原标题：小升初数学工程类题目汇总讲解

小升初数学考试中，工程类问题是考试的重点内容之一。结合往年的考试真题，对于工程类问题经常考察的题目类型及解题方法，下面做了汇总。有需要的同学可以收藏!

　　一、两个人的问题 ( “两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体).

例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作?

解一：甲每天完成1/9，乙每天完成1/6。甲先做了3天，即做了整个工作的3/9，还剩下6/9，则乙完成剩余工作的天数为：6/9÷1/6=4

答：乙需要做4天可完成全部工作.

解二：甲与乙的工作效率之比是 6∶ 9= 2∶ 3.

甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天)

例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?

解：共做了6天后，

原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=(24+16)天.

这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率 如果乙独做，所需时间是50天

如果甲独做，所需时间是75天

答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天

例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天?

解：先对比如下：

甲做63天，乙做28天;

甲做48天，乙做48天.

就知道甲少做63-48=15(天)，乙要多做48-28=20(天)，由此得出甲的 甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21(天)，相当于乙要做 因此，乙还要做 28+28= 56 (天).

答：乙还需要做 56天.

例4 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天?

解：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.

两队休息期间未做的工作量是

(3+2)×16- 60= 20(份).

因此乙休息天数是

(20- 3 × 3)÷ 2= 5.5(天)

例5 甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天?

解：设乙的工作量为60份(15与20的最小公倍数)，张每天完成4份，李每天完成3份.

8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作(60-4×8)份.由张、李合作需要

(60-4×8)÷(4+3)=4(天).

8+4=12(天).

答：这两项工作都完成最少需要12天.

　　二、多人的工程问题

例1 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天?

解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6(天).

说明甲做了2天，乙做了2×3=6(天)，丙做2×6=12(天)，三人一共做了 2+6+12=20(天).

答：完成这项工作用了20天.

例2 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天?

解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2(倍)，甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.

他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲独做需要26天.

例3 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?

解：设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4. 三人共同搬完，需要60 × 2÷ (6+ 5+ 4)= 8(小时).

甲需丙帮助搬运(60- 6× 8)÷ 4= 3(小时).

乙需丙帮助搬运(60- 5× 8)÷4= 5(小时).

　　三、水管问题

例1 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米?

10.jpg----------------------------------------------------------------

以上就是为大家详细介绍的三种典型的工程类问题，如果大家有其他问题，也可以在下方留言。

关注微信公众号【青华园教育】，及时获取小升初资讯!

责任编辑：