数据结构与算法(十一)Trie字典树
数据结构与算法(十一)Trie字典树
- Trie字典树的基本概念
- Trie字典树的基本操作
- 插入
- 查找
- 前缀查询
- 删除
- 基于链表的Trie字典树
- 基于Trie的Set性能对比
- LeetCode相关线段树的问题
- LeetCode第208号问题
- LeetCode第211号问题
- LeetCode第677号问题
Trie字典树的基本概念
上一篇我们介绍了 线段树(Segment Tree),本文主要介绍Trie字典树。
通过前面的介绍我们知道一个线性表的顺序查找的时间复杂度为O(n);二分搜索树的查找为O(log n),它们都和数据结构中的元素个数相关。关于线性表和二分搜索树的时间复杂度分析有需要的可以查看 Set集合和BinarySearchTree的时间复杂度分析
本文介绍的Trie字典树(主要用于存储字符串)查找速度主要和它的元素(字符串)的长度相关[O(w)]。
Trie字典树主要用于存储字符串,Trie 的每个 Node 保存一个字符。用链表来描述的话,就是一个字符串就是一个链表。每个Node都保存了它的所有子节点。
例如我们往字典树中插入see、pain、paint三个单词,Trie字典树如下所示:
也就是说如果只考虑小写的26个字母,那么Trie字典树的每个节点都可能有26个子节点。
Trie字典树的基本操作
插入
本文是使用链表来实现Trie字典树,字符串的每个字符作为一个Node节点,Node主要有两部分组成:
- 是否是单词 (boolean isWord)
- 节点所有的子节点,用map来保存 (Map next)
例如插入一个paint单词,如果用户查询pain,尽管 paint 包含了 pain,但是Trie中仍然不包含 pain 这个单词,所以如果往Trie中插入一个单词,需要把该单词的最后一个字符的节点的 isWord 设置为 true。所以为什么Node需要存储 是否是单词 这个属性。
节点的所有子节点,通过一个Map来存储,key是当前子节点对应的字符,value是子节点。
实现的伪代码如下:
public void add(String word) {Node current = root;char[] cs = word.toCharArray();for (char c : cs) {Node next = current.next.get(c);if (next == null) {//一个字符对应一个Node节点current.next.put(c, new Node());}current = current.next.get(c);}//current就是word的最后一个字符的Node
//如果当前的node已经是一个word,则不需要添加 if (!current.isWord) {size++;current.isWord = true; }
}
查找
Trie查找操作就比较简单了,遍历带查找的字符串的字符,如果每个节点都存在,并且待查找字符串的最后一个字符对应的Node的 isWord 属性为 true ,则表示该单词存在,伪代码如下:
public boolean contains(String word) {Node current = root;for (int i = 0; i < word.length(); i++) {char c = word.charAt(i);Node node = current.next.get(c);if (node == null) {return false;}current = node;}//current就是word的最后一个字符的Nodereturn current.isWord;
}
前缀查询
前缀查询和上面的查询操作基本类似,就是不需要判断 isWord 了
public boolean containsPrefix(String prefix) {Node current = root;for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {char c = prefix.charAt(i);Node node = current.next.get(c);if (node == null) {return false;}current = node;}return true;
}
删除
Trie的删除操作就稍微复杂一些,主要分为以下3种情况:
如果单词是另一个单词的前缀
如果待删除的单词是另一个单词的前缀,只需要把该单词的最后一个节点的 isWord 的改成false
比如Trie中存在 panda 和 pan 这两个单词,删除 pan ,只需要把字符 n 对应的节点的 isWord 改成 false 即可
如下图所示
如果单词的所有字母的都没有多个分支,删除整个单词
如果单词的所有字母的都没有多个分支(也就是说该单词所有的字符对应的Node都只有一个子节点),则删除整个单词
例如要删除如下图的see单词,如下图所示:
如果单词的除了最后一个字母,其他的字母有多个分支
基于链表的Trie字典树
public class Trie {
private Node root;private int size;private static class Node {public boolean isWord;public Map<Character, Node> next;public Node() {next = new TreeMap<>();}public Node(boolean isWord) {this();this.isWord = isWord;}}public Trie() {root = new Node(); }public int size() {return size; }public boolean isEmpty() {return size == 0; }/*** 插入操作** @param word 单词*/ public void add(String word) {Node current = root;char[] cs = word.toCharArray();for (char c : cs) {Node next = current.next.get(c);if (next == null) {current.next.put(c, new Node());}current = current.next.get(c);}//如果当前的node已经是一个word,则不需要添加if (!current.isWord) {size++;current.isWord = true;} }/*** 是否包含某个单词** @param word 单词* @return 存在返回true,反之false*/ public boolean contains(String word) {Node current = root;for (int i = 0; i < word.length(); i++) {char c = word.charAt(i);Node node = current.next.get(c);if (node == null) {return false;}current = node;}//如果只存在 panda这个词,查询 pan,虽然有这3个字母,但是并不存在该单词return current.isWord; }/*** Trie是否包含某个前缀** @param prefix 前缀* @return*/ public boolean containsPrefix(String prefix) {Node current = root;for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {char c = prefix.charAt(i);Node node = current.next.get(c);if (node == null) {return false;}current = node;}return true; }/** 1,如果单词是另一个单词的前缀,只需要把该word的最后一个节点的isWord的改成false* 2,如果单词的所有字母的都没有多个分支,删除整个单词* 3,如果单词的除了最后一个字母,其他的字母有多个分支,*//*** 删除操作** @param word* @return*/ public boolean remove(String word) {Node multiChildNode = null;int multiChildNodeIndex = -1;Node current = root;for (int i = 0; i < word.length(); i++) {Node child = current.next.get(word.charAt(i));//如果Trie中没有这个单词if (child == null) {return false;}//当前节点的子节点大于1个if (child.next.size() > 1) {multiChildNodeIndex = i;multiChildNode = child;}current = child;}//如果单词后面还有子节点if (current.next.size() > 0) {if (current.isWord) {current.isWord = false;size--;return true;}//不存在该单词,该单词只是前缀return false;}//如果单词的所有字母的都没有多个分支,删除整个单词if (multiChildNodeIndex == -1) {root.next.remove(word.charAt(0));size--;return true;}//如果单词的除了最后一个字母,其他的字母有分支if (multiChildNodeIndex != word.length() - 1) {multiChildNode.next.remove(word.charAt(multiChildNodeIndex + 1));size--;return true;}return false; }
}
基于Trie的Set性能对比
在前面的Set集合和BinarySearchTree的时间复杂度分析中我们分别使用了基于链表和基于二分搜索树实现的Set,对两本英文原著进行简单的词频统计。
现在使用Trie实现下Set集合,然后三者性能做一个比较,还是以傲慢与偏见、双城记、战争与和平三本原著作为数据源。
傲慢与偏见(Pride and Prejudice)的性能对比
Pride and PrejudiceTotal words: 125901Total different words: 6530
TrieSet Time: 0.099788784
BSTSet Time: 0.339963625
LinkedListSet Time: 3.554973381
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从中可以看出傲慢与偏见不同的单词只有6000左右,阅读难度不是很大。
双城记(A Tale of Two Cities)的性能对比
A Tale of Two CitiesTotal words: 141489Total different words: 9944
TrieSet Time: 0.119505174
BSTSet Time: 0.331334495
LinkedListSet Time: 5.26063235
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战争与和平(War and peace)的性能对比
War and PeaceTotal words: 602359Total different words: 16725
TrieSet Time: 0.09750872
BSTSet Time: 0.233328074
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以上关于原著词汇的统计只是简单的对比单词是否一致,并没有考虑一个单词的过去式、进行时等时态,只要字符串不一致都把它当作不同的单词。
更多关于Trie的话题
上面实现的Trie中,我们是使用TreeMap来保存节点的所有的子节点,也可以使用HashMap来保存所有的子节点,效率更高:
public Node() {next = new HashMap<>();
}
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当然我们也可以使用一个定长的数组来存储所有的子节点,效率比HashMap更高,因为不需要使用hash函数:
public Node(boolean isWord){this.isWord = isWord;next = new Node[26];//只能存储26个小写字母
}
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Trie查询效率非常高,但是对空间的消耗还是挺大的,这也是典型的空间换时间。
可以使用 压缩字典树(Compressed Trie) ,但是维护相对来说复杂一些。
如果我们不止存储英文单词,还有其他特殊字符,那么维护子节点的集合可能会更多。
可以对Trie字典树做些限制,比如每个节点只能有3个子节点,左边的节点是小于父节点的,中间的节点是等于父节点的,右边的子节点是大于父节点的,这就是三分搜索Trie字典树(Ternary Search Trie)。
LeetCode相关线段树的问题
LeetCode第208号问题
问题描述:
实现一个 Trie (前缀树),包含 insert, search, 和 startsWith 这三个操作。
示例:
Trie trie = new Trie();
trie.insert(“apple”);
trie.search(“apple”); // 返回 true
trie.search(“app”); // 返回 false
trie.startsWith(“app”); // 返回 true
trie.insert(“app”);
trie.search(“app”); // 返回 true
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问题说明:
你可以假设所有的输入都是由小写字母 a-z 构成的。
保证所有输入均为非空字符串。
这个问题在我们实现的 Trie字典树 中已经实现了这个功能了,add()就是对应的insert(),contains()就是对应的search(),starcontainsPrefix()就是对应的startsWith(),这里就不贴代码了。
LeetCode第211号问题
问题描述:
设计一个支持以下两种操作的数据结构:
void addWord(word)
bool search(word)
search(word)
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可以搜索文字或正则表达式字符串,字符串只包含字母 . 或 a-z 。 . 可以表示任何一个字母。
示例:
addWord("bad")
addWord("dad")
addWord("mad")
search("pad") -> false
search("bad") -> true
search(".ad") -> true
search("b..") -> true
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问题说明:
你可以假设所有单词都是由小写字母 a-z 组成的。
这个问题就是上一个问题的基础上加上 . 的处理,稍微复杂点。
如果下一个字符是 . ,那么需要遍历该节点的所有子节点,对所有子节点的处理就是一个递归程序:
public boolean searchByWildCard(String express) {return search(root, express, 0);
}
private boolean search(Node node, String express, int index) {
//如果已经到了待查询字符串的尾端了
if (index == express.length()) {
return node.isWord;
}
char c = express.charAt(index);
if (c != ‘.’) {
Node nextChar = node.next.get©;
if (nextChar == null) {
return false;
}
return search(nextChar, express, index + 1);
} else {//如果是通配符
Map<Character, Node> nextNodes = node.next;
//遍历所有的子节点
for (Map.Entry<Character, Node> entry : nextNodes.entrySet()) {
if (search(entry.getValue(), express, index + 1)) {
return true;
}
}
return false;
}
}
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LeetCode第677号问题
问题描述:
实现一个 MapSum 类里的两个方法,insert 和 sum。
对于方法 insert,你将得到一对(字符串,整数)的键值对。字符串表示键,整数表示值。如果键已经存在,那么原来的键值对将被替代成新的键值对。
对于方法 sum,你将得到一个表示前缀的字符串,你需要返回所有以该前缀开头的键的值的总和。
示例 1:
输入: insert("apple", 3), 输出: Null
输入: sum("ap"), 输出: 3
输入: insert("app", 2), 输出: Null
输入: sum("ap"), 输出: 5
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总结一句话就是,求出所有符合该前缀的字符串的键值的总和。
节点需要保存一个键值,用于求和。节点Node不需要维护 isWord 这个属性了,因为不关注是不是一个单词。
class Node {public int value;public Map<Character, Node> next;
}
public int sum(String prefix) {
Node cur = root;
for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
char c = prefix.charAt(i);
Node node = cur.next.get©;
if (node == null) {
return 0;
}
cur = node;
}
//cur指向prefix的最后一个字符的Node//对每个以prefix为前缀的node进行累加
return countValue(cur);
}
private int countValue(Node node) {
int result = node.value;
for (char c : node.next.keySet()) {
result += countValue(node.next.get©);
}
return result;
}
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上面三个LeetCode的问题答案,都可以在我的github上查看
Reference
本文主要内容和大纲是学习了慕课网 liuyubobobo 老师的视频《算法大神带你玩转数据结构 从入门到精通》
有需要的同学可以看看, 真心不错. 墙裂推荐… 最好能加上自己的思考和理解.
下面是我的公众号,干货文章不错过,有需要的可以关注下,有任何问题可以联系我:
文本相关源代码github
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键可以重复</a></span><span><a href="https://www.csdn.net/gather_1d/NtjaAg5sLWRvd25sb2Fk.html" target="_blank">c# 鼠标移上去提示</a></span><span><a href="https://www.csdn.net/gather_10/NtjaEgwsLWRvd25sb2Fk.html" target="_blank">c#结构体定义</a></span></div></div></div> --><div class="recommend-loading-box"><img src="https://csdnimg.cn/release/phoenix/images/feedLoading.gif"></div><!-- <div class="recommend-end-box"><p class="text-center">没有更多推荐了,<a href="https://blog.csdn.net/" class="c-blue c-blue-hover c-blue-focus">返回首页</a></p></div> --></div><div class="template-box"><span>©️2020 CSDN</span><span>皮肤主题: 数字20</span><span> 设计师:CSDN官方博客 </span><span><a href="https://blog.csdn.net/" class="back-home c-blue c-blue-hover c-blue-focus">返回首页</a></span></div><script src="https://csdnimg.cn/pubfooter/js/publib_footer-1.0.4.js" data-isfootertrack="false" type="text/javascript"></script><div><div class="bottom-pub-footer footer-box pub_fo"><div class="pub-footer-new"> <div id="pub-footerall"> <div 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有时候我们会发现某个应用通过JDBC接口无法连通数据库,但从其他环境中是可以正常连接目标数据库的,为了排除是应用本身的问题,我们可以构建一个简单的JDBC测试程序来验证机器到数据库的连通性。主要步骤为:编写简单的Java测试程序TestConnEsg.java,内容如下import java.sq…...
2024/4/16 3:47:51 - 面向对象思想概述
概述 Java语言是一种面向对象的程序设计语言,而面向对象思想是一种程序设计思想,我们在面向对象思想的指引下,使用Java语言去设计、开发计算机程序。 这里的对象泛指现实中一切事物,每种事物都具备自己的属性和行为。面向对象思想就是在计算机程序设计过程中,参照现实中事…...
2024/5/4 20:57:41 - IDEA-Maven的环境配置及使用
IDEA-Maven的环境配置及使用一、Maven的下载IDEA的往期下载地址:https://www.jetbrains.com/1.点击进入1.往期的下载地址:http://www.apache.org/操作步骤:我们点击进入Projects---->如图(1) 、(2)、(3)、(4)、(5)、解压后我们可以看到这个目录(6)、解压文件…...
2024/4/16 3:48:42
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- .双链表.
题目: 实现一个双链表,双链表初始为空,支持 55 种操作: 在最左侧插入一个数;在最右侧插入一个数;将第 k𝑘 个插入的数删除;在第 k𝑘 个插入的数左侧插入一个数…...
2024/5/8 1:31:25 - 梯度消失和梯度爆炸的一些处理方法
在这里是记录一下梯度消失或梯度爆炸的一些处理技巧。全当学习总结了如有错误还请留言,在此感激不尽。 权重和梯度的更新公式如下: w w − η ⋅ ∇ w w w - \eta \cdot \nabla w ww−η⋅∇w 个人通俗的理解梯度消失就是网络模型在反向求导的时候出…...
2024/5/7 10:36:02 - 华为海思2024春招数字芯片岗机试题(共9套)
huawei海思2024春招数字芯片岗机试题(共9套,有答案和解析,答案非官方,未仔细校正,仅供参考)(WX:didadidadidida313,加我备注:CSDN huawei数字题目,谢绝白嫖哈)…...
2024/5/7 13:25:18 - 北航2023年考研机试题
【问题描述】一共6个手机基站,具有记录手机连接基站的能力,6个手机基站分别为ABCDEF,他们具有自己的覆盖范围且任何两个基站的覆盖范围不想交,基站保存的手机登陆日志包括手机号(11位,用字符串保存…...
2024/5/5 8:38:20 - Java-运算符
运算符 Java语言支持如下运算符: 算术运算符:,-,*,/,%,,--复制运算符:关系运算符:>, <, >, <, , !instanceof逻辑运算符:&&…...
2024/5/6 22:48:41 - 【外汇早评】美通胀数据走低,美元调整
原标题:【外汇早评】美通胀数据走低,美元调整昨日美国方面公布了新一期的核心PCE物价指数数据,同比增长1.6%,低于前值和预期值的1.7%,距离美联储的通胀目标2%继续走低,通胀压力较低,且此前美国一季度GDP初值中的消费部分下滑明显,因此市场对美联储后续更可能降息的政策…...
2024/5/7 5:50:09 - 【原油贵金属周评】原油多头拥挤,价格调整
原标题:【原油贵金属周评】原油多头拥挤,价格调整本周国际劳动节,我们喜迎四天假期,但是整个金融市场确实流动性充沛,大事频发,各个商品波动剧烈。美国方面,在本周四凌晨公布5月份的利率决议和新闻发布会,维持联邦基金利率在2.25%-2.50%不变,符合市场预期。同时美联储…...
2024/5/7 9:45:25 - 【外汇周评】靓丽非农不及疲软通胀影响
原标题:【外汇周评】靓丽非农不及疲软通胀影响在刚结束的周五,美国方面公布了新一期的非农就业数据,大幅好于前值和预期,新增就业重新回到20万以上。具体数据: 美国4月非农就业人口变动 26.3万人,预期 19万人,前值 19.6万人。 美国4月失业率 3.6%,预期 3.8%,前值 3…...
2024/5/4 23:54:56 - 【原油贵金属早评】库存继续增加,油价收跌
原标题:【原油贵金属早评】库存继续增加,油价收跌周三清晨公布美国当周API原油库存数据,上周原油库存增加281万桶至4.692亿桶,增幅超过预期的74.4万桶。且有消息人士称,沙特阿美据悉将于6月向亚洲炼油厂额外出售更多原油,印度炼油商预计将每日获得至多20万桶的额外原油供…...
2024/5/7 14:25:14 - 【外汇早评】日本央行会议纪要不改日元强势
原标题:【外汇早评】日本央行会议纪要不改日元强势近两日日元大幅走强与近期市场风险情绪上升,避险资金回流日元有关,也与前一段时间的美日贸易谈判给日本缓冲期,日本方面对汇率问题也避免继续贬值有关。虽然今日早间日本央行公布的利率会议纪要仍然是支持宽松政策,但这符…...
2024/5/4 23:54:56 - 【原油贵金属早评】欧佩克稳定市场,填补伊朗问题的影响
原标题:【原油贵金属早评】欧佩克稳定市场,填补伊朗问题的影响近日伊朗局势升温,导致市场担忧影响原油供给,油价试图反弹。此时OPEC表态稳定市场。据消息人士透露,沙特6月石油出口料将低于700万桶/日,沙特已经收到石油消费国提出的6月份扩大出口的“适度要求”,沙特将满…...
2024/5/4 23:55:05 - 【外汇早评】美欲与伊朗重谈协议
原标题:【外汇早评】美欲与伊朗重谈协议美国对伊朗的制裁遭到伊朗的抗议,昨日伊朗方面提出将部分退出伊核协议。而此行为又遭到欧洲方面对伊朗的谴责和警告,伊朗外长昨日回应称,欧洲国家履行它们的义务,伊核协议就能保证存续。据传闻伊朗的导弹已经对准了以色列和美国的航…...
2024/5/4 23:54:56 - 【原油贵金属早评】波动率飙升,市场情绪动荡
原标题:【原油贵金属早评】波动率飙升,市场情绪动荡因中美贸易谈判不安情绪影响,金融市场各资产品种出现明显的波动。随着美国与中方开启第十一轮谈判之际,美国按照既定计划向中国2000亿商品征收25%的关税,市场情绪有所平复,已经开始接受这一事实。虽然波动率-恐慌指数VI…...
2024/5/7 11:36:39 - 【原油贵金属周评】伊朗局势升温,黄金多头跃跃欲试
原标题:【原油贵金属周评】伊朗局势升温,黄金多头跃跃欲试美国和伊朗的局势继续升温,市场风险情绪上升,避险黄金有向上突破阻力的迹象。原油方面稍显平稳,近期美国和OPEC加大供给及市场需求回落的影响,伊朗局势并未推升油价走强。近期中美贸易谈判摩擦再度升级,美国对中…...
2024/5/4 23:54:56 - 【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化,黄金上破
原标题:【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化,黄金上破周初中国针对于美国加征关税的进行的反制措施引发市场情绪的大幅波动,人民币汇率出现大幅的贬值动能,金融市场受到非常明显的冲击。尤其是波动率起来之后,对于股市的表现尤其不安。隔夜美国股市出现明显的下行走势,这…...
2024/5/6 1:40:42 - 【外汇早评】美伊僵持,风险情绪继续升温
原标题:【外汇早评】美伊僵持,风险情绪继续升温昨日沙特两艘油轮再次发生爆炸事件,导致波斯湾局势进一步恶化,市场担忧美伊可能会出现摩擦生火,避险品种获得支撑,黄金和日元大幅走强。美指受中美贸易问题影响而在低位震荡。继5月12日,四艘商船在阿联酋领海附近的阿曼湾、…...
2024/5/4 23:54:56 - 【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势
原标题:【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势近日虽然伊朗局势升温,中东地区几起油船被袭击事件影响,但油价并未走高,而是出于调整结构中。由于市场预期局势失控的可能性较低,而中美贸易问题导致的全球经济衰退风险更大,需求会持续低迷,因此油价调整压力较…...
2024/5/4 23:55:17 - 氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年
原标题:氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年一次说走就走的旅行,只有一张高铁票的距离~ 所以,湖南郴州,我来了~ 从广州南站出发,一个半小时就到达郴州西站了。在动车上,同时改票的南风兄和我居然被分到了一个车厢,所以一路非常愉快地聊了过来。 挺好,最起…...
2024/5/7 9:26:26 - 氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜
原标题:氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜一觉醒来,因为大家太爱“美”照,在柳毅山庄去寻找龙女而错过了早餐时间。近十点,向导坏坏还是带着饥肠辘辘的我们去吃郴州最富有盛名的“鱼头粉”。说这是“十二分推荐”,到郴州必吃的美食之一。 哇塞!那个味美香甜…...
2024/5/4 23:54:56 - 氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!
原标题:氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 啊……啊……啊 两…...
2024/5/4 23:55:06 - 扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!
原标题:扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客!当行业里的某一品项火爆了,就会有很多商家蹭热度,装逼忽悠,最近火爆朋友圈的医用面膜,被沾上了污点,到底怎么回事呢? “比普通面膜安全、效果好!痘痘、痘印、敏感肌都能用…...
2024/5/5 8:13:33 - 「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜
原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...
2024/5/4 23:55:16 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/5/4 23:54:58 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/5/6 21:42:42 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/5/4 23:54:56 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57