图及其相关算法
图论/树算法总参考:
https://www.bilibili.com/video/BV1BJ411e79i?from=search&seid=736566991405891381&rt=V%2FymTlOu4ow%2Fy4xxNWPUZ9JZcKWNbG1VEA96%2B1r70Cc%3D
顶点类型即 图存储的是什么类型的数据
邻接矩阵 的类型 即 权重
概念递增关系: 无向图(边edge)-- 有向图(Arc弧,出度入度Degree)–网network(权weight)
顶点vertex
顶点到顶点: path
正无穷表示有边,但没有权值, 因为有些权值可以是 负值或0
正数表示 权值 且 两顶点间有边
零表示两顶点间 没有边
图的两个核心就是: 顶点 , 弧(边)
1.一维矩阵存储顶点值,邻接矩阵表示弧(有没有,方向,权值) 方向:横着看
2.邻接表即 数组 + 链表。
数组存储自定义的一个结构体: 顶点值+指向边表的指针
链表存储一个顶点的所有邻接点的下标(有没有弧,方向,权值)
方向:以顶点为弧尾来建立邻接表
方向: 一般将顶点作为弧尾来明确方向,容易得到某个顶点的出度(outdegree)。 如果想知道某表的入度(indegree),就将顶点作为弧头来明确方向,建立逆邻接表。
邻接表与逆邻接表结合, 就是十字链表。 可以同时表示出度和入度
深度优先搜索的步骤分为 1.固定一个方向递进下去 2.回溯上来。
顾名思义,深度优先,则是以深度为准则,先一条路走到底,直到达到目标。这里称之为递归下去。
否则既没有达到目标又无路可走了,那么则退回到上一步的状态,走其他路。这便是回溯上来。(右手原则) 右手原则指的是自己代入迷宫的 第一视角,面对岔路口只走最右手
引入一套机制:
引入一个栈,来记录走过的节点,从而实现回溯
引入 wihte, grey ,black 三种颜色表示 顶点的状态。
white: 没有走过的点, grey: 走过的点,但这个点还有白色临接点(即可回溯的点),
black: 走过且邻接点都走过, 即路的尽头
广度优先遍历:
一层层的向外延伸, 一次只延伸一层节点。
引入队列机制: 记录即将访问的节点
1 创建一个队列,遍历的起始点放入队列
2 从队列中取出一个元素,打印它,并将其未访问过的子结点放到队列中
3 重复2,直至队列空
然后用一个数组来接收出栈的节点, 从而记录每个节点完成遍历
树的遍历就是递归的进行 根左右,左根右,左右根的访问
所谓遍历就是:大树化小树,小树化元素。 左根右 指的是 左子树,根,右子树
前序遍历就是右手原则的深度优先遍历 右手走到底, 没路了再回来走左手
经典题: 给前中后序遍历顺序, 请重构树
1.必须给中序,否则无法重构。 所以只有 前中, 后中 两种情况
2. 前序的意义就是有第一个节点, 中序的意义就是划分左右子树
即通过前,后序遍历来找 子树的根节点, 然后带入中序判断
在有向图中,可能需要执行多次DFS才能遍历整个图(一个起始点走没了,再换个起始点)
最小生成树: 解决权值和最小问题
连通图: 图中从一个顶点可以到达任意一顶点(至少有一条路) n个顶点时,至少有n-1个边
完全图: 图中的任何两个点都可以直接连通 , n个顶点时,有n(n − 1) / 2条边
生成树:能连通所有顶点而又不产生回路的任何子图都是图的生成树
树一般来说是基于图而生的,而树是一种特殊的图:无环连通图。
解决问题: 路段建设的费用不同(权值),市长连通所有村要花费的最小费用
https://www.bilibili.com/video/BV1EJ411S7A2
1.Kruscal算法:在不构成环的前提下,一直取图中的最小边(以边为导向)
2.Prim算法:在不构成环的前提下,一直找离最小生成树最近的点并接入最小生成树(以点为导向),每次只能取一个点和一个边
两者比较: 最终的结果肯定是相同的
Prim算法是直接查找,多次寻找邻边的权重最小值,而Kruskal是需要先对权重排序后查找的
Kruskal在算法效率上是比Prim快的,因为Kruskal只需一次对权重的排序就能找到最小生成树,而Prim算法需要多次对邻边排序才能找到
边比较少时(边比点少),用Kruscal算法
点少时,用prim算法
最短路径算法:
Dijkstra(迪杰斯特拉),是贪心算法的一个应用
https://www.youtube.com/watch?v=pVfj6mxhdMw
求从一个顶点出发,到任意一个点的最短路径
1.选择一个出发点,引入两个序列: unvisited node{A,B,C,D} 记录还没有访问过的点
distance{A:5 B: ∞ C:∞ D:∞} 记录点到出发点的距离
2.通过广度优先算法层层访问顶点, 访问后移出unvisit表,并将距离更新到distance表中
访问已知距离中最近的点
选择一个出发点,引入一个序列:unvisited node{A,B,C,D}
引入一个表,两个属性:起始点到各点的最短距离,最短路径(A->D->E->C)
1.访问距离起始点最近的点B
2.计算B点所有邻接点到起始点A的距离(即起始点到B点的距离+B到邻接点的距离)
3.与表中路径比较, 如果比已知最短路径更短, 更新路径和距离
4.完成对B点的访问,将B点移出unvisit序列
重复上述步骤
核心思想是基于已知的最短路径,逐步比较出其他最短路径。然后比较出了到每个点的最短路径
想求A到H(明确的起点和终点)的最短路径, 还是得把全图走完比较完,才能确保A到H的最短路径。过程同上
串就是存储 char的 数组(或动态数组)。极其简单
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置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57