DNA比对算法:BWT
DNA比对算法:BWT
BWT算法,实质上是前缀树的一种实现。那么什么是前缀树呢?
一、前缀树
对于问题p in S?如果S=rpq,那么p为S前缀rp的一个后缀。
于是,为了判断p in S 是否成立,我们找到S的所有前缀,然后逐一判断p是不是它们的后缀。为了加快效率,我们将所有的前缀建成一颗树,这棵树便是前缀树。下面,我们举例说明前缀树的建立过程和如何使用前缀树进行模式匹配。
前缀树的建立
假设S='acaacg',p='aac',那么我们首先找到S的所有前缀,如下
- a
- ac
- aca
- acaa
- acaac
- acaacg
于是,我们将这些前缀翻转过来,然后建立为一颗字典树,如下图
模式匹配
p=′aac′p=′aac′,令p′=caap′=caa(即p的翻转)。显然,现在只需进行一次树的搜索,即可完成匹配。
如果在判断p in S 的同时,还需要得到p 在S 中的位置,那么只需在建树的时候,将每个字符的索引加上,例如
当然,也可以不保存索引,每次模式匹配结束时,沿着当前节点走下去,一直到为S[0]。
在节点中添加数字,有其他用处,详见我的另一篇博文广义后缀树的简介。
评价
我们可以看到,相对于常规的匹配算法,前缀树时间复杂度比较小,但占用空间较大。下面要说的BWT算法,就是解决这个问题的。
二、构建BWT(S)
仍然,以S='acaacg'为例。
- 令S1=S+'′=′acaacg′=′acaacg';
- 循环左移S1 6次,得到S2,S3,S4,S5,S6,S7;
- 'acaacg$'
- 'caacg$a'
- 'aacg$ac'
- 'acg$aca'
- 'cg$acaa'
- 'g$acaac'
- '$acaacg'
- 对S1到S7按字典序排序(\字符的字典序最小),取每个串的最后一个字符,连成一个序列′gc字符的字典序最小),取每个串的最后一个字符,连成一个序列′gcaaac'。于是为BWT(S)='gc$aaac'。
- '$acaacg'
- 'aacg$ac'
- 'acaacg$'
- 'acg$aca'
- 'caacg$a'
- 'cg$acaa'
- 'g$acaac'
也许,到这里,你还不清楚BWT变换和前缀树,有什么关系。那就接着往下看吧。
三、使用BWT,进行模式匹配
我们已经知道BWT(S)='gcaaac′,对BWT(S)中的字符进行排序得到S′=′aaac′,对BWT(S)中的字符进行排序得到S′=′aaaccg',得到下图形式的矩阵。
这个矩阵看起来,有些规律,但是又很奇怪。下面通过复原S的过程,我们来理解以下这个矩阵。
复原S
这个过程用语言描述比较麻烦,直接看图
按照图中(1)到(7)步,我们即可得到'$gcaaca',于是S='acaacg'。
其中,斜线表示是,我们找到最后一列的某个符号,然后跳至这个符号在第一列的位置。比如,在第(3)步中,最后一列为第2个c,我们跳到第一行中第2个c的位置。
模式匹配
p='aac',令p′=′caa′p′=′caa′,选取c作为起点,由于S中有两个c,因此有两种可能的匹配。
- 从第一个c出发
- 从第二个c出发
因此,在方案2得到p',因此p in S是正确的。
几个问题
- 问题一:如何得到某个符号,在本列中是第几个?
显然,我们可以使用一个数组来保存。例如,对于'$gcaaca',数组a=[1,1,1,1,2,2,3]。
$g c a a c a
[1,1,1,1,2,2,3]
但是,还有一种省空间的办法。我们只保存串'$gcaaca'中某些字符的位置,这些字符我们称为checkpoint。
- 问题二:如何得到模式p在S中的位置?
匹配模式串之后,继续运行,直至$,但是这样比较耗时。
另一种办法,在BWT串中记录相应的偏移。这种办法空间开销比较大,也可以采取类似于checkpoint的方法,记录部分的偏移。
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2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57