AcWing 887. 求组合数 III (卢卡斯定理: a b longlong 范围 % 质数p )
求组合数
给定n组询问,每组询问给定三个整数a,b,p,其中p是质数,请你输出C b a mod p的值。
输入格式
第一行包含整数n。
接下来n行,每行包含一组a,b,p。
输出格式
共n行,每行输出一个询问的解。
数据范围
1≤n≤20,
1≤b≤a≤1e18,
1≤p≤105,
解题思路:
卢卡斯定理的模板题 , a和b的取值到了1e18 用递推还有逆元的方式就不太行了,这里用到了:
卢卡斯定理: C ( b , a ) % p = C( b % p , a % p ) * C( b / p , a / p ) % p ; (注意p为质数)
然后正常递归计算就odk啦
Code:
#include<iostream>using namespace std;
typedef long long ll;
int p;ll qsm(ll a,ll b){ll tmp=1;while(b){if(b&1) tmp=(ll)tmp*a%p;a=(ll)a*a%p;b>>=1;}return tmp;
}ll C(ll a,ll b){ll res=1;for(ll i=1,j=a;i<=b;i++,j--){res=(ll)res*j%p;res=(ll)res*qsm(i,p-2)%p;}return res;
}ll lucas(ll a,ll b){if(a<p&&b<p) return C(a,b);return (ll)C(a%p,b%p)*lucas(a/p,b/p)%p;
}int main(){int n;scanf("%d",&n);while(n--){ll a,b;scanf("%lld%lld%d",&a,&b,&p);printf("%lld\n",lucas(a,b));}
}
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