问题描述
小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 ix 行，第 jy 列的硬币进行翻转。

其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
输入格式
输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
输出格式
输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
样例输入
2 3
样例输出
1
数据规模和约定
对于10%的数据，n、m <= 10^3；
对于20%的数据，n、m <= 10^7；
对于40%的数据，n、m <= 10^15；
对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。
问题分析：根据题意要求反面朝上的硬币的数目，即需要求翻动次数为奇数的硬币的数量。因为初始状态所有硬币都是正面朝上，翻动次数为奇数，则最终反面朝上。翻动次数为偶数，则最终正面朝上。假设硬币所在位置(i,j),要求硬币的翻动次数。即要求（i的约数的个数）（j的约数的个数）。两个数相乘要结果为奇数，只能是两个奇数相乘。故要寻找i的约数个数为奇数并且j的约数个数为奇数的点（i,j）。一般数的约数个数为偶数，因为约数一般都是成对出现的。只有完全平方数的约数个数为奇数（因为有两个相同的约数，其余约数都是成对出现的）。因此，要寻找的点（i，j）是i是完全平方数，j也是完全平方数。给定一个数m，在1~m范围内，完全平方数的个数为sqrt(m).故本题即要求sqrt(m)sqrt(n).因为m，n的范围比较大，涉及到大数操作。
大数求根算法：给定一个数n,它的位数是Len,如果len为偶数，则他的平方根的位数为len/2.如果len为奇数，那么它的平方根的位数为len/2+1.
知道了位数之后，即可从高位到低位计算平方根。比如要求250的平方根。平方根的位数为2.
首先求最高位
（1）1010=100<250
（2）2020=400>250（故最高位为1）
再求次高位
（3）1111=121<250
（4）1212=144<250
。。。。。
（5）1515=225<250
（6）1616=256>250（故次高位为5）
结果为15.
以此类推，直到求到最低位。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define MAXN 1100

char n[MAXN];
char m[MAXN];
int sqrtn_ans[MAXN];
int sqrtm_ans[MAXN];
int mul_ans[MAXN];
int temp1[MAXN];

int Sqrt(int ans[],char n[]);
int compare(int a[],int b[],int len1,int len2);
int mul(int ans[],int a[],int b[],int len1,int len2);
int add(int ans[],int b[],int len1,int len2);

int main()
{
int len1,len2,ansLen,i;
scanf("%s%s",n,m);
memset(sqrtn_ans,0,sizeof(sqrtn_ans));
memset(sqrtm_ans,0,sizeof(sqrtm_ans));
len1=Sqrt(sqrtn_ans,n);
len2=Sqrt(sqrtm_ans,m);
memset(mul_ans,0,sizeof(mul_ans));
ansLen=mul(mul_ans,sqrtn_ans,sqrtm_ans,len1,len2);
for(i=ansLen-1;i>=0;i–)
printf("%d",mul_ans[i]);
printf("\n");
return 0;
}

//求大数的平方根，先将字符串数组转换成整型数组，然后在求平方根，运算结果保存在ans中，
//函数返回运算结果的位数
int Sqrt(int ans[],char n[])
{
int len=strlen(n),ansLen,mulLen,i,j;
if(len%20)
ansLen=len/2;
else
ansLen=len/2+1;
int *num=(int *)malloc(sizeof(int)*len);
//将字符串数组转换成整型数组
for(i=0,j=len-1;i<len;i++,j–)
num[j]=n[i]-‘0’;
for(i=ansLen-1;i>=0;i–)
{
int flag;
memset(temp1,0,sizeof(temp1));
mulLen=1;
while((flag=compare(temp1,num,mulLen,len))-1)
{
ans[i]++;
mulLen=mul(temp1,ans,ans,ansLen,ansLen);
}
if(flag1)
ans[i]–;
else if(flag0)
break;
}
return ansLen;
}

//高精度*高精度乘法运算，数组a和b中存放两个操作数，a的长度为len1,b的长度为len2,
//运算结果保存在ans中，函数返回运算结果的位数
int mul(int ans[],int a[],int b[],int len1,int len2)
{
int i,j;
memset(ans,0,sizeof(int)*MAXN);
for(i=0;i<len1;i++)
{
for(j=0;j<len2;j++)
{
ans[i+j]+=a[i]*b[j];
}
}
for(i=0;i<len1+len2;i++)
{
ans[i+1]+=ans[i]/10;
ans[i]=ans[i]%10;
}
for(i=len1+len2;i>=0;i–)
{
if(ans[i])
break;
}
return i+1;
}

//比较两个操作数的大小，若相等则返回0，否则若a>b，返回1，a<b,返回-1.
int compare(int a[],int b[],int len1,int len2)
{
if(len1>len2)
return 1;
else if(len1<len2)
return -1;
else if(len1==len2)
{
int i;
for(i=len1-1;i>=0;i–)
{
if(a[i]>b[i])
return 1;
else if(a[i]<b[i])
return -1;
}
}
return 0;
}