红黑树的优点：

AVL树是为了解决二叉查找树退化为链表的情况，而红黑树是为了解决平衡树在插入、删除等操作需要频繁调整的情况。
红黑树引入“颜色”的目的在于使得红黑树的平衡条件得以简化，它只要求部分地达到平衡要求，降低了对旋转的要求，从而提高了性能。
红黑树能够以O(log2 n)的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高，查找时和AVL树相同，插入和删除的平均时间复杂度优于AVL树。

红黑树的性质：

1. 每个节点或者是红色，或者是黑色；
2. 根节点是黑色的；
3. 每个叶子节点（NIL）是黑色的。注意：这里的叶子节点，是指为空的叶子节 点；
4. 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的；
5. 从任意一个节点到其叶子的所有路径中，所包含的黑节点数量是相同的（可知，没有一条路径会比其它路径长出两倍，因而红黑树是接近平衡的二叉树）；

红黑树插入

插入情景1：红黑树为空树
最简单的一种情景，直接把插入结点作为根结点就行，但注意，根据红黑树性质2：根节点是黑色。还需要把插入结点设为黑色。
处理：把插入结点作为根结点，并把结点设置为黑色。

插入情景2：插入结点的Key已存在
插入结点的Key已存在，既然红黑树总保持平衡，在插入前红黑树已经是平衡的，那么把插入结点设置为将要替代结点的颜色，再把结点的值更新就完成插入。
处理：
把I设为当前结点的颜色
更新当前结点的值为插入结点的值

插入情景3：插入结点的父结点为黑结点
由于插入的结点是红色的，当插入结点的黑色时，并不会影响红黑树的平衡，直接插入即可，无需做自平衡。
处理：直接插入。

插入情景4：插入结点的父结点为红结点
再次回想下红黑树的性质2：根结点是黑色。如果插入的父结点为红结点，那么该父结点不可能为根结点，所以插入结点总是存在祖父结点。这点很重要，因为后续的旋转操作肯定需要祖父结点的参与。

情景4又分为很多子情景：
插入情景4.1：叔叔结点存在并且为红结点
从红黑树性质4可以，祖父结点肯定为黑结点，因为不可以同时存在两个相连的红结点。那么此时该插入子树的红黑层数的情况是：黑红红。显然最简单的处理方式是把其改为：红黑红。如下图所示：

可以看到，我们把PP结点设为红色了，如果PP的父结点是黑色，那么无需再做任何处理；但如果PP的父结点是红色，根据性质4，此时红黑树已不平衡了，所以还需要把PP当作新的插入结点，继续做插入操作自平衡处理，直到平衡为止。

试想下PP刚好为根结点时，那么根据性质2，我们必须把PP重新设为黑色，那么树的红黑结构变为：黑黑红。换句话说，从根结点到叶子结点的路径中，黑色结点增加了。这也是唯一一种会增加红黑树黑色结点层数的插入情景。

插入情景4.2：叔叔结点不存在或为黑结点，并且插入结点的父亲结点是祖父结点的左子结点
单纯从插入前来看，也即不算情景4.1自底向上处理时的情况，叔叔结点非红即为叶子结点(Nil)。因为如果叔叔结点为黑结点，而父结点为红结点，那么叔叔结点所在的子树的黑色结点就比父结点所在子树的多了，这不满足红黑树的性质5。后续情景同样如此，不再多做说明了。

插入情景4.2.1：插入结点是其父结点的左子结点
处理：

由上图可得，左边两个红结点，右边不存在，那么一边一个刚刚好，并且因为为红色，肯定不会破坏树的平衡。
插入情景4.2.2：插入结点是其父结点的右子结点
这种情景显然可以转换为情景4.2.1，如下图所示：

红黑树删除

首先红黑树是二叉排序树，按排序树的方式删除一个结点，有三种情况：
（1）如果待删除的结点是叶子结点，则直接删除即可。
（2）如果待删除的结点只有一个孩子，则将父结点的指针指向它的孩子。
（3）如果待删除的结点有两个孩子，则可以找它的后继，将值覆盖过来，之后情况转变成删除前驱或者后继结点，回到（1）和（2）。
那么再根据颜色的不同，接下来情况就非常多了，这就是红黑树删除操作麻烦的地方，切忌浮躁，务必静下心来仔细分析。

第三种情况：
此情况因为可以转变成前面两种情况，相当于已经解决了。
第二种情况（一个孩子）：

根据性质5，可以推断出的是，待删除结点必定是黑色（红色结点不可能只有一个孩子），且唯一的子树一定是一个红色孩子。所以这种情况可以在删除时就处理掉，用红色孩子顶替待删除结点，再将其涂成黑色。
变成：

第一种情况（叶子）：
首先，如果待删除结点为红色，则直接结束了。
如果待删除结点为黑色，这种情况下，此条分支不可能通过涂色的方式弥补缺少的黑色，所以要判断其兄弟和侄子的状况，希望通过兄弟那边分支的旋转，来保持黑色的数量：
（1）如果兄弟是黑色。

这种情况下，一旦deleted被删除，左边就比右边少了一个黑色结点，parent红色或者黑色都有可能，那两个侄子要么为null，要么为红色。

1.1如果两个侄子都为null，parent为红色


deleted结点被删除之后 ,此时只要将parent涂黑，brother涂红即可。

1.2 如果两个侄子都为null，parent为黑色

deleted结点被删除之后


这时，不论如何涂色，都无法让弥补左边缺少的一个黑色，所以只能先把brother涂红，让左右黑色数量相同，但是这样parent这棵树一定会少一个黑色，所以需要对parent进行又一轮的调整。

1.3左侄子为红色

红色结点是不会影响红黑性质的，所以希望能够利用一下这个红结点。
删除deleted结点之后，经过一系列变换：

可以看到，左侄子被涂上了parent的颜色，目的是为了能够在后面顶替parent，而parent有自己的任务，就是去弥补左子树缺少的黑色。

1.4右侄子为红色

brother涂上了parent的颜色为了顶替parent，parent的任务是去弥补左子树缺少的黑色，而右侄子则涂黑保持黑色数量相等。
2.如果兄弟是红色，那么可以先转换成黑兄的情况。


可以肯定的是，那两个侄子肯定不为null。
parent左旋一下，然后parent和brother交换颜色，之后brother指向最下面那个结点。这样一来，就变成了上面的黑兄情况，此时只要将parent涂黑，brother涂红即可。