冒泡排序

冒泡排序的基本思想是：对比相邻的元素值，如果满足条件就交换元素值，把较小的元素值移动到数组前面，把大的元素值移动到数组后面（也就是交换两个元素的位置），这样数组元素就像气泡一样从底部上升到顶部。

冒泡排序的算法比较简单，排序的结果稳定，但时间效率不太高。Java 中的冒泡排序在双层循环中实现，其中外层循环控制排序轮数，总循环次数为要排序数组的长度减 1。而内层循环主要用于对比相邻元素的大小，以确定是否交换位置，对比和交换次数依排序轮数而减少。

    public int[] BubbleSort(int[] array){for(int i=0;i<array.length;i++){for(int j=0;j<array.length-i-1;j++){if(array[j]>array[j+1]){//交换，将大值换到后位int temp=array[j];array[j]=array[j+1];array[j+1]=temp;}}}return array;}

选择排序

原理：每一趟从待排序的记录中选出最小的元素，顺序放在已排好序的序列最后，直到全部记录排序完毕。也就是：每一趟在n-i+1(i=1，2，…n-1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中第i个记录。基于此思想的算法主要有简单选择排序、树型选择排序和堆排序。（这里只介绍常用的简单选择排序）
简单选择排序的基本思想：给定数组：int[] arr={里面n个数据}；第1趟排序，在待排序数据arr[1]_{arr[n]中选出最小的数据，将它与arrr[1]交换；第2趟，在待排序数据arr[2]}arr[n]中选出最小的数据，将它与r[2]交换；以此类推，第i趟在待排序数据arr[i]~arr[n]中选出最小的数据，将它与r[i]交换，直到全部排序完成。

第一趟排序： 原始数据：5 2 8 4 9 1

最小数据1，把1放在首位，也就是1和5互换位置，

排序结果：1 2 8 4 9 5

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第二趟排序：

第1以外的数据{2 8 4 9 5}进行比较，2最小，

排序结果：1 2 8 4 9 5

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第三趟排序：

除1、2以外的数据{8 4 9 5}进行比较，4最小，8和4交换

排序结果：1 2 4 8 9 5

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第四趟排序：

除第1、2、4以外的其他数据{8 9 5}进行比较，5最小，8和5交换

排序结果：1 2 4 5 9 8

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第五趟排序：

除第1、2、4、5以外的其他数据{9 8}进行比较，8最小，8和9交换

排序结果：1 2 4 5 8 9

    public int[] SelectSort(int[] array){for(int i=0;i<array.length;i++){int minIndex=i;for(int j=i;j<array.length;j++){if(array[j]<array[minIndex]){minIndex=j;}}int temp=array[minIndex];array[minIndex]=array[i];array[i]=temp;}return array;}

插入排序

图解：根据其原理，我们把该无序数列看成两个部分，我们不难看出图中，首先我们把第一位3看成是有序数列，剩下的作为无序数列，因为要把后面的无序数列中的数插入到前面有序数列，所以依次把后面的数抽出，在前面找到合适位置插入。如图，先抽出44，与前面比较，比3大放在3后面，再抽出38，与前面比较，比44小，比3大，所以插入到3后面。依次类推，直到最后的一个数也插入到前面的有序数列中。

    public void InsertSort(int[] array){int index=0;//判断的下标for(int i=1;i<array.length;i++){index=i-1;int temp=array[i];while(index>=0&&array[index]>temp){array[index+1]=array[index];index--;}array[index+1]=temp;}}

快速排序

方法其实很简单：分别从初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”两端开始“探测”。先从右往左找一个小于6的数，再从左往右找一个大于6的数，然后交换他们。这里可以用两个变量i和j，分别指向序列最左边和最右边。我们为这两个变量起个好听的名字“哨兵i”和“哨兵j”。刚开始的时候让哨兵i指向序列的最左边（即i=1），指向数字6。让哨兵j指向序列的最右边（即=10），指向数字。

首先哨兵j开始出动。因为此处设置的基准数是最左边的数，所以需要让哨兵j先出动，这一点非常重要（请自己想一想为什么）。哨兵j一步一步地向左挪动（即j–），直到找到一个小于6的数停下来。接下来哨兵i再一步一步向右挪动（即i++），直到找到一个数大于6的数停下来。最后哨兵j停在了数字5面前，哨兵i停在了数字7面前。


现在交换哨兵i和哨兵j所指向的元素的值。交换之后的序列如下：

6 1 2 5 9 3 4 7 10 8


到此，第一次交换结束。接下来开始哨兵j继续向左挪动（再友情提醒，每次必须是哨兵j先出发）。他发现了4（比基准数6要小，满足要求）之后停了下来。哨兵i也继续向右挪动的，他发现了9（比基准数6要大，满足要求）之后停了下来。此时再次进行交换，交换之后的序列如下：

6 1 2 5 4 3 9 7 10 8

第二次交换结束，“探测”继续。哨兵j继续向左挪动，他发现了3（比基准数6要小，满足要求）之后又停了下来。哨兵i继续向右移动，糟啦！此时哨兵i和哨兵j相遇了，哨兵i和哨兵j都走到3面前。说明此时“探测”结束。我们将基准数6和3进行交换。交换之后的序列如下：

3 1 2 5 4 6 9 7 10 8

到此第一轮“探测”真正结束。此时以基准数6为分界点，6左边的数都小于等于6，6右边的数都大于等于6。回顾一下刚才的过程，其实哨兵j的使命就是要找小于基准数的数，而哨兵i的使命就是要找大于基准数的数，直到i和j碰头为止。

OK，解释完毕。现在基准数6已经归位，它正好处在序列的第6位。此时我们已经将原来的序列，以6为分界点拆分成了两个序列，左边的序列是“3 1 2 5 4”，右边的序列是“9 7 10 8”。接下来还需要分别处理这两个序列。因为6左边和右边的序列目前都还是很混乱的。不过不要紧，我们已经掌握了方法，接下来只要模拟刚才的方法分别处理6左边和右边的序列即可。现在先来处理6左边的序列现吧。

左边的序列是“3 1 2 5 4”。请将这个序列以3为基准数进行调整，使得3左边的数都小于等于3，3右边的数都大于等于3。好了开始动笔吧

如果你模拟的没有错，调整完毕之后的序列的顺序应该是：

2 1 3 5 4

OK，现在3已经归位。接下来需要处理3左边的序列“2 1”和右边的序列“5 4”。对序列“2 1”以2为基准数进行调整，处理完毕之后的序列为“1 2”，到此2已经归位。序列“1”只有一个数，也不需要进行任何处理。至此我们对序列“2 1”已全部处理完毕，得到序列是“1 2”。序列“5 4”的处理也仿照此方法，最后得到的序列如下：

1 2 3 4 5 6 9 7 10 8

对于序列“9 7 10 8”也模拟刚才的过程，直到不可拆分出新的子序列为止。最终将会得到这样的序列，如下

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

到此，排序完全结束。细心的同学可能已经发现，快速排序的每一轮处理其实就是将这一轮的基准数归位，直到所有的数都归位为止，排序就结束了。下面上个霸气的图来描述下整个算法的处理过程。

这是为什么呢？

快速排序之所比较快，因为相比冒泡排序，每次交换是跳跃式的。每次排序的时候设置一个基准点，将小于等于基准点的数全部放到基准点的左边，将大于等于基准点的数全部放到基准点的右边。这样在每次交换的时候就不会像冒泡排序一样每次只能在相邻的数之间进行交换，交换的距离就大的多了。因此总的比较和交换次数就少了，速度自然就提高了。当然在最坏的情况下，仍可能是相邻的两个数进行了交换。因此快速排序的最差时间复杂度和冒泡排序是一样的都是O(N2)，它的平均时间复杂度为O(NlogN)。其实快速排序是基于一种叫做“二分”的思想。我们后面还会遇到“二分”思想，到时候再聊。先上代码，如下

public void QuickSort(int[] array,int low,int high){if(low>high){return ;}int i,j;//i:哨兵，从左往右，找比基准数大的数；J：哨兵，从右往左找比基准数小的i=low;j=high;int temp=array[low];//基准数while(i<j){//先从右往左查询比基准数小的数while(array[j]>=temp&&i<j){j--;}//从左往右查询比基准数大的数while(array[i]<=temp&&i<j){i++;}//满足条件则交换 i和Jif(i<j){int swap=array[j];array[j]=array[i];array[i]=swap;}}array[low]=array[i];array[i]=temp;//递归调用，基准数左边 和基准数右边的数QuickSort(array,low,i-1);QuickSort(array,i+1,high);}

归并排序

归并排序，是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。归并排序思路简单，速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。

基本思想

归并排序是用分治思想，分治模式在每一层递归上有三个步骤：

分解（Divide）：将n个元素分成个含n/2个元素的子序列。解决（Conquer）：用合并排序法对两个子序列递归的排序。合并（Combine）：合并两个已排序的子序列已得到排序结果。

实现逻辑

迭代法

① 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
② 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
③ 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
④ 重复步骤③直到某一指针到达序列尾
⑤ 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

递归法

① 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素
② 将上述序列再次归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素
③ 重复步骤②，直到所有元素排序完毕

    public void guibing(int[] array ,int low,int hight,int[] temp){if(low<hight){int mid=(low+hight)/2;guibing(array,low,mid,temp);guibing(array,mid+1,hight,temp);guibingSort(array,low,mid,hight,temp);}}public void guibingSort(int[] array ,int low,int mid, int hight,int[] temp){int i=0;//temp的下标int m=low,n=mid+1;//左边和右边序列的初始值while(m<=mid&& n<=hight){if(array[m]<=array[n]){temp[i++]=array[m++];}else{temp[i++]=array[n++];}}//将剩余的数组直接复制到temp中while(m<=mid){temp[i++]=array[m++];}while(n<=hight){temp[i++]=array[n++];}for(int t=0;t<i;t++){array[low+t] = temp[t];}}