第一题： 购物单

    小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。

    这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。

    取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-----------------
****     180.90       88折
****      10.25       65折
****      56.14        9折
****     104.65        9折
****     100.30       88折
****     297.15        半价
****      26.75       65折
****     130.62        半价
****     240.28       58折
****     270.62        8折
****     115.87       88折
****     247.34       95折
****      73.21        9折
****     101.00        半价
****      79.54        半价
****     278.44        7折
****     199.26        半价
****      12.97        9折
****     166.30       78折
****     125.50       58折
****      84.98        9折
****     113.35       68折
****     166.57        半价
****      42.56        9折
****      81.90       95折
****     131.78        8折
****     255.89       78折
****     109.17        9折
****     146.69       68折
****     139.33       65折
****     141.16       78折
****     154.74        8折
****      59.42        8折
****      85.44       68折
****     293.70       88折
****     261.79       65折
****      11.30       88折
****     268.27       58折
****     128.29       88折
****     251.03        8折
****     208.39       75折
****     128.88       75折
****      62.06        9折
****     225.87       75折
****      12.89       75折
****      34.28       75折
****      62.16       58折
****     129.12        半价
****     218.37        半价
****     289.69        8折
--------------------

需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。

特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。

数据算出来是5136.86  最终答案：5200    

#include<iostream>
using namespace std;
double ans;
int main()
{for (int i = 0; i < 50; i++){double a, b;cin >> a >> b;ans += a * b;}cout << ans << endl;system("pause");return 0;
}
/*
180.90  0.88      
10.25   0.65
56.14   0.9     
104.65  0.9
100.30  0.88     
297.15  0.5
26.75   0.65     
130.62  0.5
240.28  0.58
270.62  0.8
115.87  0.88
247.34  0.95
73.21   0.9
101.00  0.5
79.54   0.5     
278.44  0.7
199.26  0.5
12.97   0.9
166.30  0.78
125.50  0.58
84.98   0.9
113.35  0.68
166.57  0.5
42.56   0.9
81.90   0.95
131.78  0.8
255.89  0.78
109.17  0.9
146.69  0.68
139.33  0.65    
141.16  0.78
154.74  0.8
59.42   0.8     
85.44   0.68
293.70  0.88     
261.79  0.65
11.30   0.88     
268.27  0.58     
128.29  0.88    
251.03  0.8
208.39  0.75
128.88  0.75
62.06   0.9
225.87  0.75
12.89   0.75
34.28   0.75
62.16   0.58
129.12  0.5
218.37  0.5
289.69  0.8
*/

第二题：等差素数列

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。

2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：

长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

答案：210

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 5000;
LL a[N];
set<LL> all;
bool f(int n)
{for (int i = 2; i < sqrt(n); i++)if (n%i == 0) return false;return true;
}
//生成5000个素数
void init()
{a[0] = 2;a[1] = 3;all.insert(2);all.insert(3);int index = 2;LL t = 5;while (index < N){if (f(t))//t是素数{a[index++] = t;all.insert(t);}t++;}
}
int main()
{init();for (int i = 0; i < N; i++)//枚举首相a0{for (int d = 2; d < N; d++)//枚举公差d{LL num1 = a[i];bool flag2 = true;for (int j = 1; j < 10; j++){num1 += d;if (all.count(num1) == 0){flag2 = false;break;}}if (flag2 == true){cout << d << endl;system("pause");return 0;}}}
}

第三题：承压计算

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7 
5 8 
7 8 8 
9 2 7 2 
8 1 4 9 1 
8 1 8 8 4 1 
7 9 6 1 4 5 4 
5 6 5 5 6 9 5 6 
5 5 4 7 9 3 5 5 1 
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

答案：最小的重量：3.886331  最大的重量：135.349469 
最终答案：72665192664.000000

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 31;
double f[N][N];
int main()
{for (int i = 1; i < N - 1; i++){for (int j = 1; j <= i; j++){scanf("%lf", &f[i][j]);}}for (int i = 1; i < N; i++){for (int j = 1; j <= i; j++){f[i][j] += f[i - 1][j - 1] / 2 + f[i - 1][j] / 2;}}sort(f[30], f[30] + 31);for (int j = 1; j <= 31; j++)printf("%lf ", f[30][j]);printf("\n");printf("%lf", (2086458231 / f[30][1])*f[30][30]);system("pause");return 0;
}/*	
7 
5 8 
7 8 8 
9 2 7 2 
8 1 4 9 1 
8 1 8 8 4 1 
7 9 6 1 4 5 4 
5 6 5 5 6 9 5 6 
5 5 4 7 9 3 5 5 1 
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 
*/

第四题：方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。

如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

试计算：

包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

答案：509

#include<iostream>
using namespace std;
int ans;
bool vis[7][7];
int dx[4] = { -1,1,0,0 }; //上下左右
int dy[4] = { 0,0,-1,1 };
void dfs(int x, int y)
{if (x == 0 || y == 0 || x == 6 || y == 6){ans++;return;}//该点及对称点都已经访问过vis[x][y] = true;vis[6 - x][6 - y] = true;for (int i = 0; i < 4; i++){int px = x + dx[i], py = y + dy[i];if (px >= 0 && px <= 6 && py >= 0 && py <= 6 && !vis[px][py])dfs(px, py);}//恢复原状vis[x][y] = false;vis[6 - x][6 - y] = false;
}
int main()
{dfs(3, 3);cout << ans / 4 << endl;system("pause");return 0;
}

第五题：取数位

求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。

// 求x用10进制表示时的数位长度 
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}

// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________;  //填空
}

int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}

对于题目中的测试数据，应该打印5。

请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。

注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。

答案：f(x / 10, k)

#include<iostream>
using namespace std;
// 求x用10进制表示时的数位长度 
int len(int x) {if (x < 10) return 1;return len(x / 10) + 1;
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k) {if (len(x) - k == 0) return x % 10;return f(x / 10, k);  //填空
}
int main()
{int x = 23574;printf("%d\n", f(x, 3));system("pause");return 0;
}

第六题：最大公共子串

最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;

memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = __________________________;  //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}

return max;
}

int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

答案：a[i - 1][j - 1] + 1

#include <stdio.h>
#include <string.h>#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{int a[N][N];int len1 = strlen(s1);int len2 = strlen(s2);int i, j;memset(a, 0, sizeof(int)*N*N);int max = 0;for (i = 1; i <= len1; i++) {for (j = 1; j <= len2; j++) {if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) {a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + 1;  //填空if (a[i][j] > max) max = a[i][j];}}}return max;
}int main()
{printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));getchar();return 0;
}

第七题：日期问题

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。  

比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。  

给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？

输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C <= 9)  

输入
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。  

样例输入
----
02/03/04  

样例输出
----
2002-03-04  
2004-02-03  
2004-03-02  

注意：需要特别的注意日期效验（日期是否合法），闰年的判断，闰年二月的判断

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
using namespace std;string i2s(int n)
{string str;stringstream ss;ss << n;ss >> str;return str;
}
bool isleap(int y)
{return (y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || y % 400 == 0;
}
string f(int a, int b, int c)
{if(a >= 60) a += 1900;else a += 2000;if(b > 12) return ""; //月份不能大于12 if(c > 31) return ""; //每个月不能大于31天 switch(b){case 2:if(isleap(a) && c > 29) return "";else if(!isleap(a) && c > 28) return "";break;case 4:if(c > 30) return "";break;case 6:if(c > 30) return "";break;case 9:if(c > 30) return "";break;case 11:if(c > 30) return "";break;}string y = i2s(a);string m = i2s(b);string d = i2s(c);if(m.size() == 1) m = "0" + m;if(d.size() == 1) d = "0" + d;return y + "-" + m + "-" + d; }
int main()
{string str;cin >> str;int a = (str[0] - '0') * 10 + (str[1] - '0');int b = (str[3] - '0') * 10 + (str[4] - '0');int c = (str[6] - '0') * 10 + (str[7] - '0');string case1 = f(a, b, c);    //年月日 string case2 = f(c, a, b);    //月日年 string case3 = f(c, b, a);    //日月年 set<string> ans;if(case1 != "") ans.insert(case1);if(case2 != "") ans.insert(case2); if(case3 != "") ans.insert(case3);for(set<string>::iterator it = ans.begin(); it != ans.end(); it++)cout << *it << endl;return 0; 
}

第八题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2  
4  
5   

程序应该输出：
6  

再例如，
输入：
2  
4  
6    

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N = 10000;
int n;
int a[110];
bool res[N];int gcd(int a, int b)
{if(b == 0) return a;return gcd(b, a % b);
}int main()
{scanf("%d", &n);int g;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &a[i]);if(i == 1) g = a[i];else g = gcd(g, a[i]);res[a[i]] = true;//如果某个数凑的出来，那么两个凑的出来数之和也一定凑的出来 for(int j = 0; j < N; j++){if(res[j]) res[j + a[i]] = true;}}int ans = 0;if(g != 1 ){printf("INF\n");return 0;}for(int j = 1; j <= N; j++){if(!res[j]){//printf("%d\n", j);ans++;}}printf("%d\n", ans);return 0;
} 

第九题： 分巧克力

    儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

    为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

    1. 形状是正方形，边长是整数  
2. 大小相同  

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
2 10  
6 5  
5 6  

样例输出：
2

本题考查的是暴力枚举优化，使用二分去优化。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N = 100010;
int h[N], w[N];
int n, k;int main()
{scanf("%d %d", &n, &k);for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d %d", &h[i], &w[i]);int l = 1,r = N;int cnt = 0, ans = 0;while(l <= r){int mid = (l + r) / 2;for(int  i = 0; i < n; i++){cnt += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);}if(cnt >= k){l = mid + 1;ans = mid;}else{r = mid - 1;}}  cout << ans << endl;return 0;
}

第十题： k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？  

输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  

输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。  

例如，
输入：
5 2
1  
2  
3  
4  
5  

程序应该输出：
6

第一份代码是前缀和暴力枚举的方法，是可以得少部分的分数。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N = 100000;
int a[N];
int s[N];//前缀和
int n,k;int main()
{scanf("%d %d", &n, &k);long long ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &a[i]);s[i] = s[i - 1] +a[i];}//暴力枚举 for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = i; j <= n; j++){if((s[j] - s[i - 1]) % k == 0) ans++;}} printf("%lld\n", ans);return 0;
} 

第二份代码是前缀和优化的方法，优化的过程是需要一定的数学功底~~~~  慢慢积累经验吧，哎~~~

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 100010;
LL a[N],s[N];//前缀和
int n,k;
map<int,long long> cnt;int main()
{scanf("%d %d", &n, &k);long long ans = 0;cnt[0] = 1; //0%任何数都是0for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%lld", &a[i]);s[i] = (s[i - 1] +a[i]) % k;cnt[s[i]]++;}for(int i = 0; i < k; i++){ans += cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2;} printf("%lld\n", ans);return 0;
} 

第三份代码则是在博客上学习的。

对于任意的 [L, R]，若为K倍区间，则 (sum[R] - sum[L - 1]) % K == 0，稍作变形，sum[R] % K == sum[L - 1] % K，统计有多少对同余即可。设 n 为余数，cnt[n] 第一次出现的时候不计数，第二次出现开始计数，表示出现了第一对同余；第三次出现计数，表示出现了第二对同余……

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;const int N = 100010;
long long a[N], cnt[N];
int n, k;
long long ans;int main()
{scanf("%d %d", &n, &k);for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%lld", &a[i]);a[i] += a[i - 1];}cnt[0] = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){ans += cnt[a[i] % k];cnt[a[i] % k]++;	}printf("%lld\n", ans);return 0;
}