leetcode *60. 第k个排列
【题目】*60. 第k个排列
*46. 全排列
*60. 第k个排列
给出集合 [1,2,3,…,n],其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况,并一一标记,当 n = 3 时, 所有排列如下:
"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
给定 n 和 k,返回第 k 个排列。
说明:
给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:
输入: n = 3, k = 3
输出: "213"
示例 2:
输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"
【解题思路1】数学
class Solution {public String getPermutation(int n, int k) {int[] factorial = new int[n];factorial[0] = 1;for (int i = 1; i < n; ++i) {factorial[i] = factorial[i - 1] * i;}--k;StringBuffer ans = new StringBuffer();int[] valid = new int[n + 1];Arrays.fill(valid, 1);for (int i = 1; i <= n; ++i) {int order = k / factorial[n - i] + 1;for (int j = 1; j <= n; ++j) {order -= valid[j];if (order == 0) {ans.append(j);valid[j] = 0;break;}}k %= factorial[n - i];}return ans.toString();}
}
【解题思路2】全排列
所求排列 一定在叶子结点处得到,进入每一个分支,可以根据已经选定的数的个数,进而计算还未选定的数的个数,然后计算阶乘,就知道这一个分支的 叶子结点 的个数:
- 如果 k 大于这一个分支将要产生的叶子结点数,直接跳过这个分支,这个操作叫「剪枝」;
- 如果 k 小于等于这一个分支将要产生的叶子结点数,那说明所求的全排列一定在这一个分支将要产生的叶子结点里,需要递归求解。
class Solution {boolean[] used; //记录数字是否使用过int[] factorial; //阶乘数组public String getPermutation(int n, int k) {calculateFactorial(n);// 查找全排列需要的布尔数组used = new boolean[n + 1];Arrays.fill(used, false);StringBuilder path = new StringBuilder();dfs(0, path, n, k);return path.toString();}/*** @param index 在这一步之前已经选择了几个数字,其值恰好等于这一步需要确定的下标位置* @param path*/public void dfs(int index, StringBuilder path, int n, int k) {if (index == n) {return;}// 计算还未确定的数字的全排列的个数,第 1 次进入的时候是 n - 1int cnt = factorial[n - 1 - index];for (int i = 1; i <= n; i++) {if (used[i]) {continue;}if (cnt < k) {k -= cnt;continue;}path.append(i);used[i] = true;dfs(index + 1, path, n, k);// 注意 1:没有回溯(状态重置)的必要// 注意 2:这里要加 return,后面的数没有必要遍历去尝试了return;}}// 计算阶乘数组public void calculateFactorial(int n) {factorial = new int[n + 1];factorial[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {factorial[i] = factorial[i - 1] * i;}}}
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