#相机标定原理
参考博客：https://blog.csdn.net/honyniu/article/details/51004397
摄像机标定(Camera calibration)简单来说是从世界坐标系换到图像坐标系的过程，也就是求最终的投影矩阵 PP 的过程

基本的坐标系：

世界坐标系(world coordinate system)；
相机坐标系(camera coordinate system)；
图像坐标系(image coordinate system)；
一般来说，标定的过程分为两个部分：

第一步是从世界坐标系转换为相机坐标系，这一步是三维点到三维点的转换，包括 RR，tt （相机外参）等参数；
第二部是从相机坐标系转为图像坐标系，这一步是三维点到二维点的转换，包括 KK（相机内参）等参数；

相机坐标系 转换到 图像坐标系

坐标系介绍

如上图所示，是一个小孔成像的模型，其中：
CC 点表示camera centre，即相机的中心点，也是相机坐标系的中心点；
ZZ 轴表示principal axis，即相机的主轴；
pp 点所在的平面表示image plane，即相机的像平面，也就是图片坐标系所在的二维平面；
pp 点表示principal point，即主点，主轴与像平面相交的点；
CC 点到 pp 点的距离，也就是右边图中的 ff 表示focal length，即相机的焦距；
像平面上的 xx 和 yy 坐标轴是与相机坐标系上的 XX 和 YY 坐标轴互相平行的；
相机坐标系是以 XX， YY， ZZ（大写）三个轴组成的且原点在 CC 点，度量值为米（m）；
像平面坐标系是以 xx，yy（小写）两个轴组成的且原点在 pp 点，度量值为米（m）；
图像坐标系一般指图片相对坐标系，在这里可以认为和像平面坐标系在一个平面上，不过原点是在图片的角上，而且度量值为像素的个数（pixel）；

##相机 转换到 像平面
知道上面的简单知识后，如果知道相机坐标系中的一个点 XX（现实三维世界中的点），在像平面坐标系对应的点是 xx，要求求从相机坐标系转为像平面坐标系的转换，也就是从 XX 点的(X,Y,Z)(X,Y,Z)通过一定的转换变为 xx 点的(x,y)(x,y)。注意：(X,Y,Z)(X,Y,Z)（大写）是在相机坐标系，而(x,y)(x,y)（小写）是在像平面坐标系（还不是图像坐标系，原点不同。）观察第二个图，很简单的可以得到这个转换：

可以表示为矩阵计算为（在这里用的是齐次坐标的表示方式，关于齐次坐标文章最下面有介绍）：

可以简写为（PP 就是所谓的投影矩阵，当然现在还不完整）：
x=PX

##加入偏移量

通过上面，可以把相机坐标系转换到像平面坐标系，但是像平面坐标系和图像坐标系虽然在同一个平面上，但是原点并不是同一个，而目标是要转换到图像坐标系下，所以还需要一步操作，如下图：
最后可以得到 KK，也就是平时所说的相机内参

以及投影矩阵 PP（在这里可以认为旋转矩阵 RR 为单位矩阵 II，平移矩阵 tt 都为0，这也是为什么要拆成这种方式），为：

##相机标定

那么可以利用这些来进行最终的任务相机标定，简单的过程可以描述为通过标定板，如下图，可以得到n个对应的世界坐标三维点 XiXi 和对应的图像坐标二维点 xixi，这些三维点到二维点的转换都可以通过上面提到的相机内参 KK，相机外参 RR 和 tt，以及畸变参数 DD 经过一系列的矩阵变换得到。现在就用这些对应关系来求解这些相机参数。最后就是用线性方法求解方程式，这里就不做讨论了。
那为什么要做相机标定呢？
每个镜头的畸变程度各不相同，通过相机标定可以校正这种镜头畸变。其实可以认为用这种标定的方式来求解相机内参和畸变参数，相当于一种相机校准，然后这些参数就可以用于后面的求解。例如求解新拍的两幅图片相对的 RR 和 tt，求解这个外参用到就是标定得到的相机内参和畸变参数。

在几何光学和阴极射线管(CRT)显示中，畸变（distortion） 是对直线投影（rectilinear projection）的一种偏移。简单来说直线投影是场景内的一条直线投影到图片上也保持为一条直线。那畸变简单来说就是一条直线投影到图片上不能保持为一条直线了，这是一种光学畸变（optical aberration）。可能由于摄像机镜头的原因，这里不讨论，有兴趣的可以查阅光学畸变的相关的资料。
畸变参数：畸变一般可以分为两大类，包括径向畸变和切向畸变。主要的一般径向畸变有时也会有轻微的切向畸变。
流程为：
准备标定图片
对每一张标定图片，提取角点信息
对每一张标定图片，进一步提取亚像素角点信息
在棋盘标定图上绘制找到的内角点（非必须，仅为了显示）
相机标定
对标定结果进行评价
查看标定效果——利用标定结果对棋盘图进行矫正

代码如下：

import cv2
import numpy as np
import glob# 设置寻找亚像素角点的参数，采用的停止准则是最大循环次数30和最大误差容限0.001
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER | cv2.TERM_CRITERIA_EPS, 30, 0.001)# 获取标定板角点的位置
objp = np.zeros((4 * 6, 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:6, 0:4].T.reshape(-1, 2)  # 将世界坐标系建在标定板上，所有点的Z坐标全部为0，所以只需要赋值x和yobj_points = []  # 存储3D点
img_points = []  # 存储2D点images = glob.glob("image4/*.jpg")
i=0;
for fname in images:img = cv2.imread(fname)gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)size = gray.shape[::-1]ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (6, 4), None)#print(corners)if ret:obj_points.append(objp)corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (5, 5), (-1, -1), criteria)  # 在原角点的基础上寻找亚像素角点#print(corners2)if [corners2]:img_points.append(corners2)else:img_points.append(corners)cv2.drawChessboardCorners(img, (6, 4), corners, ret)  # 记住，OpenCV的绘制函数一般无返回值i+=1;cv2.imwrite('conimg'+str(i)+'.jpg', img)cv2.waitKey(1500)print(len(img_points))
cv2.destroyAllWindows()# 标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(obj_points, img_points, size, None, None)print("ret:", ret)
print("mtx:\n", mtx) # 内参数矩阵
print("dist:\n", dist)  # 畸变系数   distortion cofficients = (k_1,k_2,p_1,p_2,k_3)
print("rvecs:\n", rvecs)  # 旋转向量  # 外参数
print("tvecs:\n", tvecs ) # 平移向量  # 外参数print("-----------------------------------------------------")img = cv2.imread(images[2])
h, w = img.shape[:2]
newcameramtx, roi = cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx,dist,(w,h),1,(w,h))#显示更大范围的图片（正常重映射之后会删掉一部分图像）
print (newcameramtx)
print("------------------使用undistort函数-------------------")
dst = cv2.undistort(img,mtx,dist,None,newcameramtx)
x,y,w,h = roi
dst1 = dst[y:y+h,x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult3.jpg', dst1)
print ("方法一:dst的大小为:", dst1.shape)