机器学习系列21-无监督学习之近邻嵌入
Unsupervised Learning: Neighbor Embedding
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本文介绍了非线性降维的一些算法,包括局部线性嵌入LLE、拉普拉斯特征映射和t分布随机邻居嵌入t-SNE,其中t-SNE特别适用于可视化的应用场景
PCA和Word Embedding介绍了线性降维的思想,而Neighbor Embedding要介绍的是非线性的降维
Manifold Learning
样本点的分布可能是在高维空间里的一个流行(Manifold),也就是说,样本点其实是分布在低维空间里面,只是被扭曲地塞到了一个高维空间里
地球的表面就是一个流行(Manifold),它是一个二维的平面,但是被塞到了一个三维空间里
在Manifold中,只有距离很近的点欧氏距离(Euclidean Distance)才会成立,而在下图的S型曲面中,欧氏距离是无法判断两个样本点的相似程度的
而Manifold Learning要做的就是把这个S型曲面降维展开,把塞在高维空间里的低维空间摊平,此时使用欧氏距离就可以描述样本点之间的相似程度
Locally Linear Embedding
局部线性嵌入,locally linear embedding,简称LLE
假设在原来的空间中,样本点的分布如下所示,我们关注和它的邻居,用来描述和的关系
假设每一个样本点都是可以用它的neighbor做linear combination组合而成,那就是拿去组合时的权重weight,因此找点与点的关系这个问题就转换成,找一组使得所有样本点与周围点线性组合的差距能够最小的参数:
接下来就要做Dimension Reduction,把和降维到和,并且保持降维前后两个点之间的关系是不变的
LLE的具体做法如下:
-
在原先的高维空间中找到和之间的关系以后就把它固定住
-
使和降维到新的低维空间上的和
-
和需要minimize下面的式子:
-
即在原本的空间里,可以由周围点通过参数进行线性组合得到,则要求在降维后的空间里,也可以用同样的线性组合得到
实际上,LLE并没有给出明确的降维函数,它没有明确地告诉我们怎么从降维到,只是给出了降维前后的约束条件
在实际应用LLE的时候,对来说,需要选择合适的邻居点数目K才会得到好的结果
下图给出了原始paper中的实验结果,K太小或太大得到的结果都不太好,注意到在原先的空间里,只有距离很近的点之间的关系需要被保持住,如果K选的很大,就会选中一些由于空间扭曲才导致距离接近的点,而这些点的关系我们并不希望在降维后还能被保留
Laplacian Eigenmaps
Introduction
另一种方法叫拉普拉斯特征映射,Laplacian Eigenmaps
之前在semi-supervised learning有提到smoothness assumption,即我们仅知道两点之间的欧氏距离是不够的,还需要观察两个点在high density区域下的距离
如果两个点在high density的区域里比较近,那才算是真正的接近
我们依据某些规则把样本点建立graph,那么smoothness的距离就可以使用graph中连接两个点路径上的edges数来近似
Review for Smoothness Assumption
简单回顾一下在semi-supervised里的说法:如果两个点和在高密度区域上是相近的,那它们的label 和很有可能是一样的
其中表示labeled data项,表示unlabeled data项,它就像是一个regularization term,用于判断我们当前得到的label是否是smooth的
其中如果点与是相连的,则等于相似度,否则为0,的表达式希望在与很接近的情况下,相似度很大,而label差距越小越好,同时也是对label平滑度的一个衡量
Application in Unsupervised Task
降维的基本原则:如果和在high density区域上是相近的,即相似度很大,则降维后的和也需要很接近,总体来说就是让下面的式子尽可能小
注意,与LLE不同的是,这里的表示与这两点的相似度,上式也可以写成
但光有上面这个式子是不够的,假如令所有的z相等,比如令,那上式就会直接停止更新
在semi-supervised中,如果所有label 都设成一样,会使得supervised部分的变得很大,因此lost就会很大,但在这里少了supervised的约束,因此我们需要给一些额外的约束:
- 假设降维后所处的空间为维,则,我们希望降维后的占据整个维的空间,而不希望它活在一个比更低维的空间里
- 最终解出来的其实就是Graph Laplacian 比较小的特征值所对应的特征向量
这也是Laplacian Eigenmaps名称的由来,我们找的就是Laplacian matrix的特征向量
如果通过拉普拉斯特征映射找到之后再对其利用K-means做聚类,就叫做谱聚类(spectral clustering)
参考文献:Belkin, M., Niyogi, P. Laplacian eigenmaps and spectral techniques for embedding and clustering. Advances in neural information processing systems . 2002
t-SNE
t-SNE,全称为T-distributed Stochastic Neighbor Embedding,t分布随机邻居嵌入
Shortage in LLE
前面的方法只假设了相邻的点要接近,却没有假设不相近的点要分开
所以在MNIST使用LLE会遇到下图的情形,它确实会把同一个class的点都聚集在一起,却没有办法避免不同class的点重叠在一个区域,这就会导致依旧无法区分不同class的现象
COIL-20数据集包含了同一张图片进行旋转之后的不同形态,对其使用LLE降维后得到的结果是,同一个圆圈代表同张图像旋转的不同姿态,但许多圆圈之间存在重叠
How t-SNE works
做t-SNE同样要降维,在原来的分布空间上,我们需要计算所有与之间的相似度
然后需要将其做归一化:,即与的相似度占所有与相关的相似度的比例
将降维到,同样可以计算相似度,并做归一化:
注意,这里的归一化是有必要的,因为我们无法判断在和所在的空间里,与的范围是否是一致的,需要将其映射到一个统一的概率区间
我们希望找到的投影空间,可以让和的分布越接近越好
用于衡量两个分布之间相似度的方法就是KL散度(KL divergence),我们的目标就是让越小越好:
KL Divergence
这里简单补充一下KL散度的基本知识
KL 散度,最早是从信息论里演化而来的,所以在介绍 KL 散度之前,我们要先介绍一下信息熵,信息熵的定义如下:
其中表示事件发生的概率,信息熵其实反映的就是要表示一个概率分布所需要的平均信息量
在信息熵的基础上,我们定义KL散度为:
表示的就是概率与概率之间的差异,很显然,KL散度越小,说明概率与概率之间越接近,那么预测的概率分布与真实的概率分布也就越接近
How to use
t-SNE会计算所有样本点之间的相似度,运算量会比较大,当数据量大的时候跑起来效率会比较低
常见的做法是对原先的空间用类似PCA的方法先做一次降维,然后用t-SNE对这个简单降维空间再做一次更深层次的降维,以期减少运算量
值得注意的是,t-SNE的式子无法对新的样本点进行处理,一旦出现新的,就需要重新跑一遍该算法,所以t-SNE通常不是用来训练模型的,它更适合用于做基于固定数据的可视化
t-SNE常用于将固定的高维数据可视化到二维平面上
Similarity Measure
如果根据欧氏距离计算降维前的相似度,往往采用RBF function ,这个表达式的好处是,只要两个样本点的欧氏距离稍微大一些,相似度就会下降得很快
还有一种叫做SNE的方法,它在降维后的新空间采用与上述相同的相似度算法
对t-SNE来说,它在降维后的新空间所采取的相似度算法是与之前不同的,它选取了t-distribution中的一种,即
以下图为例,假设横轴代表了在原先空间上的欧氏距离或者做降维之后在空间上的欧氏距离,红线代表RBF function,是降维前的分布;蓝线代表了t-distribution,是降维后的分布
你会发现,降维前后相似度从RBF function到t-distribution:
- 如果原先两个点距离()比较近,则降维转换之后,它们的相似度()依旧是比较接近的
- 如果原先两个点距离()比较远,则降维转换之后,它们的相似度()会被拉得更远
也就是说t-SNE可以聚集相似的样本点,同时还会放大不同类别之间的距离,从而使得不同类别之间的分界线非常明显,特别适用于可视化,下图则是对MNIST和COIL-20先做PCA降维,再做t-SNE降维可视化的结果:
Conclusion
小结一下,本文主要介绍了三种非线性降维的算法:
- LLE(Locally Linear Embedding),局部线性嵌入算法,主要思想是降维前后,每个点与周围邻居的线性组合关系不变,、
- Laplacian Eigenmaps,拉普拉斯特征映射,主要思想是在high density的区域,如果、这两个点相似度高,则投影后的距离要小
- t-SNE(t-distribution Stochastic Neighbor Embedding),t分布随机邻居嵌入,主要思想是,通过降维前后计算相似度由RBF function转换为t-distribution,在聚集相似点的同时,拉开不相似点的距离,比较适合用在数据固定的可视化领域
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2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57