FFT

  • 用处:

快速计算多项式的卷积。

  • 做法:

我们知道多项式有两种表示:系数表示与点值表示。系数表示就是最常见的表示法,就是拿一个向量来表示多项式的各项系数。而点值表示则是拿几个点xiyi(x_i,y_i)来表示。把系数表示的多项式转成点值的过程叫做求值,反之叫插值。下面比较一下这两种方法。
对于多项式加法,点值与系数表示都是On+mO(n+m)nnmm分别是原多项式的次数),但是点值的话必须选的xx都一样。
对多项式乘法,系数是OnmO(nm)的,而点值还是On+mO(n+m)的(只需要把对应点乘上去)。由此可见,如果在算乘法时,表示法是点值的,那么就可以很快算出。而如果用最朴素的一个点一个点算,还是OnmO(nm)的,而FFTFFT则是快速的将多项式转成点值,然后再快速将点值转成系数的方法,其时间复杂度为OnlognO(nlogn)的。其中,将系数换成点值的过程叫做DFTDFT,反之叫做IDFTIDFT

  • DFT的实现:

首先,设wnk=ek2πinw_n^k=e^{k \frac{2 \pi i }{n}},即nn次方程的kk次单位根。我们有如下几个极其重要的性质:
(1)相消引理
对于任何整数n0,k0,d>0n\geq 0,k\geq 0,d>0,有wdndk=wnkw_{dn}^{dk}=w_n^k
(2)折半引理
如果n>0n>0且为偶数,则 (wnk+n2)2=(wnk)2(w_n{k+\frac{n}{2}})^2 = (w_n^k)^2
(2)求和引理
任意整数n1n\geq 1和不能被nn整除的非零整数kk,有i=0n1(wnk)i=0\sum _{i=0}^{n-1}(w_n^k)^i=0
那么有了这三条引理,就可以进行FFTFFT了。FFTFFT的方法是:将原来的数列奇偶分类得到两个新的A0A0A1A1。其中A0A0放偶数位置,A1放奇数位置的,这样子,我们可以得到一个式子: A(wnk)=A0((wnk)2)+(wnk)A1((wnk)2)A(w_n^k)=A_0((w_n^k)^2)+(w_n^k)A_1((w_n^k)^2),这样子可以写出最基本的FFTFFT
就是我们对于一个n=2qn=2^q,对于一个i<n2i<\frac{n}{2},有
A(wni)=A0((wni)2)+wniA1((wni)2)A(w_n^i)=A_0((w_n^i)^2)+w_n^iA_1((w_n^i)^2)
A(wni+n2)=A0((wni+n2)2)wniA1((wni+n2)2)A(w_n^{i+\frac{n}{2}})=A_0((w_n^{i+\frac{n}{2}})^2)-w_n^iA_1((w_n^{i+\frac{n}{2}})^2)
所以只用算n2\frac{n}{2}次就可以了。
我们还有一种叫做蝴蝶操作的方法降低复杂度。这个是迭代版FFT用到的,具体就是只用一个数组计算。具体的,我也不是很明白还是看代码。
代码
(递归版,常数大,空间大,好记忆)


void FFT(com *A,int len,int fl)
{if (len==1) return;com A0[len],A1[len];for (int i=0;i<(len/2);i++){A0[i] = A[2*i];A1[i] = A[2*i+1]; }FFT(A0,len/2,fl);FFT(A1,len/2,fl);com wn(cos(2*pi/len*fl),sin(2*pi/len*fl)) , w(1,0);for (int i=0;i<(len/2);i++){A[i] = A0[i] + w * A1[i];A[i+(len/2)] = A0[i] - w * A1[i];w = w * wn; }
}

(非递归版,常数,空间都小,难记忆)

void FFT2(com c[],int len,int fl)
{int i,j,k,clen;for (i=(len>>1),j=1;j<len;j++){if (i<j) swap(c[i],c[j]);for (k=(len>>1);i&k;k>>=1) i^=k;i^=k;}for (clen=2;clen<=len;clen<<=1){com wn=com(cos(2.0*pi/clen*fl),sin(2.0*pi/clen*fl));for (j=0;j<len;j+=clen){com w=com(1,0);for (k=j;k<j+(clen>>1);k++){com tmp1=c[k],tmp2=c[k+(clen>>1)]*w;c[k]=tmp1+tmp2;c[k+(clen>>1)]=tmp1-tmp2;w=w*wn;}}}if (fl==-1){for (i=0;i<len;i++) c[i]=c[i]/len;}
}
  • IDFT

之前不是传进了一个flfl吗?当flfl11的时候,就是FFTFFT,是1-1的时候,就是IDFTIDFT。至于怎么证明就是这样,你相信就是了,可以参见其他dalao的博客。最后算出来的结果还要除以一个lenlen。(这个在非递归版中已经除了,但在递归版中写不了,所以要在外面那个地方再除一次)。
NTT

NTTNTTFFTFFT的方法类似,但是我们这次要选择原根。那么原根满足之前的那三条引理吗?可以证明是满足的,所以可以直接搞。
这里补一下代码:

const ll p = 998244353;
const ll g = 3;
const ll invg = 332748118;
void NTT(ll *a,int len,int fl)
{int i,j,k;for (i=(len>>1),j=1 ; j<len ; j++){if (i < j) swap(a[i],a[j]);for (k = (len>>1) ;i & k; k>>=1) i ^= k;i ^= k;}for (int clen=2;clen<=len;clen*=2){ll wn = qpow(( fl == 1 ) ?  g : invg , (mod-1) / clen );for (int j=0;j<len;j+=clen){ll w = 1;for (int k=j;k<j+(clen>>1);k++){ll x = a[k] , y = a[k+(clen>>1)] * w %mod;a[k] = (x + y)%mod; a[k+(clen>>1)] = (x - y+mod)%mod;w = (w * wn)%mod;		}}}if (fl == -1){ll inv = qpow(len,mod-2);for (int i=0;i<len;i++) a[i] = a[i]*inv%mod;}
}

上面的膜数以及其原根有许多取法,这里给的是最常见的99824435399824435333
2018.3.10补:
有时候我们会看见这种题目:
C=A×BC = A \times B
C1C(1),那么就是求CC的系数之和。这种问题,我们当然可以用FFTNTTFFT和NTT来做,但是我们有复杂度更低的做法,就是考虑AiA_i会与BB的那些相乘,那么明显是BB的全部项,所以答案就是AA的系数和乘上BB的系数和。

FWT

详细的在这里:FWT。
我们之前的FFTFFT解决的多项式卷积可以写成这样的形式C[k]=i=0kA[i]B[ki]C[k] = \sum _{i=0} ^{k}A[i] B[k-i]
从下标的角度来看,就是我们要卷积的下标之和为新的下标。那么,这种下标就是加法意义的下标。那么FWTFWT解决便是集合意义下的下标,就是
C[k]=ij=kkA[i]B[j]C[k] = \sum _{i⊕j=k} ^{k}A[i] B[j]
这里符号不是指异或,而是一种二进制运算。
那么怎么做呢?我先说一个简单的,与运算andand吧。
首先我们要明白,这个东西FWTFWT其实和FFTFFT差不多,都是把原式变成点值之类的东西,再把点值乘起来,然后再还原的大体思路。那么显而易见的,这种变化要满足A×B=CA&#x27;\times B&#x27;=C&#x27;,其中A,B,CA’,B’,C’ 是变化后的式子。显而易见要满足这一点,不然你把变化后的两个式子乘起来都不等于原式了。
那么我们就设这种变化为FWTFWT, 其逆变换为UFWTUFWT。那么我就说与运算怎么搞吧。
也不知道是哪个神人想出的变换,使得 A[i]=ij=iA[j](and) A&#x27;[i] = \sum _{i ∧ j=i}A[j] (∧这个符号是与,因为打不出and),莫名其妙吧,但是仔细看一下,好像是满足A×B=CA&#x27;\times B&#x27;=C&#x27;这个东西的。那么我们考虑怎么求这个AA&#x27;
类似于FFTFFT,我们考虑分治做,同样我们设一个A0,A1A&#x27;_0,A&#x27;_1,但是与FFTFFT中不同,我们设A0A&#x27;_0AA&#x27;的前一半。设AA&#x27;的长度为2k2^k,那么这一半的下标二进制下的最前面一位第kk位是为00的,然后A1A&#x27;_1就是后面一半,那么最前面一位第kk位是为11的。这样有啥好处?就是我们就可以知道,如果算出了A0,A1A&#x27;_0,A&#x27;_1,那么我们可以知道AA&#x27;的后一部分必须还得是后一部分,还是A1A&#x27;_1,而前一部分因为是与运算,所以(01)(00)(0∧1)(0∧0)的结果都是00,所以前一部分是A0+A1A&#x27;_0+A&#x27;_1
那么这样子就构造完毕了,至于逆运算,也很简单。你都知道了A0,A1A&#x27;0,A&#x27;1A0,A1A0,A1的关系了,那么之前是A0=A0+A1,A1=A1A_0 = A&#x27;_0+A&#x27;_1,A_1 = A&#x27;_1,那么我们可以把式子反过来,变成A0=A0A1,A1=A1A&#x27;_0=A_0-A_1,A&#x27;_1=A_1,就是简单的反过来。
好这样子的话,就把与运算解决了,那么其他的常见运算或运算与异或运算读者可以自行去做,下面贴出结论:

或运算的

A0=A0,A1=A0+A1A_0 = A&#x27;_0 , A_1 = A&#x27;_0 + A&#x27;_1
A0=A0,A1=A0+A1A&#x27;_0 = A_0 , A&#x27;_1 = A_0 + A_1
##鬼畜的异或运算的
A0=A0+A1,A1=A0A1A_0 = A&#x27;_0 + A&#x27;_1, A_1 = A&#x27;_0 - A&#x27;_1
A0=A0+A12,A1=A0A12A&#x27;_0 = \frac{A_0 + A_1 }{ 2}, A&#x27;_1 = \frac{A_0 - A_1}{2}

下面是代码:

void FWT(ll *c,ll len)
{ll i,j,k,clen; for (i=(len>>1),j=1 ; j<len ; j++){if (i < j) swap(c[i],c[j]);for (k = (len>>1) ;i & k; k>>=1) i ^= k;i ^= k;}for (clen = 2;clen<= len;clen<<=1){for (j = 0;j < len;j += clen){for ( k = j;k < j + (clen>>1) ;k++){ll x = c[k] , y = c[k + (clen>>1) ] ;// xor c[k] = x + y , c[k + (clen>>1)] = x-y;// and c[k] = x + y , c[k + (clen>>1)] = c[k + (clen>>1)] // or  c[k] = c[k]    c[k + (clen>>1)] = x+y  c[k] = x + y  ; c[k + (clen>>1) ] = x - y ; }}}}
void UFWT(ll *c,ll len)
{ll i,j,k,clen;for (i=(len>>1),j=1 ; j<len ; j++){if (i < j) swap(c[i],c[j]);for (k = (len>>1) ;i & k; k>>=1) i ^= k;i ^= k;}for (clen = 2;clen<= len;clen<<=1){for (j = 0;j < len;j += clen){for ( k = j;k < j + (clen>>1) ;k++){ll x = c[k] , y = c[k + (clen>>1) ] ;// xor c[k] = x + y / 2, c[k + (clen>>1)] = x-y / 2;// and c[k] = x - y , c[k + (clen>>1)] = c[k + (clen>>1)] // or  c[k] = c[k]    c[k + (clen>>1)] = y-x  c[k] = (x + y)*rev  ; c[k + (clen>>1) ] = (x - y)*rev ;//rev 是2的逆元 }}}
}

细心的读者肯定发现了,这不就是刚才的FFTFFT的版改了一下运算部分吗?没错,就是这样,所以对于FWTFWT,只用记住那几个运算的变换,然后在套上FFTFFT的模板就可以了。
这里提几个细节,就是传lenlen的时候,一定要传2k2^k这种lenlen,而不是2k12^k-1这种看似正确的lenlen,因为你的lenlen的意义是有多长,所以下标为00的那个也要算。
然后,前面那个二进制分组可以去掉,因为FWTFWT相当于是每一位独立算的,可以不用二进制分组。
还有代码中那个revrev,它的意思是22在你要模的数的意义下的逆元。

K进制下的FWT

void FWT(ll *c,ll len) {ll i , j , clen; for (clen = 1;clen < len;clen *= k) {for (i = 0;i < len;i += clen * k) {for  (j = i;j < i + clen;i++) {ll a[j] , a[j + len] , a[j + len * 2] , a[j + len * 3]...a[j] = w(0 * 0) a[j] + w(0 * 1) a[j + len] + w(0 * 2) a[j + len * 2]...;a[j + len] = w(1 * 0) a[j] + w(1 * 1) a[j + len] + w(1 * 2) a[j + len * 2]...;}}}
}
查看全文
如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系编程学习网邮箱:809451989@qq.com进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

  1. Word Embedding 和Skip-Gram模型 的实践

    什么是Word Embedding?Word embedding is the collective name for a set of language modeling and feature learning techniques in natural language processing (NLP) where words or phrases from the vocabulary are mapped to vectors of real numbers. Conceptually i…...

    2024/3/28 20:26:39
  2. 下一代Java Applet插件技术

    Java SE 6对Java桌面应用进行较大的升级,并启动了Java SE 6 Update N计划,该计划旨在简化JRE的大小,增进用户的安装体验,并提供了一个新的Applet浏览器插件,该插件将会随Java SE 6 Update 10发布。本文全面介绍了这个新插件的关键特性,并以NASA的World Wind为例介绍了该插…...

    2024/3/28 20:26:39
  3. Mysql 常用函数集

    Mysql 常用函数集1.分类导航一共分为5类函数1. 字符型函数2. 数值型函数3. 日期型函数4. 统计型函数5. 其它型函数2.字符型函数[约48个]如下: ascii(str)bin(n)bit_length(str)char(n,... [using charset])character_length(str)char_length(str)compress(string_to_compress)…...

    2024/3/28 20:26:37
  4. 各种文件后缀名与打开方式大全

    各种文件后缀名与打开方式大全 扩展名 文件类型 打开方式 .aiff 声音文件 Windows media Player.!!! Netants 暂存文件 Netants .ani 动画鼠标 .arj 压缩文件 ARJ.avi 电影文件 Windows media Player.awd 传真文档 .bak 备份文件 .bas Basic 语言 Basic.bat DOS批处理文件 .bi…...

    2024/3/28 20:26:36
  5. Spring Cloud Alibaba 教程(基于首个毕业版)(十五):扩展Sentinel- RestfulURL支持

    本文介绍扩展Sentinel-对RestfulURL支持一、为什么要扩展?在之前的请求中,我们有个接口是/shares/{id},当id 为1时 我们请求,sentinel的控制面板中会有/shares/1,我们id为2时请求,sentinel的控制面板中会有/shares/2,我们给/shares/1设置流控规则时,/shares/2并不会应用…...

    2024/3/28 20:26:35
  6. ThinkPHP框架研究之一 基本函数 M和D的区别

    最近在研究 TP 受益匪浅... 今天就从 基本函数 M和D开始 高手莫见笑..有不对的地方 望一起讨论两个有共同点..都是实例化对象用的..但是 在使用时 两者却不一样...为什么??先看看代码 函数M function M($name = , $class = Model) {static $_model = array();if (!isset($_mo…...

    2024/3/28 20:26:35
  7. 3.1 Hadoop开发插件安装

    实验3.1 Hadoop开发插件安装字体:实验目的1.了解Eclipse开发环境的使用2.熟练掌握Hadoop开发插件安装实验原理Eclipse 是一个开放源代码的、基于Java的可扩展开发平台。就其本身而言,它只是一个框架和一组服务,用于通过插件组件构建开发环境。幸运的是Eclipse附带了一个标准…...

    2024/3/28 20:26:33
  8. 【论文笔记】Billion-scale Commodity Embedding for E-commerce Recommendation in Alibaba

    Billion-scale Commodity Embedding for E-commerce Recommendation in Alibaba,KDD 2018 Abstract该工作来自阿里和港科大,主要关注通过用户行为历史构建item图,学习图上所有item的embedding。为了图表示学习中稀疏性和冷启动问题,提出了两种方法结合item embedding和side…...

    2024/3/28 20:26:32
  9. Restful接口传入多参数的问题和解决方案

    结论:restful风格的接口不支持多个参数注:本文指的是通过json序列化参数的情况1. 前置一个定义用来测试的MyParam类public class MyParam {private String str;private Integer integer;// 省略 getter和setter……}我在做测试的是用了Chrome的插件Advanced REST client,可…...

    2024/3/26 21:25:05
  10. 异步套接字基础:select函数以及FD_ZERO、FD_SET、FD_CLR、FD_ISSET使用说明

    select函数: 系统提供select函数来实现多路复用输入/输出模型。原型: #include <sys/time.h> #include <unistd.h> select函数: 系统提供select函数来实现多路复用输入/输出模型。原型: #i…...

    2024/3/27 3:39:40
  11. k进制FWT学习笔记

    从线性代数角度看快速变换考虑我们现在对两个幂级数 A,BA,BA,B 定义运算 ∗*∗ : 假设 A∗B=CA*B=CA∗B=C ,那么要求满足 Ck=∑i⊕j=kAiBjC_k=\sum\limits_{i\oplus j=k}A_iB_jCk​=i⊕j=k∑​Ai​Bj​ ,现在给出 A,BA,BA,B ,要求快速求出 CCC 。 于是我们考虑构造矩阵 fff …...

    2024/3/26 8:08:37
  12. word embedding与word2vec的区别和联系

    0 前言 NLP萌新一枚,经常看到word embedding与word2vec两个关键词,根据我之前掌握的机器学习的皮毛,我觉得这个词组的意思都是将自然语言表示成向量的形式。但是他们有什么区别呢,今天我查了一些资料,在此做一下记录。 1 区别和联系 word embedding是指词向量,是一个将词…...

    2024/3/26 21:38:04
  13. RESTful是什么,为什么用,怎么用

    RESTful是什么 其实RESTful绝大部分内容都是关于API设计时规范推荐的做法,并没有新东西。只要符合REST设计原则的API都可以被称为RESTful。 RESTful的核心就是后端将资源发布为URI,前端通过URI访问资源,并通过HTTP动词表示要对资源进行的操作。这里涉及到一个新概念:资源,…...

    2024/3/26 21:46:01
  14. python中函数的使用

    一 函数的定义所谓函数,就是把具有独立功能的代码块组织成为一个小模块,在需要的时候调用 函数的使用包含两个步骤 1.定义函数–封装独立的功能 2.调用函数–享受封装的成果使用函数的好处:在开发时,使用函数可以提高编写的效率以及代码的重用 函数是带名字的代码块,用于完…...

    2024/3/26 22:32:13
  15. kali Linux上安装java

    1.下载javase,http://www.oracle.com/technetwork/java/javase/downloads/index.html 2.解压:tar zxvf jdk-8u77-linux-x64.tar.gz 3.拷贝目录:mv jdk1.8.0_77/ /opt 4:执行以下命令 update-alternatives --install /usr/bin/java java /opt/jdk1.8.0_77/bin/java 1 updat…...

    2024/3/26 11:43:58
  16. Hard Nim(fwt)

    题目https://www.lydsy.com/JudgeOnline/status.php?user_id=7989题意n个数异或值为0的方案数,要求n个数为不大于m的质数。思路fwt 找n次后的异或和为0的情况代码#include <bits/stdc++.h>using namespace std; typedef long long ll; #define rep(i,a,b) for(int i = …...

    2024/3/27 18:23:15
  17. SpringMVC使用Restful风格定义URL

    一、简介 ​ 首先restful只是一种风格,并不是具体的某项技术或框架。就好比我们的坐姿,没使用restful之前,我们会翘着二郎腿,歪着头,而使用restful之后,就要求我们抬头,挺背,端正的坐着。不用restful我们就不可以坐着嘛?当然不是的,但是我们的精神面貌是不同的…...

    2024/3/27 13:11:01
  18. 推荐|NE(Network Embedding)论文小览,附21篇经典论文和代码

    文章转自:NE(Network Embedding)论文小览,附21篇经典论文和代码自从word2vec横空出世,似乎一切东西都在被embedding,今天我们要关注的这个领域是Network Embedding,也就是基于一个Graph,将节点或者边投影到低维向量空间中,再用于后续的机器学习或者数据挖掘任务,对于复…...

    2024/3/27 1:11:00
  19. 「Githug」Git 游戏通关流程

    Githug 他喵的这是个啥!?难道不是 GitHub 拼错了么,和 Git 什么关系? 和游戏又有什么关系? 其实,他的元身在这里:https://github.com/Gazler/githug ,这个命令行工具被设计来练习你的 Git 技能,它把平常可能遇到的一些场景都实例化,变成一个一个的关卡,一共有 55 个…...

    2024/3/27 12:38:18
  20. Java Web 后台开发效率提高:插件讲解

    前面一遍 Java Web 后台开发效率提高,很多读者提出建议对其中模块进行深入讲解,于是我打算把插件这块拿出来足重讲解下,本场 Chat 您将学到如下内容:各个插件的基本功能插件与插件之间传递关联插件的使用注意点等信息阅读全文: http://gitbook.cn/gitchat/activity/5b5e7f1…...

    2024/3/26 9:50:53

最新文章

  1. QT控件之显示控件

    Qt Designer显示窗口部件提供的面板中&#xff0c;提供了10种显示小部件 &#xff08;1&#xff09; Label标签 &#xff08;2&#xff09; Text Browser文本浏览器 &#xff08;3&#xff09; Graphics View图形视图 &#xff08;4&#xff09; Calendar Widget日历 &…...

    2024/3/28 23:45:20
  2. 梯度消失和梯度爆炸的一些处理方法

    在这里是记录一下梯度消失或梯度爆炸的一些处理技巧。全当学习总结了如有错误还请留言&#xff0c;在此感激不尽。 权重和梯度的更新公式如下&#xff1a; w w − η ⋅ ∇ w w w - \eta \cdot \nabla w ww−η⋅∇w 个人通俗的理解梯度消失就是网络模型在反向求导的时候出…...

    2024/3/20 10:50:27
  3. Golang获取音视频时长信息

    文章目录 一、工具简介二、使用golang获取时间长 一、工具简介 这些工具都是与多媒体处理和流媒体相关的开源工具&#xff0c;它们都属于 FFmpeg 多媒体框架。 FFmpeg 是一个用于处理多媒体内容&#xff08;音频、视频、图像等&#xff09;的命令行工具。它可以执行各种各样…...

    2024/3/28 13:59:34
  4. wkt转geojson

    1、js实现&#xff0c;以polygon为例wkt转geojson function processPolygonString2PolygonArray(polygonString, proj) {var geoJson {};if (polygonString.startsWith("MULTIPOLYGON")) {// 多面geoJson["type"] "MultiPolygon";var firstLe…...

    2024/3/28 2:58:56
  5. 【外汇早评】美通胀数据走低,美元调整

    原标题:【外汇早评】美通胀数据走低,美元调整昨日美国方面公布了新一期的核心PCE物价指数数据,同比增长1.6%,低于前值和预期值的1.7%,距离美联储的通胀目标2%继续走低,通胀压力较低,且此前美国一季度GDP初值中的消费部分下滑明显,因此市场对美联储后续更可能降息的政策…...

    2024/3/27 10:21:24
  6. 【原油贵金属周评】原油多头拥挤,价格调整

    原标题:【原油贵金属周评】原油多头拥挤,价格调整本周国际劳动节,我们喜迎四天假期,但是整个金融市场确实流动性充沛,大事频发,各个商品波动剧烈。美国方面,在本周四凌晨公布5月份的利率决议和新闻发布会,维持联邦基金利率在2.25%-2.50%不变,符合市场预期。同时美联储…...

    2024/3/24 20:11:25
  7. 【外汇周评】靓丽非农不及疲软通胀影响

    原标题:【外汇周评】靓丽非农不及疲软通胀影响在刚结束的周五,美国方面公布了新一期的非农就业数据,大幅好于前值和预期,新增就业重新回到20万以上。具体数据: 美国4月非农就业人口变动 26.3万人,预期 19万人,前值 19.6万人。 美国4月失业率 3.6%,预期 3.8%,前值 3…...

    2024/3/18 12:12:47
  8. 【原油贵金属早评】库存继续增加,油价收跌

    原标题:【原油贵金属早评】库存继续增加,油价收跌周三清晨公布美国当周API原油库存数据,上周原油库存增加281万桶至4.692亿桶,增幅超过预期的74.4万桶。且有消息人士称,沙特阿美据悉将于6月向亚洲炼油厂额外出售更多原油,印度炼油商预计将每日获得至多20万桶的额外原油供…...

    2024/3/24 20:11:23
  9. 【外汇早评】日本央行会议纪要不改日元强势

    原标题:【外汇早评】日本央行会议纪要不改日元强势近两日日元大幅走强与近期市场风险情绪上升,避险资金回流日元有关,也与前一段时间的美日贸易谈判给日本缓冲期,日本方面对汇率问题也避免继续贬值有关。虽然今日早间日本央行公布的利率会议纪要仍然是支持宽松政策,但这符…...

    2024/3/26 20:58:42
  10. 【原油贵金属早评】欧佩克稳定市场,填补伊朗问题的影响

    原标题:【原油贵金属早评】欧佩克稳定市场,填补伊朗问题的影响近日伊朗局势升温,导致市场担忧影响原油供给,油价试图反弹。此时OPEC表态稳定市场。据消息人士透露,沙特6月石油出口料将低于700万桶/日,沙特已经收到石油消费国提出的6月份扩大出口的“适度要求”,沙特将满…...

    2024/3/28 17:01:12
  11. 【外汇早评】美欲与伊朗重谈协议

    原标题:【外汇早评】美欲与伊朗重谈协议美国对伊朗的制裁遭到伊朗的抗议,昨日伊朗方面提出将部分退出伊核协议。而此行为又遭到欧洲方面对伊朗的谴责和警告,伊朗外长昨日回应称,欧洲国家履行它们的义务,伊核协议就能保证存续。据传闻伊朗的导弹已经对准了以色列和美国的航…...

    2024/3/24 5:55:47
  12. 【原油贵金属早评】波动率飙升,市场情绪动荡

    原标题:【原油贵金属早评】波动率飙升,市场情绪动荡因中美贸易谈判不安情绪影响,金融市场各资产品种出现明显的波动。随着美国与中方开启第十一轮谈判之际,美国按照既定计划向中国2000亿商品征收25%的关税,市场情绪有所平复,已经开始接受这一事实。虽然波动率-恐慌指数VI…...

    2024/3/27 10:28:22
  13. 【原油贵金属周评】伊朗局势升温,黄金多头跃跃欲试

    原标题:【原油贵金属周评】伊朗局势升温,黄金多头跃跃欲试美国和伊朗的局势继续升温,市场风险情绪上升,避险黄金有向上突破阻力的迹象。原油方面稍显平稳,近期美国和OPEC加大供给及市场需求回落的影响,伊朗局势并未推升油价走强。近期中美贸易谈判摩擦再度升级,美国对中…...

    2024/3/26 23:04:51
  14. 【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化,黄金上破

    原标题:【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化,黄金上破周初中国针对于美国加征关税的进行的反制措施引发市场情绪的大幅波动,人民币汇率出现大幅的贬值动能,金融市场受到非常明显的冲击。尤其是波动率起来之后,对于股市的表现尤其不安。隔夜美国股市出现明显的下行走势,这…...

    2024/3/26 11:20:25
  15. 【外汇早评】美伊僵持,风险情绪继续升温

    原标题:【外汇早评】美伊僵持,风险情绪继续升温昨日沙特两艘油轮再次发生爆炸事件,导致波斯湾局势进一步恶化,市场担忧美伊可能会出现摩擦生火,避险品种获得支撑,黄金和日元大幅走强。美指受中美贸易问题影响而在低位震荡。继5月12日,四艘商船在阿联酋领海附近的阿曼湾、…...

    2024/3/24 20:11:18
  16. 【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势

    原标题:【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势近日虽然伊朗局势升温,中东地区几起油船被袭击事件影响,但油价并未走高,而是出于调整结构中。由于市场预期局势失控的可能性较低,而中美贸易问题导致的全球经济衰退风险更大,需求会持续低迷,因此油价调整压力较…...

    2024/3/28 9:10:53
  17. 氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年

    原标题:氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年一次说走就走的旅行,只有一张高铁票的距离~ 所以,湖南郴州,我来了~ 从广州南站出发,一个半小时就到达郴州西站了。在动车上,同时改票的南风兄和我居然被分到了一个车厢,所以一路非常愉快地聊了过来。 挺好,最起…...

    2024/3/24 20:11:16
  18. 氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜

    原标题:氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜一觉醒来,因为大家太爱“美”照,在柳毅山庄去寻找龙女而错过了早餐时间。近十点,向导坏坏还是带着饥肠辘辘的我们去吃郴州最富有盛名的“鱼头粉”。说这是“十二分推荐”,到郴州必吃的美食之一。 哇塞!那个味美香甜…...

    2024/3/24 20:11:15
  19. 氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!

    原标题:氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 啊……啊……啊 两…...

    2024/3/27 7:12:50
  20. 扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!

    原标题:扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客!当行业里的某一品项火爆了,就会有很多商家蹭热度,装逼忽悠,最近火爆朋友圈的医用面膜,被沾上了污点,到底怎么回事呢? “比普通面膜安全、效果好!痘痘、痘印、敏感肌都能用…...

    2024/3/24 20:11:13
  21. 「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜

    原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...

    2024/3/26 11:21:23
  22. 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者

    原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...

    2024/3/28 18:26:34
  23. 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!

    原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...

    2024/3/28 12:42:28
  24. 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?

    原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...

    2024/3/28 20:09:10
  25. 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...

    解析如下&#xff1a;1、长按电脑电源键直至关机&#xff0c;然后再按一次电源健重启电脑&#xff0c;按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后&#xff0c;按住“winR”打开运行窗口&#xff0c;输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面&#xff0c;选中…...

    2022/11/19 21:17:18
  26. 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。

    %读入6幅图像&#xff08;每一幅图像的大小是564*564&#xff09; f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...

    2022/11/19 21:17:16
  27. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...

    win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面&#xff0c;在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机&#xff0c;虽然这比较麻烦&#xff0c;但是对系统进行配置和升级…...

    2022/11/19 21:17:15
  28. 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...

    有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows&#xff0c;请勿关闭计算机”的提示&#xff0c;要过很久才能进入系统&#xff0c;有的用户甚至几个小时也无法进入&#xff0c;下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法&#xff1a;我们首先在左下角的“开始…...

    2022/11/19 21:17:14
  29. win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...

    置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题&#xff0c;电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update&#xff0c;请勿关机”(如下图所示)&#xff0c;而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢&#xff1f;一切都是正常操作的&#xff0c;为什么开时机呈现“正…...

    2022/11/19 21:17:13
  30. 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...

    Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示&#xff0c;没过几秒后电脑自动重启&#xff0c;每次开机都这样无法进入系统&#xff0c;此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一&#xff1a;开机按下F8&#xff0c;在出现的Windows高级启动选…...

    2022/11/19 21:17:12
  31. 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...

    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况&#xff0c;就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机&#xff0c;碰到这样的问题该怎么解决呢&#xff0c;现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法&#xff1a;1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  32. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  33. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  34. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  35. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  36. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  38. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  39. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  40. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  41. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  42. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  43. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  44. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57