Montgomery乘法的数学表达式是A * B * R ^ （-1）mod M。A、B是同位长大数，R是2的M（位长）的次方，R ^ (-1)是指R相对于M的模逆，即R ^ (-1)满足以下条件的数：R * R ^ (-1) mod M = 1；这个条件成立的充要条件是R与M互素，这一点只需要M为奇数即可。

使用蒙哥马利乘法可以做大量的并行运算，而A * B mod M则必须先将A * B 计算出来再计算除法。所以当使用硬件实现蒙哥马利乘法会有很高的效率。

如何使用A * B * R ^ (-1) mod M代替 A * B mod M？
通常将x映射成X=x * R mod M，X称为x的蒙哥马利表示，可以发现，输入两个蒙哥马利表示的乘数，使用蒙哥马利乘法运算，可以得到原乘数使用普通模乘得到的数的蒙哥马利表示。

所以要计算模乘运算，可以先将乘数化成蒙哥马利表示，然后使用蒙哥马利乘法，最后将结果脱掉蒙哥马利表示，即得到普通模乘的结果；这个过程虽然复杂一些，但是对于计算大量模乘的运算而言，只是多了初始的入和出Montgomery表示的过程，但是中间每次计算Montgomery乘法，却比计算普通模乘剩下大量的时间。

要将x写成Montgomery表示，可以计算x与R ^ 2的Montgomery乘法，要脱掉Montgomery乘法，可以计算x与1的Montgomery乘法，由于R ^ 2是常数，可以提前计算。

上面加粗这一部分是实现如何将一个数转换成Montgomery表示和解除Montgomery表示。