原标题：压轴题要考我们什么?

今天和朋友们分享的是2016年全国I卷理科数学压轴题的第1问，题目如下.

1

是否有根，和零比较

先求导函数及其零点.

2

确定极限，精准画图

此方程有没有解取决于a的符号，下面对a的符号进行分类讨论.

紧接着，我们研究两个极限值.

画出函数f(x)的草图如下.

由图可知，函数f(x)有两个零点，符合题意.

3

等号问题，单独讨论

由上可知，函数f(x)只有一个零点.

4

大小不定，继续讨论

我们又遇到新的问题，就是两根的大小关系不确定，为此需要进一步讨论.

由上图可知，此时f(x)只有一个零点，不符合题意.

由上图可知，此时f(x)只有一个零点，不符合题意.

5

代数运算，以数辅形

还有最后一种情况要讨论.

为满足f(x)有两个零点，在x=ln(-2a)处的函数值必须为0.

我们通过计算验证这种情况是否能发生.

所以，这种情况也不符合题意.

综上所述，满足题意的a的取值范围为a>0.

6

另辟蹊径，分离参数

下面介绍方法2：分离参数法.

从方法1我们能看到，分类讨论的方法非常繁杂，需要解题人具备深厚的数学功底.

为避开讨论，我们采用分离参数的方法，当然，每种方法都有自己的难处，我们在后面会讲到.

7

单调优先，零点随后

下面研究函数g(x)的相关性质.

由导函数能够研究函数g(x)的单调性.

下面我们研究函数g(x)的零点.

显然x=2是函数g(x)的零点.

8

研究极限，准确画图

为准确画出函数g(x)的图象，我们还需要研究几个极限值.

前面2个极限值比较好理解，第3个极限值我们多解释一下.

9

结合图象，一目了然

结合上述性质，我们能够画出函数g(x)的图象.

为使得原函数有两个零点，则函数y=g(x)与函数y=a有两个交点，如上图所示，则a的取值范围是a>0.

体会：作为辅助，了解一些简单的极限知识是必要的.

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