今天是 Kevin 的算法之路的第6天。为大家讲解 LeetCode 热门题中的第 461 题，是一道经典的位运算的题，值得了解一波。

每日一笑

小学有一次写作文，要求展现出真实情感来。我后来就编了个妈妈冒雨去给菜地浇水的故事，将自己都感动得快哭了。结果，作文却不及格。老师给的评语是：“不尊重事实。”后来才发现，下大雨哪里还需要浇水啊。

题目描述

两个整数之间的汉明距离指的是这两个数字对应二进制位不同的位置的数目。

给出两个整数 x 和 y，计算它们之间的汉明距离。

注意：
0 ≤ x, y < 231.

示例:

输入: x = 1, y = 4

输出: 2

解释:
1 (0 0 0 1)
4 (0 1 0 0)
↑ ↑

上面的箭头指出了对应二进制位不同的位置。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/hamming-distance
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解题思路

两个数字对应二进制位不同的位置的数目。我们应该想到异或（XOR）位运算，当且仅当输入位不同时输出为1。

计算 x 和 y 之间的汉明距离，可以先计算 x XOR y，然后统计结果中等于 1 的位数。

现在问题就转化成了位计数问题。我们想想如何统计二进制数中1的位数呢？

方法一：内置函数

大多数编程语言中，都存在各种内置计算等于 1 的位数函数。比如 Java 中的 Integer.bitCount() ，Golang 中的 bits.OnesCount()

// java
class Solution {public int hammingDistance(int x, int y) {return Integer.bitCount(x ^ y); }
}

//go
func hammingDistance(x int, y int) int {xor := x ^ yreturn bits.OnesCount(uint(xor))
}

方法二：移位

第一种方法虽然简单易写，在项目中写没有问题。但是如果在面试中，面试官可能就是要考查我们位计数，所以我们可以用移位操作来实现。

为了计算等于 1 的位数，可以将每个位移动到最右侧，然后检查该位是否为 1。

更准确的说，应该进行逻辑移位，移入零替换丢弃的位。

这里采用右移位，每个位置都会被移动到最右边。移位后检查最右位的位是否为 1 即可。检查最右位是否为 1，可以使用取模运算（i % 2）或者 AND 操作（i & 1），这两个操作都会屏蔽最右位以外的其他位。

// java
class Solution {public int hammingDistance(int x, int y) {int xor = x ^ y;int distance = 0;while (xor != 0) {if (xor & 1 == 1)distance += 1;xor = xor >> 1;}return distance;}
}

//go
func hammingDistance(x int, y int) int {xor := x ^ ydis := 0for xor != 0 {if xor & 1 == 1 {dis += 1}xor = xor >> 1}return dis
}

方法三：布赖恩·克尼根算法

这个方法来自官方题解，感觉有点牛逼，分享一下。

思路

方法二是逐位移动，逐位比较边缘位置是否为 1。寻找一种更快的方法找出等于 1 的位数。

是否可以像人类直观的计数比特为 1 的位数，跳过两个 1 之间的 0。例如：10001000。

上面例子中，遇到最右边的 1 后，如果可以跳过中间的 0，直接跳到下一个 1，效率会高很多。

这是布赖恩·克尼根位计数算法的基本思想。该算法使用特定比特位和算术运算移除等于 1 的最右比特位。

当我们在 number 和 number-1 上做 AND 位运算时，原数字 number 的最右边等于 1 的比特会被移除。

基于以上思路，通过 2 次迭代就可以知道 10001000 中 1 的位数，而不需要 8 次。

//java
class Solution {public int hammingDistance(int x, int y) {int xor = x ^ y;int distance = 0;while (xor != 0) {distance += 1;// remove the rightmost bit of '1'xor = xor & (xor - 1);}return distance;}
}

//go
func hammingDistance(x int, y int) int {xor := x ^ ydis := 0for xor != 0 {dis += 1xor = xor & (xor - 1)}return dis
}

郑重声明：

所展示代码已通过 LeetCode 运行通过，请放心食用～

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