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主要对svm支持向量机进行一些粗浅的研究，对svm的原理进行了解后，尝试编写基于matlab的svm代码，然后进行实验。主要采取matlab中自带的数据集：鸢尾花数据集，有三个类别且每个类别具有4个属性，先建立三个二分类向量机，采用K-fold（交叉验证）对数据集进行划分，获取训练数据和测试数据，使用训练集进行训练，得出超平面的方程，对测试集进行测试，最终与原标签进行比较，计算准确率。最后再将测试集分别带入三个向量机，得到观测值最大的即为最终分类结果。
关键词： svm 鸢尾花 交叉验证

一.简介
支持向量机，因其英文名为support vector machine，故一般简称SVM，通俗来讲，它是一种二类分类模型，其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，其学习策略便是间隔最大化，最终可转化为一个凸二次规划问题的求解。最基础的便是二分类问题，给定一个数据集，含有多个属性，通过这些属性，建立超平面，使得这些点分为2类，定义标签1与-1，然后对其他的点进行预测。
本文进行了一些相关的实验，实现svm分类程序对鸢尾花数据集进行分类，并分析结果与得出相关的结论。
二.问题描述与数据描述
1.问题描述
本次主要是在二分类的基础上实现一个多分类问题，即鸢尾花的分类。使用一对多的方法，
训练时依次把某个类别的样本归为一类,其他剩余的样本归为另一类，这样k个类别的样本就构造出了k个SVM。分类时将未知样本分类为具有最大分类函数值的那类。有三类要划分（也就是3个Label），记为A、B、C。于是抽取训练集的时候，分别抽取
　　（1）A所对应的向量作为正集，B，C所对应的向量作为负集；
　　（2）B所对应的向量作为正集，A，C所对应的向量作为负集；
　　（3）C所对应的向量作为正集，A，B所对应的向量作为负集；
使用这四个训练集分别进行训练，然后的得到四个训练结果文件。在测试的时候，把对应的测试向量分别利用这四个训练结果文件进行测试。最后每个测试都有一个结果f1(x),f2(x),f3(x)。最终的结果便是这三个值中最大的一个作为分类结果。

2.数据描述
matlab中有自带的鸢尾花数据集，且都是已经处理好成mat格式，故只要直接导入便可。它是很常用的一个数据集，鸢尾花有三个分类，分别是山鸢尾（Iris-setosa）、变色鸢尾（Iris-versicolor）和维吉尼亚鸢尾（Iris-virginica）。而且只有四个属性，分别是花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度。总共150条数据。
三.如何解决问题
（一）模型假设
将鸢尾花的属性以坐标形式表示，建立以下支持向量机模型：

参数C代表的是在线性不可分的情况下，对分类错误的惩罚程度。C值越大，分类器就越不愿意允许分类错误（“离群点”）。如果C值太大，分类器就会竭尽全力地在训练数据上少犯错误，造成过拟合实际上这是没有意义的。而C值过小时，分类器就会过于“不在乎”分类错误，于是分类性能就会较差。
i 是对于第i样本点的分类损失，如果分类正确则是0，如果分类有所偏差则对应一个线性的值，i的求和是总误差，优化的目标当这个值越小越好，越小代表对训练集的分类越精准。目标函数中的另一项（常数1/2是为了方便求导加上去的）的最小化的优化方向则是使间隔大小最大。
本次实验使用的是径向核函数。
（二）实现代码步骤
1.导入数据集
鸢尾花数据集在matlab中为fisheriris，故使用load fisheriris即可。
2.数据预处理
（1）转化标签
matlab自带的鸢尾花数据集的标签为setosa、versicolo和Iris-virginica，在建立支持向量机的时候，要将其转化为+1，-1。如先建立变色鸢尾versicolor的支持向量机时，使用ismember（）函数对标签进行转化。
（2）划分训练集与测试集
交叉验证来选取训练集与测试集，将原始数据分成5组(K-Fold)，将每个子集数据分别做一次验证集，其余的4组子集数据作为训练集，这样会得到5个模型。这5个模型分别在验证集中评估结果，最后的误差MSE(Mean Squared Error)加和平均就得到交叉验证误差。交叉验证有效利用了有限的数据，使得评估结果能够尽可能接近模型在测试集上的表现。流程如下：

通过K-Fold 多次划分的形式进行训练是为了获取某个模型的性能指标，单一K-Fold训练的模型无法表示总体性能，但是通过K-Fold训练的训练记录下来较为优异的超参数，然后再以最优模型最优参数进行重新训练，将会取得更优结果。
（3）加入径向核函数（RBF）
对参数进行调试，寻找最优的惩罚参数C与径向核函数中的常数，代码中用r表示。

（4）获得问题矩阵H与求解二次规划参数
用matlab中的x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)函数来求解参数。
（5）使用测试集测试，计算函数值并判断类别
（6）分别实现三个分类器
（7）实现多分类，取得最优值，并得出准确率

四.数值实验

（一）分析结果
1.编程实现svm结果
类别：
（1）versicolor，最优惩罚参数C为6，最优径向核函数常数r为3，训练得到的准确率为98%；
（2）virginica，最优惩罚参数C为1，最优径向核函数常数r为2，训练得到的准确率为97.33%；
（3）setosa，最优惩罚参数C为1，最优径向核函数常数r为1，训练得到的准确率为100%；
建立的多分类向量机的结果：准确率为90%；

五.总结
实现了svm多分类，准确率也是达到了90%。不过还有很多地方可以优化，而且还是有很多不足的，比如只使用了径向核函数，没有使用其他核函数进行对比，之后可以考虑在添加其他的核函数进行比较，看哪种比较适合。