四元数与复数

复数 平面几何意义一个向量 （2D）

复数做乘法 几何上是一个新的向量 向量旋转一定的角度 （2D）

扩展到3D 3个虚部的复数 四元数

[w (x y z)] = w+xi+yj+zk

i j k 的平方为-1 三个虚部

四元数与轴-角对

绕着任意旋转轴旋转任意角度

负四元数 全部取反

单位四元数 表示没有

四元数的模

模为1的四元数 规范化的四元数

共轭

3d数学中使用的四元数 模都为1  四元数的逆等于 四元数的共轭 旋转方向相反

四元数叉乘

四元数的旋转

P用q旋转 p用a b依次旋转 如果不习惯ba顺序 可以修改叉乘的计算方式

四元数角位移 四元数的差  数学上四元数的除法

方位a 与方位b之间的夹角 d

旋转角的倍数 q旋转30 q的三分之一幂就是10度

#pragma once
#include "Vector3.h"
class EulerAngles;class RotationMatrix
{
public:float m11, m12, m13;float m21, m22, m23;float m31, m32, m33;void identify(); //单位矩阵Vector3 intertialToObject(const Vector3 &v) const;Vector3 ObjectTointertial(const Vector3 &v) const;void Setup(const EulerAngles &orientation);
};

#include "pch.h"
#include "Quaternion.h"
#include <math.h>
#include <assert.h>
#include "MathUtil.h"const Quaternion kQuaternionIdentify = { 1.0f,0.0f,0.0f,0.0f };void Quaternion::setToRotateAboutX(float theta)
{//计算半角float thetaOver2 = theta * 0.5f;//计算w w = cos(thetaOver2);x = sin(thetaOver2)*1;y = 0.0f;z = 0.0f;
}void Quaternion::setToRotateAboutY(float theta)
{//计算半角float thetaOver2 = theta * 0.5f;//计算w w = cos(thetaOver2);x = 0.0f;y = sin(thetaOver2) * 1;z = 0.0f;
}void Quaternion::setToRotateAboutZ(float theta)
{//计算半角float thetaOver2 = theta * 0.5f;//计算w w = cos(thetaOver2);x = 0.0f;y = 0.0f;z = sin(thetaOver2) * 1;
}void Quaternion::setToRotateAboutAxis(const Vector3 &axis, float theta)
{assert(fabs(VecMag(axis) - 1.0f) < 0.01f);float thetaOver2 = theta * 0.5f;float sinThetaOver2 = sin(thetaOver2);w = cos(thetaOver2);x = axis.x*sinThetaOver2;y = axis.y*sinThetaOver2;z = axis.z*sinThetaOver2;
}//四元数算出旋转角
float Quaternion::getRotationAngle() const 
{//根据w 算出半角float thetaOver2 = safeAcos(w);return 2 * thetaOver2;
}//四元数算出旋转轴
Vector3 Quaternion::getRotationAxis() const
{float sinThetaOver2Sq = 1.0f - w * w;float sinThetaOver2 = sqrt(sinThetaOver2Sq);float oneOverSinThetaOver2 = 1 / sinThetaOver2;float nx = x* oneOverSinThetaOver2;float ny = y * oneOverSinThetaOver2;float nz = z* oneOverSinThetaOver2;return Vector3(nx,ny,nz);
}