推荐系统相关embedding:SVD、SVD++
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本篇主要想介绍一下基于推荐系统的embedding。为什么推荐系统也可以和embedding相关呢?这里面就涉及到了推荐系统中非常基础且应用非常广泛的SVD相关方法。为了让读者能够理解这其中的关系,我们从协同过滤概念讲起。
于是本篇主要从三个方面来讲:
1、协同过滤基础
1.1 user-based
1.2 item-based
2、特征值特征向量以及奇异值奇异向量
2.1 特征分解
2.2 奇异分解
3.基于SVD的方法及其扩展
3.1 basic SVD
3.2 RSVD
3.3 SVD++
1、协同过滤基础
协同过滤算法是推荐算法的一个大分支,基本思想是给用户推荐与用户喜欢的物品相似的物品,或者推荐与用户相似用户喜欢的物品。
CF方法主要可以分为两类:基于邻域和基于隐语义。
协同过滤的主要流程如图:
1.1 user-based
基于用户对物品的偏好找到相邻邻居用户,然后将邻居用户喜欢的推荐给当前用户。
1.2 item-based
基于用户对物品的偏好找到相似的物品,然后根据用户的历史偏好,推荐相似的物品给他
2、特征值特征向量以及奇异值奇异向量
本篇最重要的部分就是SVD了对不对~但是,别着急,要讲协同过滤里基于SVD的方法,那么就要先了解特征分解和奇异值分解。所以插播一下很基础的特征分解和奇异值分解的概念。还记得这些内容的同学可以跳过不看~
2.1 特征分解
在这里,A是一个方阵,v是特征向量,这时候λ就被称为特征向量v对应的特征值,一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量(实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的)。特征值分解是将一个矩阵分解成下面的形式:
那么怎么通过第一个式子得到这个呢?如下图:
所以Q是矩阵A的特征向量组成的矩阵(列向量是特征向量),Σ是一个对角阵,每一个对角线上的元素就是一个特征值。
那么可以看到,在特征分解中,A必须是方阵,对不是方阵的矩阵不友好。但是大部分情况下,矩阵分解都是非方阵的矩阵分解,这个怎么办呢?于是就引出了奇异分解。
2.2 奇异分解
A能被分为这样三个矩阵的相乘的形式,左边是左奇异向量,右边是右奇异向量,中间是奇异值组成的对角矩阵。
在很多情况下,前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上了。也就是说,我们也可以用前r大的奇异值来近似描述矩阵
于是就有
奇异值和左右奇异向量的求解过程如下:
这里的σ就是奇异值,u是左奇异向量,v是右奇异向量。
3.基于SVD的方法及其扩展
上面的奇异分解,为了书写方便,我们可以用两个矩阵来表示:
其中
也就是说,一个矩阵可以被分解成两个小矩阵相乘的形式。
那么协同过滤与奇异值分解的关系是什么呢?
基于隐语义的方法的基本思想是将用户和物品分别映射到各自的特征空间,然后通过两个特征向量的内积来判断用户对一个物品的喜好程度。
R是用户与item之间的评分矩阵,行数u表示用户数,列数i表示商品数。空白表示未知的打分。通过奇异值分解可以知道,评分矩阵R存在分解R=P*Q。
U表示用户数,I表示商品数。所以可以利用R中的已知评分训练P和Q使得P和Q相乘的结果最好地拟合已知的评分,那么未知的评分也就可以用P的某一行乘上Q的某一列得到
这是预测用户u对商品i的评分,它等于P矩阵的第u行乘上Q矩阵的第i列。(这里体现了embedding,可以把p的第u行视为第u个用户的embedding,q的第i列视为商品i的embedding)
在具体的模型中,向量每个维度的意义并不能人为给定,模型会自己通过最小化损失来学习这两个向量。
3.1 basic SVD
那么如何通过已知评分训练得到P和Q的具体数值呢?
误差为:
总的误差平方和:
为了求梯度后写起来简洁,于是加个1/2
接下来利用梯度下降法把SSE降到最小,那么P、Q就能最好地拟合R了。
利用梯度下降法可以求得SSE在Puk变量(也就是P矩阵的第u行第k列的值)处的梯度:
这就是basic SVD。可以目标函数中只有训练误差,就很容易导致过拟合问题。
3.2 RSVD
BasicSVD的公式容易过拟合,对于目标函数来说,P矩阵和Q矩阵中的所有值都是变量,这些变量在不知道哪个变量会带来过拟合的情况下,对所有变量都进行惩罚:因此,引入两个隐语义矩阵的正则项,得到RSVD:
由于用户对商品的打分不仅取决于用户和商品间的某种关系,还取决于用户和商品独有的性质,例如某些用户非常挑剔,对什么商品兴趣都不大;或是某个商品本身品质特别差,恶评如潮。为了模拟以上的情况,需要引入 baseline predictor,于是预测的评分变为:
加入的这两个变量在SSE式子中同样需要惩罚,那么SSE就变成了下面这样:
求梯度:
3.3 SVD++
这是SVD++的预测:
每个yj代表的是第j个商品的一个偏置embedding,N(u)代表的是用户u感兴趣的商品,有yj那一项代表的是用户u所有喜欢过的商品偏置向量加在一起以后除以系数之后的一个向量。所以y的整体大小是和item矩阵一样的一个矩阵。
某个用户对某个商品进行了浏览或点击(电影中是评分,因为评分说明他看过这部电影),那么这样的行为事实上蕴含了一定的信息,因此我们可以这样来理解问题:评分或浏览的行为从侧面反映了用户的喜好,可以将这样的反映通过隐式参数的形式体现在模型中,从而得到一个更为精细的模型,便是SVD++。收缩因子取集合大小的根号是一个经验公式,并没有理论依据。
加上各项正则之后,它的目标函数变为
梯度
那么基于协同过滤的embedding就介绍到这里啦~感谢各种博主深入浅出的讲解博文,这里面的一些图来自网络,参考了很多CSDN博主的文章,感谢各位大牛。
其实各个方法中可以和embedding沾边的真的很多。下篇文章准备和大家介绍一下知识图谱中涉及到embedding的link prediction。
有什么没有写明白的地方欢迎大家交流~
最后再来一波~
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Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57