Weighted Nuclear Norm Minimization with Application to Image Denoising——学习笔记
加权核范数(WNNM)最小化及其在图像去噪中的应用——学习笔记
- 前景提要
- 不同权重条件下的求解方法
- 权重按非升序排列
- 权重按任意序排列
- 权重按非降序排列
- WNNM在图像去噪中的应用
前景提要
软阈值函数
自然图像中非局部相似块形成的矩阵具有低秩性,可用于高性能的图像恢复任务。
图像非局部自相似性(NSS)的应用极大地提高了图像去噪性能。
NSS先验是指在自然图像中,对于给定的局部patch,可以在图像中找到许多与其相似的patches。
通过将非局部相似块向量叠加成一个矩阵,该矩阵应该是一个低秩矩阵,并且具有稀疏的奇异值。这一假设得到了Wang等人的验证。在[26]中,他们称之为非局部谱先验.。
低秩矩阵近似方法一般可分为两类:低秩矩阵分解(LRMF)方法和核范数最小化(NNM)方法。LRMF的目标是找到一个矩阵,它在一定的数据保真度函数下尽可能接近,同时能够分解到两个低秩矩阵的乘积中,此方法是一个非凸优化问题。NNM的一个显著优点在于它是对具有一定数据保真度项的非凸LRMF问题是严格的凸松弛。
在之前的研究中已经证实大多数低秩矩阵可以通过求解NNM问题来完全恢复,且基于NNM的低秩矩阵逼近问题具有F范数保真度。即解决:
式中,为正常数,其最优解为:
是的奇异值分解,带参数的对角矩阵的软阈值函数,有:
上述奇异值软阈值方法已被广泛应用于解决许多基于NNM的问题。
虽然NNM在低秩矩阵逼近中得到了广泛的应用,但仍存在一些问题。为了追求凸性,标准核范数对每个奇异值进行同等处理,从而使(3)中的软阈值算子以相同的量λ收缩每个奇异值。这使得我们忽略了较大的奇异值应该减少压缩以保留主要数据成分。
因此,为了提高核范数的灵活性,我们提出了加权核范数,并研究了其最小化问题。矩阵X的加权核范数定义为:
不同权重条件下的求解方法
通过使用F范数来度量观测数据矩阵和潜在数据矩阵之间的差异,并引入权重,将eq1)转换为eq(5),
然而,由于(5)中的目标函数一般不是凸的,因此WNNM问题比NNM更难优化。在分析WNNM问题之前,我们首先给出定理1:
(论文原文有证明过程)
权重按非升序排列
基于定理1,我们得到了(5)中w1≥··≥wn≥0的WNNM问题的全局最优解。我们有下面的定理2:
(论文原文有证明过程)
权重按任意序排列
在权重不是按非升序而是按任意顺序排列的情况下,(5)中的WNNM问题是非凸的,因此我们不能有它的全局最小值。我们提出了一种迭代算法来求解它。
在定理1中,我们证明了(5)的解可以通过解(6)得到。设为的奇异值分解,迭代求解以下优化问题:
步骤1: 给定非负对角矩阵,我们求解:
可证的最优解是矩阵奇异值分解的列基和行基。由于已经是对角矩阵,和是置换矩阵,使得对角矩阵具有非升序对角元素。
步骤2: 给定正交矩阵,我们求解:
通过定理1可求得,
上述两个步骤之间的迭代可以概括为:
通过定理1,最终解为:
权重按非降序排列
如果权重满足,上节中描述的迭代算法将有一个不动点
WNNM在图像去噪中的应用
对于在图像中的局部板块,我们可以通过块匹配等方法在图像上(实际上,在足够大的局部窗口中)搜索其非局部相似块。
通过将这些非局部相似的块叠加成矩阵,用表示,有,分别是原始图像和噪声矩阵。直观地,应该是一个低秩矩阵,低秩矩阵的近似方法可以用来估计。通过收集所有去噪板块,整个图像都可以估计出来。
事实上,NNM的方法已经被用在视频去噪上。使用方差来标准化F-范数数据保真相,我们有下面的能量函数:
很明显,现在的关键问题是确定权重向量。对于自然图像,我们有一般的先验知识,即的较大奇异值比较小的奇异值更重要,因为它们代表主要成分的能量。在去噪应用中,奇异值越大,其收缩量越小。因此,一个自然的想法是,赋予的权重,即的第个奇异值,应与成反比。
是一个常数,为中相似斑块数,避免分母为零。
我们假设噪声能量均匀分布在以的每个子空间上,那么初始可以估计为:
是 的第个奇异值。请注意,由于总是按非升序排序,因此所获得的权重保证为非降序,属于上节所述第三类问题。
通过将上述步骤应用于每个patch并将所有patches聚合在一起,可以重建图像。在实践中,我们可以再运行几轮这样的程序来增强去噪输出。算法1总结了整个去噪算法:
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原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57