既然我们已经了解了SCMs的基本组成部分，现在是暂停并考虑我们已经看到的一些假设的好时机，以及为了因果推理和学习的目的这些假设意味着什么。

我们讨论的一个重要概念将会是一种“”独立“”的形式，并且我们可以使用一种被称为Beuchet椅子的视错觉来非正式地介绍它。当我们看到像图2.1左边这样的物体时，我们的大脑会做出这样的假设:物体和它发出的光所包含的信息到达我们大脑的机制是相互独立的。我们可以从一个非常具体的角度来看待这个物体，从而打破这个假设。如果我们这样做，感知就会出错:我们会感知到椅子的三维结构，而这在现实中并不存在。然而，大多数时候，独立性的假设是成立的。如果我们看一个物体，我们的大脑会假设这个物体独立于我们的有利位置和光照。所以不应该有不可能的巧合，在二维中没有单独的三维结构排列，或者阴影边界与纹理边界重合。这被称为视觉中的一般视点假设。

不过，独立性的假设比这更具有普遍性。我们将在下面的2.1节中看到，因果生成过程是由不相互通知或影响的自主模块组成的。正如我们将在下面描述的，这意味着虽然一个模块的输出可能影响另一个模块的输入，但是模块本身是相互独立的。

在前面的例子中，虽然整体知觉是物体、光线和视点的函数，但物体和光线不受我们移动的影响——换句话说，整体因果生成模型的某些组成部分保持不变，我们可以从这种不变性中推断出三维信息。

这是来自运动的结构的基本思想[Ullman, 1979]，它在生物视觉和计算机视觉中都起着重要作用。

2.1 独立机制原则

现在我们描述一个简单的因果问题并指出几个观察结果。随后，我们将试图提供这些观察如何相互联系的统一观点，认为它们源自一个共同的独立原则。假设我们已经估算了某个国家城市样本的海拔 A 和年平均温度 T 的联合密度 p(a;t) (见图65页4.6)。考虑以下表示p(a;t)的方式:
$p(a;t) = p(a|t) p(t) = p(t|a) p(a)\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space (2.1)$
第一个分解描述了T和条件A|T。它是一个根据图"T->A"的对p(a;t)的因式分解。第二个分解对应于"A->T"(参看定义6.21)。我们能判断这两种结构中哪一种是因果关系吗（也就是在哪种情况下，我们可以认为箭头是因果关系）？

第一个想法(见图2.2，左)是考虑干预的影响。假设我们可以通过某种假设的机制来改变城市的海拔高度A，从而提高城市的建造基础。假设我们发现平均温度下降了。接下来让我们设想我们设计了另一个干预实验。这一次，我们没有改变海拔高度，而是在城市周围建造了一个巨大的供暖系统，将平均温度提高了几度。假设我们发现这个城市的海拔不受影响。对A的干预改变了T，但对T的干预没有改变A。因此，我们有理由更倾向于把"A->T"作为因果结构的描述。

为什么我们认为这种对干预效果的描述是可信的，尽管在实践中假想的干预很难或不可能实施?

如果我们改变高度A，那么我们假设负责产生平均温度的物理机制p(t|a)（例如，大气的化学成分，气压如何随高度降低的物理学，风的气象机制）仍然存在并且改变T。这与抽样城市的分布无关，因此也与p(a)无关。奥地利人建立城市的地点可能与瑞士人略有不同，但是p(t|a)机制在这两种情况下都适用。

另一方面，如果我们改变T，那么我们很难将p(a|t)看作仍然存在的机制——我们可能一开始就不相信存在这样的机制。给定一组不同的城市分布p(a;t)，虽然我们可以将它们都写成p(a|t) p(t)，但我们会发现，不可能使用不变的p(a|t)来解释它们。

我们的直觉可以用两种方式重新表达和假设:If “A->T” is the correct causal structure, then
(i)原则上可以对a进行局部干预，即在不改变p(t|a)的情况下改变p(a)
(ii) p(a)和p(t|a)是世界上自主的、模块化的或不变的机制或对象

有趣的是，当我们开始用一个假设的干预实验来得出因果结构时，我们的推理结果表明，实际的干预可能不是得出因果结构的唯一方法。我们也可以通过检查数据源p(a;t)来确定因果结构，这两种分解(2.1)中的哪一种会导致自治项或不变项。按照上面的例子，让我们表示奥地利和瑞士的海拔和温度的联合分布为 $p^o(a;t) 和p^s(a;t)$。这俩应该是不同的，因为奥地利人和瑞士人在不同的地方建立了他们的城市（也就是$p^o(a)和p^s(a)$不同）。这俩的因果因子分解还是有两者形式。

接下来，我们将描述一个与前面的示例密切相关的想法(参见图2.2，中间部分)，但是不同的是它还适用于"独立"的分布。在因果因式分解p(a;t) = p(t|a) p(a)中，我们期望条件密度p(t|a)(被视为t和a的函数)没有提供关于边际密度函数p(a)的信息。如果p(t|a)是一个物理机制的模型，它不关心我们输入的p(a)是什么分布，这是成立的。换句话说，这个机制不受我们所应用的城市整体的影响。
另一方面，如果我们把p(a;t)写成p(a|t)p(t)，那么前面的原因和机制的独立性就不适用了。相反，我们将注意到，要将观察到的p(t)和p(a;t)连接起来，p(a|t)机制将需要采用一种非常特殊的形式，这种形式受到等式p(a;t) = p(a|t)p(t)的约束。考虑到城市海拔和气温的综合情况，这一点可以通过经验加以检验。

我们已经看到了几个与独立性、自主性和不变性相关的概念，所有这些都可以提供因果推理。现在我们来看最后一个机制的独立性(参见图2.2，右)。这个机制的独立性和噪声项的独立性有关，因此在将公式(2.1)重写为图为"A->T"的SCM所要求的分布（包含噪声项）时，也就是把结果T看作原因A的噪声函数，我们可以最好的解释这个机制的独立性。
$A:=N_A, \\ T :=f_T(A, N_T),$
NT和NA是统计上独立的噪声。对函数形式的 $f_T$ 作出适当的限制(见4.1.3-4.1.6和7.1.2节)可以让我们确定两个因果结构中的哪一个(A -> T或者T -> A)包含所观察到的p(A;t)(如果没有这些限制，我们总是可以实现两种分解)。此外，在多元背景下，在适当的条件下，联合独立噪声的假设可以通过条件独立检验来识别因果结构(见7.1.1节)。

我们喜欢将所有这些上述观察结果看作是(物理上)独立机制一般原则的紧密联系的实例。

原理2.1(独立机制)
系统变量的因果生成过程由不相互通信或影响的自主模块组成。
在概率情况下，这意味着每个变量的条件分布在给出了其原因(即。，其机制)的情况下不会影响其他条件分布。在只有两个变量的情况下，这可以归结为原因分布和产生结果分布的机制之间的独立性。

如果我们设想我们的系统是由模块组成的，这些模块包含(一组)变量，这样模块就代表了世界上物理上独立的机制，那么这个原理是合理的。两个变量的特殊情况被称为原因和机制的独立性。它是通过把输入看成是一种"准备"的结果，而这种“准备”是由一种独立于“把输入变成输出的机制”的机制完成的。

在我们深入讨论这一原则之前，我们应该声明，并非所有的系统都能满足这一原则。例如，如果组成整个系统的机制通过设计或演化相互调整，那么这种独立性可能会被破坏。

我们现在将论证这一原则足够广泛，可以涵盖因果推理和因果学习的主要方面(见图2.2)。让我们从三个方面来论述，相应的，从左到右，对应到树的三个分支中(图2.2)。
（
三个分支分别是 ：
可干涉、自治、模块化、不变性、迁移。 按照例子里的就是干涉过后是否有因果关系，或者会不会有自治模块或不变模块，并且不变模块是可以迁移的，奥地利和瑞士都是用同一种因果结构，也就是“A->T”，p(a;t) = p(t|a) p(a)，那么在奥地利学到的能迁移到瑞士身上；

机制中包含的信息的独立性。这个不仅像上一条适合联合分布，对独立分布也适合。p(a;t) = p(t|a) p(a)，其中两个模块互不影响。也就是机制p(t|a)和机制p(a)独立。

噪声的独立性，结构的条件独立性。生成变量的噪声具有独立性。结构的条件独立性是指对变量之间的函数等结构有限制。
）

1. 可以将这些模块看作是物理机器，它们有输入-输出行为，相当于函数或者映射什么的。这个假设意味着我们可以改变一种机制而不影响其他机制，或者，用因果术语来说，我们可以对一种机制进行干预而不影响其他机制。改变一种机制会改变它的输入-输出行为，因此改变下游的其他机制接收到的输入，但是我们假设物理机制本身不会受到这种改变的影响。像这样的假设通常是隐含的，以证明干预的可能性，但我们也可以把它看作因果推理和因果学习的更一般的基础。如果一个系统允许这样的局部干预，那么就没有任何物理途径可以通过“元机制”将各个机制直接连接起来。后一种情况似乎说明，我们也可以预期，机制在审议中的系统内的变化方面以及可能在系统外的一些变化方面会保持有不变的趋势(见第7.1.6节)。这种机制的自治可以期望帮助将在一个领域学到的知识转移到相关领域，其中一些模块与源领域相一致(参见5.2和8.3节)。

2. 尽管第一个方向的讨论集中在独立性的物理方向和它的分支，上述讨论也暗含了信息论方向的知识。 涉及多个耦合对象和机制的时间演化可以产生统计相关性。这与我们在第10页的讨论有关，我们考虑了类标签和手写数字的图像之间的依赖性。类似地，物理耦合的机制将倾向于生成可根据统计或算法信息度量进行量化的信息(参见下文第4.1.9及6.10条)。
   在这里，区分两个层次的信息是很重要的:显然，一个结果包含关于其原因的信息，但是——根据独立原则——把原因映射到结果的机制不包含关于产生原因的机制的信息。对于有两个以上节点的因果结构，独立原则表明，每个节点都是从其直接原因产生的机制之间不包含彼此的信息。

3. 最后，我们应该讨论结构方程建模中常见的独立噪声项的假设是如何与独立机构原理相联系的。这种联系不太明显。实际上，这意味着噪声随机地在许多机制 $f^s$ 之间选择。为此，考虑一个变量E:= f(C;N)，其中噪声N是离散的。对于N取的每个值s，赋值E:= f(C;N)归结为一种确定性机制E:= f s©，它将输入C转换为输出E。现在假设顶点Xj和Xk上的两个机构的噪声变量是统计相关的。这种依赖关系可以保证，例如，当一个机制f js在节点j上活动时，我们知道哪个机制fkt在节点k上活动，这违反了我们的独立机制原则。
   前一段论述使用了噪声变量作为机制之间的选择器这种比较极端的观点(参见3.4节)。在实践中，噪音的作用可能不那么明显。例如，如果噪音是附加的(即， E:= f©+ N)，则其对机理的影响受到限制。在这种情况下，它只能向上或向下移动机制的输出，因此它会在一组彼此非常相似的机制之间进行选择。这与我们试图描述的系统外部变量的噪声变量的观点是一致的，它代表了这样一个事实:一个系统永远不可能完全脱离它的环境。在这种观点下，人们会认为，在不使独立机构的原则失效的情况下，对噪声的微弱依赖性是可能的。

原则2.1的所有上述方面可能有助于因果学习问题，换句话说，它们可能提供有关因果结构的信息。然而，可以想象，在某些情况下，这一信息可能是相互矛盾的，这取决于在任何给定的情况下哪些假设是正确的。

2.2 历史笔记

黑话太多不想看

2.3 因果模型下的物理结构

我们用一些与物理学有关的笔记来结束这一章。对数学和统计结构感兴趣的读者可能更愿意跳过这一部分。

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