传送门

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题目大意

现在给出无平方数的定义，就是一个数唯一分解后因子的幂次不能大于$1$。但是本题问的是一个数如果分为两个无平方数的乘积，求有多少种情况

分析

实际上无平方数就是莫比乌斯函数$\mu (n)!=0$的情况。对于一个数$n$，能分解为两个无平方数的乘积当且仅当$n$唯一分解的幂次中不大于$2$。然后我们发现对于给出质因子，无非就是分到第一组或者第二组累乘，如果该质因子的幂次为$1$，显然需要总的方案数会乘以二；如果幂次为$2$，只能各分一个，相当于无贡献

本题给出的范围明显是需要筛法解决，因为无平方数类似于求莫比乌斯函数，考虑欧拉线性筛，因为每个数只会被筛一次，那么我们可以通过每次操作，类似于动规那样更新，时间复杂度$O(n)$

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// Created by Happig on 2020/9/18
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#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ins insert
#define Vector Point
#define ENDL "\n"
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mkp(x, y) make_pair(x,y)
#define mem(a, x) memset(a,x,sizeof a);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<double, double> pdd;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double dinf = 1e300;
const ll INF = 1e18;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e7 + 10;vector<int> prime;
bitset<maxn> vis;
ll f[maxn], sum[maxn];void init() {vis.reset();f[1] = 1;for (int i = 2; i < maxn; i++) {if (!vis[i]) {prime.push_back(i);f[i] = 2;}for (int j = 0; j < prime.size() && i * prime[j] < maxn; j++) {vis[i * prime[j]] = 1;if (i % prime[j]) {f[i * prime[j]] = f[i] * 2;} else {if (i % (prime[j] * prime[j]) == 0)f[i * prime[j]] = 0;else f[i * prime[j]] = f[i] / 2;break;}}}
}int main() {//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("out.txt","w",stdout);ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);int t, n;init();for (int i = 1; i < maxn; i++) {sum[i] = sum[i - 1] + f[i];}cin >> t;while (t--) {cin >> n;cout << sum[n] << ENDL;}return 0;
}