试题编号：	201604-4
试题名称：	游戏
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　小明在玩一个电脑游戏，游戏在一个n×m的方格图上进行，小明控制的角色开始的时候站在第一行第一列，目标是前往第n行第m列。 方格图上有一些方格是始终安全的，有一些在一段时间是危险的，如果小明控制的角色到达一个方格的时候方格是危险的，则小明输掉了游戏，如果小明的角色到达了第n行第m列，则小明过关。第一行第一列和第n行第m列永远都是安全的。 每个单位时间，小明的角色必须向上下左右四个方向相邻的方格中的一个移动一格。 经过很多次尝试，小明掌握了方格图的安全和危险的规律：每一个方格出现危险的时间一定是连续的。并且，小明还掌握了每个方格在哪段时间是危险的。 现在，小明想知道，自己最快经过几个时间单位可以达到第n行第m列过关。 输入格式 　　输入的第一行包含三个整数n, m, t，用一个空格分隔，表示方格图的行数n、列数m，以及方格图中有危险的方格数量。 接下来t行，每行4个整数r, c, a, b，表示第r行第c列的方格在第a个时刻到第b个时刻之间是危险的，包括a和b。游戏开始时的时刻为0。输入数据保证r和c不同时为1，而且当r为n时c不为m。一个方格只有一段时间是危险的（或者说不会出现两行拥有相同的r和c）。 输出格式 　　输出一个整数，表示小明最快经过几个时间单位可以过关。输入数据保证小明一定可以过关。 样例输入 3 3 3 2 1 1 1 1 3 2 10 2 2 2 10 样例输出 6 样例说明 　　第2行第1列时刻1是危险的，因此第一步必须走到第1行第2列。 第二步可以走到第1行第1列，第三步走到第2行第1列，后面经过第3行第1列、第3行第2列到达第3行第3列。 评测用例规模与约定 　　前30%的评测用例满足：0 < n, m ≤ 10，0 ≤ t < 99。 所有评测用例满足：0 < n, m ≤ 100，0 ≤ t < 9999，1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m，0 ≤ a ≤ b ≤ 100。

 

问题链接：CCF201604试题。

 

问题描述：（参见上文）。

问题分析：

  这是一个求最短路径的问题，即求最优问题，通常用BFS（广度优先搜索）来实现。本题也用BFS来实现，比较难以考虑到的是，需要一个三维的标志来避免重复搜索。除了行列坐标外，还需要考虑时间因素，所以是三维的。因为一些格在某个时间范围是危险的，不可进入，但是这个时间范围之外，是可以随意进入的。所以有时候需要在一些地方踱步，等过了这段时间再前行，就不能简单地限制为进入过的格不能再进入。

 

程序说明：

  把格的危险时间范围存储在数组visited[][][]中，使得程序逻辑变得更加简洁，同时也节省了存储。其他都是套路。

  数组visited[][][]的第3维坐标之所以为300+1，是计算出来的。从左上角到右下角最多走200步，时间范围a,b<=100，那么安全走到右下角使用的最多时间<=300，下标0不使用，所以是300+1。

 

提交后得100分的C++语言程序如下：

 

/* CCF201604-4 游戏 */#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>using namespace std;const int N = 100;const int DIRECTSIZE = 4;
struct direct {int drow, dcol;
} direct[DIRECTSIZE] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};int visited[N+1][N+1][300+1];struct node {int row, col, level;
};int bfs(int n, int m)
{node start, front, v;start.row = 1;start.col = 1;start.level = 0;queue<node> q;q.push(start);while(!q.empty()) {front = q.front();q.pop();// 到达终点则结束if(front.row == n && front.col == m)return front.level;for(int i=0; i<DIRECTSIZE; i++) {// 移动一格v.row = front.row + direct[i].drow;v.col = front.col + direct[i].dcol;v.level = front.level + 1;// 行列越界则跳过if(v.row < 1 || v.row > n || v.col < 1 || v.col > m)continue;// 已经访问过的点不再访问if(visited[v.row][v.col][v.level])continue;// 向前搜索：标记v点为已经访问过，v点加入队列中visited[v.row][v.col][v.level] = 1;q.push(v);}}return 0;
}int main()
{int n, m, t, r, c, a, b;// 变量初始化memset(visited, 0, sizeof(visited));// 输入数据cin >> n >> m >> t;for(int i=1; i<=t; i++) {cin >> r >> c >> a >> b;// 设置方格危险时间，使之那些时间不可进入for(int j=a; j<=b; j++)visited[r][c][j] = 1;}// BFS搜索int ans = bfs(n, m);// 输出结果cout << ans << endl;return 0;
}