射线和三角形的相交检测(ray triangle intersection test)
射线和三角形的相交检测(ray triangle intersection test)
本位以https://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/08/09/1795348.html为参考,在此感谢原作者,大家也可以直接阅读原版。
概述
射线和三角形的相交检测是游戏程序设计中一个常见的问题,最典型的应用就是拾取(Picking),本文介绍一个最常见的方法,这个方法也是DirectX中采用的方法,该方法速度快,而且存储空间少。先讲述理论,然后给出对应的代码实现。
理论部分——经典方法
射线的参数方程如下,其中O是射线的起点,D是射线的方向。
O + Dt
我们可以这样理解射线,一个点从起点O开始,沿着方向D移动任意长度,得到终点R,根据t值的不同,得到的R值也不同,所有这些不同的R值便构成了整条射线,比如下面的射线,起点是P0,方向是u,p0 + tu也就构成了整条射线。
三角形的参数方程如下,其中V0,V1和V2是三角形的三个点,u, v是V1和V2的权重,1-u-v是V0的权重,并且满足u>=0, v >= 0,u+v<=1。
(1-u-v)V0 + uV1 + vV2
确切的说,上面的方程是三角形及其内部所有点的方程,因为三角形内任意一点都可以理解为从顶点V0开始,沿着边V0V1移动一段距离,然后再沿着边V0V2移动一段距离,然后求他们的和向量。至于移动多大距离,就是由参数u和v控制的。
于是,求射线与三角形的交点也就变成了解下面这个方程-其中t,u,v是未知数,其他都是已知的
O + Dt = (1-u-v)V0 + uV1 + vV2
移项并整理,将t,u,v提取出来作为未知数,得到下面的线性方程组
现在开始解这个方程组,这里要用到两个知识点,一是克莱姆法则,二是向量的混合积。
令E1 = V1 - V0,E2 = V2 - V0,T = O - V0上式可以改写成
根据克莱姆法则,可得到t,u,v的解分别是
将这三个解联合起来写就是
根据混合积公式
上式可以改写成
令
得到最终的公式,这便是下面代码中用到的最终公式了,之所以提炼出P和Q是为了避免重复计算
代码部分
理论部分阐述完毕,开始上代码,这份代码来自DirectX SDK中的Demo,名字叫做Picking(拾取),该函数位于文件Pick.cpp的最末尾。这个函数有一个特点,就是判断语句特别多,因为对于一个频繁被调用的函数来说,效率是最重要的,这么多判断就是为了在某个条件不满足时,及时返回,避免后续不必要的计算。
// Determine whether a ray intersect with a triangle
// Parameters
// orig: origin of the ray
// dir: direction of the ray
// v0, v1, v2: vertices of triangle
// t(out): weight of the intersection for the ray
// u(out), v(out): barycentric coordinate of intersectionbool IntersectTriangle(const Vector3& orig, const Vector3& dir,Vector3& v0, Vector3& v1, Vector3& v2,float* t, float* u, float* v)
{// E1Vector3 E1 = v1 - v0;// E2Vector3 E2 = v2 - v0;// PVector3 P = dir.Cross(E2);// determinantfloat det = E1.Dot(P);// keep det > 0, modify T accordinglyVector3 T;if( det >0 ){T = orig - v0;}else{T = v0 - orig;det = -det;}// If determinant is near zero, ray lies in plane of triangleif( det < 0.0001f )return false;// Calculate u and make sure u <= 1*u = T.Dot(P);if( *u < 0.0f || *u > det )return false;// QVector3 Q = T.Cross(E1);// Calculate v and make sure u + v <= 1*v = dir.Dot(Q);if( *v < 0.0f || *u + *v > det )return false;// Calculate t, scale parameters, ray intersects triangle*t = E2.Dot(Q);float fInvDet = 1.0f / det;*t *= fInvDet;*u *= fInvDet;*v *= fInvDet;return true;
}
参数说明
输入参数:前两个参数orig和dir是射线的起点和方向,中间三个参数v0,v1和v2是三角形的三个顶点。
输出参数:t是交点对应的射线方程中的t值,u,v则是交点的纹理坐标值
代码说明
变量的命名方式:为了方便阅读,代码中的变量命名与上面公式中的变量保持一致,如E1,E2,T等。
变量det表示矩阵的行列式值
27-35行用来确保det>0,如果det<0则令det = -det,并对T做相应的调整,这样做是为了方便后续计算,否则的话需要分别处理det>0和det<0两种情况。
第38行,注意浮点数和0的比较,一般不用 == 0的方式,而是给定一个Epsilon值,并与这个值比较。
第43行,这里实际上u还没有计算完毕,此时的值是Dot(P,T),如果Dot(P,T) > det, 那么u > 1,无交点。
第51行,要确保u + v <= 1,也即 [Dot(P,T) + Dot(Q, D)] / det 必须不能大于1,否则无交点。
第57-60行,走到这里时,表明前面的条件都已经满足,开始计算t, u, v的最终值。
交点坐标
根据上面代码求出的t,u,v的值,交点的最终坐标可以用下面两种方法计算
后记
在本文开头已经说了,射线和三角形的相交检测最典型的应用就是拾取,比如在一个三维场景中用鼠标选择某个物体。那么拾取是如何实现的呢?我们知道在物体的三维模型表示中,三角形是最小的几何图元,最小意味着不可再分,也就是说任何模型,无论它多么复杂,都可以由若干个三角形组合而成。拾取过程实际是判断拾取射线是否与模型相交,而这又可以转化为-只要射线与模型中的任何一个三角形相交即可。下面是模型的线框表示法,可见如果想要判断某条射线是否与这个茶壶相交,只要判断该射线是否与茶壶模型中某个三角形相交即可。
需要注意的是,虽然射线和三角形的相交检测可以用来实现拾取,但是大多数程序并不采用这个方法,原因是这个方法效率很低,我们可以设想,一个大型的3D在线游戏,它的模型数量以及复杂程度都是很高的,如果用这种方法来判断,需要对模型中每个三角形都做一次判断,效率极其低下,一种可行的方案是,用包围球或者包围盒来代替,计算出能容纳模型的最小球体或者矩形体,只要判断出射线与包围球或者包围盒相交,我们就认为射线与模型相交,这样效率会显著提高,只是精确度上会有一定误差,但是足以满足多数程序的需要。
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钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57