【题解】CF1348E:Phoenix and Berries
原题传送门
首先要发现一个性质
令
答案的上界
下界
上界下界+1,即要么上界=下界,要么上界=下界+1
证明略,发现这个上界的这个策略可能是达不到的,下界的这个方法是一定可以达到的,所以当上界=下界的时候,直接输出。但是如果上界=下界+1,那么因为下界的策略是取同一类型的,就考虑是否可以通过同一棵树上取一些东西使得取到上界的值
令%%
若存在通过同一棵树上取下来这种策略的总数,就是取了个,取了个,并且满足%%,那么就能取到上界
把上述条件转化,%%,所以只要存在一个使得%属于就行了
这个可以用表示当前是否存在一个%,用01背包可以求出来
只要存在一个这样的属于就能达到上界
接下来证明
成立
Code:
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1010
#define LL long long
using namespace std;
int a[maxn], b[maxn], dp[maxn], n, k;
LL suma, sumb;inline int read(){int s = 0, w = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);return s * w;
}int main(){n = read(), k = read();for (int i = 1; i <= n; ++i) suma += a[i] = read(), sumb += b[i] = read();if ((suma + sumb) / k == (suma / k + sumb / k)) return printf("%lld\n", (suma + sumb) / k), 0;LL r = suma % k, l = k - sumb % k;dp[0] = 1;for (int t = 1; t <= n; ++t){for (int i = k - 1; i >= 0; --i)if (dp[i]) for (int j = 1; j < k; ++j)if (j <= a[t] && k - j <= b[t]) dp[(i + j) % k] = 1;for (int i = l; i <= r; ++i) if (dp[i]) return printf("%lld\n", (suma + sumb) / k), 0;}printf("%lld\n", suma / k + sumb / k);return 0;
}
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