动态规划-多边形游戏问题
1.描述:有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值,每条边被赋予一个运算符“+”或“*”。所有边依次用整数从1到n编号。
游戏第1步,将一条边删除。
随后n-1步按以下方式操作:
(1)选择一条边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2;
(2)用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2。将由顶点V1和V2的整数值通过边E上的运算得到的结果赋予新顶点。
最后,所有边都被删除,游戏结束。游戏的得分就是所剩顶点上的整数值。
输入:
输入共两行,第一行一个整数n表示顶点个数,第二行共2*n个数,分别为数字和字符。
例如:对于上图中的问题,我们可以这样按输入样例中的例子输入,数学中的“+”号代表加法,小写字母“x”代表乘法。
输出:
一个整数,计算最高得分。
输入样例:
5
10 + -1 x -2 x 3 + -8 x
输出样例:
486
2.问题分析
解决该问题可用动态规划中的最优子结构性质来解。
设所给的多边形的顶点和边的顺时针序列为op[1],v[1],op[2],v[2],op[3],…,op[n],v[n] 其中,op[i]表示第i条边所对应的运算符,v[i]表示第i个顶点上的数值,i=1~n。
在所给的多边形中,从顶点i(1<=i<=n)开始,长度为j(链中有j个顶点)的顺时针链p(i,j)可表示为v[i],op[i+1],…,v[i+j-1]。
设m1是对子链p[i][s]的任意一种合并方式得到的值,而a和b分别是在所有可能的合并中得到的最小值和最大值。m2是p[i+s][j-s]的任意一种合并方式得到的值,而c和d分别是在所有可能的合并中得到的最小值和最大值。依此定义有a≤m1≤b,c≤m2≤d
(1)当op[i+s]=’+’时,显然有a+c≤m≤b+d
(2)当op[i+s]=’*’时,有min{ac,ad,bc,bd}≤m≤max{ac,ad,bc,bd}
换句话说,主链的最大值和最小值可由子链的最大值和最小值得到。例如,当m=ac时,最大主链由它的两条最小主链组成;同理当m=bd时,最大主链由它的两条最大子链组成。无论哪种情形发生,由主链的最优性均可推出子链的最优性。
综上可知多边形游戏问题满足最优子结构的性质。
3.递归求解
由前面的分析可知,为了求链合并的最大值,必须同时求子链合并的最大值和最小值。因此,在整个计算过程中,应同时计算最大值和最小值。
设m[i,j,0]是链p(i,j)合并的最小值,而m[i,j,1]是最大值。若最优合并在op[i+s]处将p(i,j)分为两个长度小于j的子链p(i,i+s)和p(i+s,j-s),且从顶点i开始的长度小于j的子链的最大值和最小值均已经计算处。为了叙述方便,记
a=m[i,i+s,0]b=m[i,i+s,1]c=m[i+s,j-s,0]d=m[i+s,j-s,1](1)当op[i+s]='+'时,m[i,j,0]=a+cm[i,j,1]=b+d(2)当op[i+s]='*'是,m[i,j,0]=min{ac,ad,bc,bd}m[i,j,1]=max{ac,ad,bc,bd}
综合(1)和(2),将p(i,j)在op[i+s]处断开的最大值记为maxf(i,j,s),最小值记为minf(i,j,s),则
a+c op[i+s]='+'minf(i,j,s)={ min{ac,ad,bc,bd} op[i+s]='*'b+d op[i+s]='+' maxf(i,j,s)={ max{ac,ad,bc,bd} op[i+s]='*'由于多边最优断开位置s有1≤s≤j-1的j-1种情况,由此可知m[i,j,0]=min{minf(i,j,s)} 1≤i,j≤n m[i,j,1]=max{maxf(i,j,s)} 1≤i,j≤n 初始边界显然为m[i,j,0]=v[i] 1≤i≤nm[i,j,1]=v[i] 1≤ i≤n
由于多边形是封闭的,在上面的计算中,当i+s>n是,顶点i+s实际编号为(i+s)mod n。按上述递推式计算出的m[i,n,1]即为首次删去第i条边后得到的最大得分。
4.算法描述
基于以上讨论可设计解多边形游戏问题的动态规划算法如下:
void minMax(int i,int s,int j){ int e[5];int a=m[i][s][0],b=m[i][s][1],r=(i+s-1)%n+1,//妙!c=m[r][j-s][0],d=m[r][j-s][1];if(op[r]=='t'){minf=a+c;maxf=b+d;}else{e[1]=a*c;e[2]=a*d;e[3]=b*c;e[4]=b*d;minf=e[1];maxf=e[1];for(int k=2;k<5 kh>{if(minf>e[k]) minf=e[k];if(maxf}}
}
int polyMax(){
for(int j=2;j<=n;j++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int s=1;s{minMax(i,s,j);m[i][j][0]=100000;m[i][j][1]=-100000;if(m[i][j][0]>minf) m[i][j][0]=minf;if(m[i][j][1]}long int temp=m[1][n][1];for(int i=2;i<=n;i++)if(tempreturn temp;
}
【新方法】
本题在处理顺时针循环时的下标时,有一个很妙的方法。即,
r=(i+s-1)%n+1
其实,本题从这样编纯属巧合。
当i+s 并不需要减一的时候,用这种方法编就很方便。
如果用传统的方法就是
if(i==n) r=n;else r=i%n
这样,以来r=(i+s-1)%n+1就简单了不少。
【参考程序】
#include#includelong int minf,maxf,m[51][51][2];char op[52];int v[51],n;void in(){FILE *in=fopen("polygon2.in","r");fscanf(in,"%d",&n);fgetc(in);for(int i=1;i<=n;i++)fscanf(in,"%c %d ",&op[i],&v[i]);fclose(in);} void iniM(){for(int i=1;i<=n;i++){m[i][1][0]=v[i];m[i][1][1]=v[i];}}void minMax(int i,int s,int j){int e[5];int a=m[i][s][0],b=m[i][s][1],r=(i+s-1)%n+1,//妙!c=m[r][j-s][0],d=m[r][j-s][1];if(op[r]=='t'){minf=a+c;maxf=b+d;}else{e[1]=a*c;e[2]=a*d;e[3]=b*c;e[4]=b*d;minf=e[1];maxf=e[1];for(int k=2;k<5 kh>{if(minf>e[k]) minf=e[k];if(maxf}}} int polyMax(){for(int j=2;j<=n;j++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int s=1;s{minMax(i,s,j);m[i][j][0]=100000;m[i][j][1]=-100000;if(m[i][j][0]>minf) m[i][j][0]=minf;if(m[i][j][1]}long int temp=m[1][n][1];for(int i=2;i<=n;i++)if(tempreturn temp;}int main(){in();iniM();long int max=polyMax();printf("%ld\n",max);system("pause");return 0;}
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解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57