都可以求出补码.
而求反加一,只能用于二进制.
以求反加一为重点的书,层次较低,很难能说明补码的原理.
2.1.3减法运算
- 8 - 8 = 8 + (-8) = 0
(8 - 8)补 = 8补 + (-8补) = 00000100 +11111100 = 0补 = 0原
- 21- 26 = 21 + (-26) = -5
(21- 26)补 = 21补 + (-26)补 = 00010101补 + 11100110补 = 11111011补
(21- 26)原 = 10000101 = -5
2.2、二进制编码
2.2.1、BCD码(Binary-Coded Decimal)
BCD码(Binary-Coded Decimal),用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码,是一种二进制的数字编码形式,用二进制编码的十进制代码。
十进制数 | 8421码 | 5421码 | 2421码 | 余3码 | 余3循环码 |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0000 | 0000 | 0000 | 0011 | 0010 |
1 | 0001 | 0001 | 0001 | 0100 | 0110 |
2 | 0010 | 0010 | 0010 | 0101 | 0111 |
3 | 0011 | 0011 | 0011 | 0110 | 0101 |
4 | 0100 | 0100 | 0100 | 0111 | 0100 |
5 | 0101 | 1000 | 1011 | 1000 | 1100 |
6 | 0110 | 1001 | 1100 | 1001 | 1101 |
7 | 0111 | 1010 | 1101 | 1010 | 1111 |
8 | 1000 | 1011 | 1110 | 1011 | 1110 |
9 | 1001 | 1100 | 1111 | 1100 | 1010 |
- 8421
8421 BCD码是最基本和最常用的BCD码,它和四位自然二进制码相似,各位的权值为8、4、2、1,故称为有权BCD码。和四位自然二进制码不同的是,它只选用了四位二进制码中前10组代码,即用0000~1001分别代表它所对应的十进制数,余下的六组代码不用。
- 5421和2421
5421 BCD码和2421 BCD码为有权BCD码,它们从高位到低位的权值分别为5、4、2、1和2、4、2、1。这两种有权BCD码中,有的十进制数码存在两种加权方法,例如,5421 BCD码中的数码5,既可以用1000表示,也可以用0101表示;2421 BCD码中的数码6,既可以用1100表示, 也可以用0110表示。这说明5421 BCD码和2421 BCD码的编码方案都不是惟一的,表1-2只列出了一种编码方案。
上表中2421 BCD码的10个数码中,0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的代码对应位恰好一个是0时,另一个就是1。就称0和9、1和8互为反码。
- 余3 码
余3码是8421 BCD码的每个码组加3(0011)形成的。常用于BCD码的运算电路中。
- 余3循环码
余3循环码是无权码,即每个编码中的1和0没有确切的权值,整个编码直接代表一个数值。主要优点是相邻编码只有一位变化,避免了过渡码产生的“噪声”。
2.2.2、ASCII码(美国信息交换标准代码)
二、逻辑代数基本运算
1、三种最基本的逻辑运算和门电路
逻辑代数有与、或、非三种基本逻辑运算。du它是按一定的逻辑关系进行运算的代数,zhi是用来分析和设计数字电路的dao数学工具。
1.1与逻辑(与门)
-
逻辑关系:有0则0,全1才1
-
逻辑表达式:
Y=A⋅BY = A \cdot BY=A⋅B -
逻辑符号
1.1或逻辑(与门)
-
逻辑关系:有1则1,全0才0
-
逻辑表达式:
Y=A+BY = A + BY=A+B -
逻辑符号
1.1非逻辑(非门)
-
逻辑关系:1则0,0则1
-
逻辑表达式:
Y=A‾Y = \overline AY=A -
逻辑符号
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2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57