代码：https://github.com/hezhangsprinter/DCPDN

1. 摘要

    本文提出了Densely Connected Pyramid Dehazing Network（DCPDN），该网络嵌入了大气散射模型。该网络包含两个生成器，分别用于生成传输率图和大气光，再通过大气散射模型产生去雾图。同时该网络还包含一个判别器，判别器输入为无雾图和传输率图的堆叠。本文还提出了一种新的损失函数，即边界感知损失函数。

2. 网络结构

    DCPDN整体结构如图1所示。

图1 DCPDN整体结构

    该网络包含三个部分，分别为：金字塔稠密链接传输率图估计网络，大气光估计网络和连结判别器。前两个网络分别生成雾图的传输率图和大气光值，经由大气散射模型生成去雾图。将该去雾图和前面提到的传输率图进行堆叠，送入连结判别器。

2.1 Pyramid Densely Connected Transmission Map Estimation

    该网络的框架如图2所示。

图2 传输率估计网络框架

    该网络是一个编码器-解码器结构的网络。第一个卷积层和前三个稠密块部分采用了预训练的dense-net121的相同部分。下面是根据forward()函数整理的，具体内容见源码。

结果	操作
x0	Conv2d(in_channels=3, out_channels=64, kernel_size=7, stride=2, padding=3, bias=False) BatchNorm2d(64) ReLU(inplace=True) MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1)
x1	trans_blocks1(dense_blocks(x0))
x2	trans_blocks1(dense_blocks(x1))
x3	trans_blocks1(dense_blocks(x2))
x4	trans_blocks1(dense_blocks(x3))
x42	cat([x4, x2], 1)
x5	trans_blocks1(dense_blocks(x42))
x52	cat([x5, x1], 1)
x6	trans_blocks1(dense_blocks(x52))
x7	trans_blocks1(dense_blocks(x6))
x8	trans_blocks1(dense_blocks(x7))
x8	cat([x8, x], 1)
x9	relu=LeakyReLU(0.2, inplace=True) relu(Conv2d(19, 20, 3, 1, 1))
shape_out	x9.data.size()[2:4]
x101 x102 x103 x104	F.avg_pool2d(x9, 32) F.avg_pool2d(x9, 16) F.avg_pool2d(x9, 8) F.avg_pool2d(x9, 4)
x1010 x1020 x1030 x1040	self.upsample(self.relu(self.conv1010(x101)), size=shape_out) self.upsample(self.relu(self.conv1020(x102)), size=shape_out) self.upsample(self.relu(self.conv1030(x103)), size=shape_out) self.upsample(self.relu(self.conv1040(x104)), size=shape_out)
dehaze	cat([x1010, x1020, x1030, x1040, x9], 1)
dehaze	self.tanh(self.refine3(dehaze))

2.2 Atmospheric Light Estimation Network

    本文中假定大气光是一个全局常数，即$A$是一个2D的图像，其中每一个像素$A(z)$有相同的值。该网络采用了8个块的U-net结构网络。下表是通过整理forward()函数得到的：

结果	操作
out1	self.layer1(x)
out2	self.layer2(out1)
out3	self.layer3(out2)
out4	self.layer4(out3)
out5	self.layer5(out4)
out6	self.layer6(out5)
out7	self.layer7(out6)
out8	self.layer8(out7)
dout8	self.dlayer8(out8)
dout8_out7	torch.cat([dout8, out7], 1)
dout7	self.dlayer7(dout8_out7)
dout7_out6	torch.cat([dout7, out6], 1)
dout6	self.dlayer6(dout7_out6)
dout6_out5	torch.cat([dout6, out5], 1)
dout5	self.dlayer5(dout6_out5)
dout5_out4	torch.cat([dout5, out4], 1)
dout4	self.dlayer4(dout5_out4)
dout4_out3	torch.cat([dout4, out3], 1)
dout3	self.dlayer3(dout4_out3)
dout3_out2	torch.cat([dout3, out2], 1)
dout2	self.dlayer2(dout3_out2)
dout2_out1	torch.cat([dout2, out1], 1)
dout1	self.dlayer1(dout2_out1)

2.3 Joint Discriminator

    用$G_t$和$G_d$分别表示网络生成的传输率图和去雾图。连结判别器的输入为cat([G_t, G_d], 1)。

3. 损失函数

3.1 GAN优化目标

    该损失函数为常规GAN网络的优化目标。对于判别器，最大化该函数；对于生成器，最小化该函数。详情看GAN网络的优化函数。
$$\begin{array}{rl}\underset{G_t,G_d}{\min }\underset{D_{joint}}{\max }& {\mathbb{E}}_{I\sim p_{data}(I)}\left[\log \left(1-D_{joint}\left(G_t(I)\right)\right)\right]+\\ & {\mathbb{E}}_{I\sim p_{data}(I)}\left[\log \left(1-D_{joint}\left(G_d(I)\right)\right)\right]+\\ & {\mathbb{E}}_{t,J\sim p_{data}(t,J)}\left[\log D_{\text{joint}}(t,J)\right)]\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$

    这里应该是作者的失误。

3.2 边界感知损失

    边界感知损失受如下两点观察的启发：1）边界通常和图像强度不连续相关联，因此可以通过图像梯度来特征化边界；2）神经网络浅层（最前面的几层）提取的特征图通常与边界和等高线有关，换句话说，深度神经网络的前几层可以作为边界检测器。
    本文提出的边界感知损失结合了如下三部分：$L2$损失，两个方向的梯度损失以及特征边界损失，定义如下：
$$L^E={\lambda }_{E,l_2}{L}_{E,l_2}+{\lambda }_{E,g}{L}_{E,g}+{\lambda }_{E,f}{L}_{E,f}\text{\hspace{1em}(2)}$$

    其中，$L_{E,l_2}$表示$L2$损失，$L_{E,g}$表示两个方向（水平和垂直）的梯度损失，$L_{E,f}$表示特征损失。${\lambda }_{E,l_2}$，${\lambda }_{E,g}$和${\lambda }_{E,f}$表示对应的权重系数。
    $L_{E,l_2}$定义如下：
$$L_{E,l_2}=\Vert G_t(I)-t{\Vert }_2^2\text{\hspace{1em}(3)}$$

    $L_{E,g}$定义如下：
$$\begin{array}{rl}{L}_{E,g}=& \sum _{w,h}{\Vert {\left(H_x\left(G_t(I)\right)\right)}_{w,h}-{\left(H_x(t)\right)}_{w,h}\Vert }_2\\ & +{\Vert {\left(H_y\left(G_t(I)\right)\right)}_{w,h}-{\left(H_y(t)\right)}_{w,h}\Vert }_2\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$

    其中，$H_x$和$H_y$分别表示计算水平和竖直梯度的操作。$w,h$表示输出特征图的宽度和高度。
    $L_{E,f}$定义如下：
$$\begin{array}{rl}{L}_{E,f}& =\sum _{c_1,w_1,h_1}{\Vert {\left(V_1\left(G_t(I)\right)\right)}_{c_1,w_1,h_1}-{\left(V_1(t)\right)}_{c_1,w_1,h_1}\Vert }_2\\ & +\sum _{c_2,w_2,h_2}{\Vert {\left(V_2\left(G_t(I)\right)\right)}_{c_2,w_2,h_2}-{\left(V_2(t)\right)}_{c_2,w_2,h_2}\Vert }_2\end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$

    $V_1$和$V_2$分别表示VGG-16中relu1_1和relu2_1层的边界提取器。$c_1,w_2,h_1$分别为对应特征图的通道数、宽和高。

3.3 总损失函数

    DCPDN的总损失函数如下：
$$L=L^t+L^a+L^d+{\lambda }_j{L}^j\text{\hspace{1em}(6)}$$

    其中，$L^t$为$L^E$，表示传输率图的损失。$L^a$为大气光损失，使用$L2$损失。$L^d$为去雾结果损失，也是使用$L2$损失。$L^j$为判别器损失，定义如下：
$$L^j=-\log (D_{joint}\left(G_t(I)\right)-\log (D_{joint}\left(G_d(I)\right)\text{\hspace{1em}(7)}$$

    最小化$L^j$，即最大化$log(D_{jonit}(G_t(I)))$，表明要让判别器判别生成的传输率图是真实的（训练生成器）。同理后一项也是这么理解。

4. 读后感

    网络很大，可以说是堆出来的性能。当时（2018）用GAN来去雾的文章可能比较少，所以当时来说应该是挺有创新的一篇文章。同时，本文提出的边界感知损失的思想还是值得学习的。